數(shù)學建模2010c題答案

1、輸油管布置的優(yōu)化模型摘要本文建立了關于布置輸油管管線費用最省的優(yōu)化模型，針對問題，我結(jié)合實際情況做出了合理的簡化假設，利用lingo軟件，最終對問題進行了求解。對于第一問我利用費馬點的相關知識，結(jié)合圖形的相關性質(zhì)把本題分成三個部分，分別為、和這三種情況時最短管線的鋪設方案。設且非共用管線的費用為每千米t萬元，共用管線的費用是是非共用管線的k倍即為kt萬元()。用費馬點的論述得出三種最短的鋪設路線，畫出圖像13列式子得出其費用結(jié)果。對于問題二，首先把所給的條件即三個公司的鑒定的賠償費用賦予權(quán)值，按甲級的占40%，乙級的每個占30%得出大概要陪的費用為得出要陪的費用接著把a = 5，b = 8，c

2、 = 15，l = 20把數(shù)據(jù)帶入判定式中得到適用第一題中的第三種情況得到圖5用Lingo計算得坐標E(1.,1.),車站設在F(1.,0)，得到最少的費用為282.1934萬元。最后對于問題三，建立在問題二的模型上，賦予各段管線相印的費用送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，得到 用Lingo計算得 得到最后結(jié)果為關鍵詞 Lingo 費馬點 費用 權(quán)值問題重述某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設計院希望建立管線建設費用最省的一般數(shù)學模型與方法。1. 針

3、對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設計方案。在方案設計時，若有共用管線，應考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。2. 設計院目前需對一更為復雜的情形進行具體的設計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管線的鋪設費用均為每千米7.2萬元。 鋪設在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二

4、和公司三具有乙級資質(zhì)）進行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三 附加費用（萬元/千米）212420請為設計院給出管線布置方案及相應的費用。3. 在該實際問題中，為進一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應的油管。這時的管線鋪設費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請給出管線最佳布置方案及相應的費用。問題的分析本文是一個關于輸油管的布置以及建設費用最省的優(yōu)化問題,建設總費用與輸油管的長度和輸油管的鋪設費用有關，對于問題一，不同三角形中費馬點的位置不同?？砂讶切涡螤罘譃?/p>

5、三類，分別求出費馬點的具體位置。 距離最短即建設總費用最小，費用不同情況。對于問題二，已知兩煉油廠的具體位置，由于城區(qū)有賠償費用所以無論從實際還是經(jīng)濟方面把車站放在郊區(qū)最為合理，根據(jù)數(shù)據(jù)建立模型，用Lingo計算得出費用。對于問題三，我們可以應用前面模型，分別以不同的鋪設費用，代入前面模型可得費用取得最小值。得到最佳設計方案。模型的假設1.假設所選的區(qū)域地勢平坦， 沒有障礙物；2.假設鋪設工程順利進行，不再因其他因素而增加鋪設管道的費用；3.假設不考慮市場因素對輸油管價格的影響；4.假設鐵路和兩煉油廠兩兩之間至少保持安全距離；5.該段鐵路線為直線。符號說明及名詞定義1. t：為非共用管線的價格

6、；2. K：公用管線的價格是非共用管線K倍；3. a：A到鐵路線的距離；4. b：B到鐵路線的距離；5. l：AB對與鐵路的垂點的相對距離；6. s：所有管線的長度；7. w：每千米要賠償?shù)馁M用；8. p：建立管線的總費用：9. x：車站距A的水平距離；10. y：工用管線到車站的距離（在問題一中的第一中情況為a）；11. y1：B的管線離開城區(qū)時距鐵路線的距離。模型建立與求解問題一設且非共用管線的費用為每千米t萬元，共用管線的費用是是非共用管線的k倍即為kt萬元()。出于實際考慮共用管線比非共用管線的要求要高，即價錢較貴所以K最小為1，但如果K達到2以上時費用過高，使用共用管線達到減少費用的

7、目的無法實現(xiàn)所以Ky1a得到圖5圖5因為城區(qū)部分要花費拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，所以出于實際和經(jīng)濟考慮把車站安排在郊區(qū)?？蓪⑵滟M用的最小值的方程分為兩部分，位于郊區(qū)的部分費用P1和位于城區(qū)的部分費用P2。由于管道的費用都為7.2萬元/千米所以郊區(qū)只需要求最短的距離可用第一題的方案三求解，得到把數(shù)據(jù)帶入得得y1=7. 此時點E的坐標(x,y)可求出為：坐標E(1.,1.),車站設在F(1.,0)，得到最少的費用為282.1934萬元。（lingo程序見附件lingo1）問題三根據(jù)題目輸條件“送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附

8、加費用同上?！背鲇趯嶋H考慮把火車站建在郊區(qū)，假設煉油廠B在城區(qū)的管道在G(c,y1)處從城區(qū)進入郊區(qū)，在E(x,y)點與煉油廠A的管道交匯，然后送到車站F(x,0)。如圖6圖6由條件得到方程 把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20帶入得到 用Lingo計算得 得到最后結(jié)果為（lingo程序見附件lingo2）管線的路線圖為圖7圖7模型的評價與改進在模型一中，我們采用的是優(yōu)化模型，利用Lingo求解可信度較高，實用性好，同時我假設了廠址的可選區(qū)域是地勢平坦的，對正常的管線鋪設施工的基本是沒影響的。然而，在實際的生產(chǎn)生活中，環(huán)境，地勢的變化卻不是那么地理想化，因此，在模型一中，還可以

9、對其進行改進，我們可以假設在鋪設管線施工時，有些區(qū)域的地勢是會阻礙施工作業(yè)的，進而進一步改進模型。模型的評價與推廣優(yōu)點：本文中所建立的模型在很大程度上是能夠解決實際問題的，經(jīng)過我們對模型的檢驗，實踐應用性很強。缺點：在對問題一進行分析時，我們假設了在可選區(qū)域的地勢平坦，不受地理條件的影響其實，在實際情況下，所以這里模型可能是有缺陷存在.在問題二中，我們在賦權(quán)值時缺少生產(chǎn)生活中的經(jīng)驗賦予權(quán)值時有誤差。推廣：本題不少內(nèi)容與光學相似，可以用來求解光學的問題。參考文獻1 胡洪亮，趙芳齡.數(shù)學建模與競賽輔導.西安：西北大學出版社，2010 .2 謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件.北京：清華大學出版設， 2005.3 cooger520 ，a ，輕思漫想 ，ZYM47878 ，zby1006 ，逆轉(zhuǎn)華麗 ，千年淚殤 ，an_hao等.百度百科，/view/.htm，2012，6，28附錄：費馬定理: (1).平面內(nèi)一點P到ABC三頂點的之和為PA+PB+PC，當點P為費馬點時，距離之和最小。 特殊三角形中： (2).三內(nèi)角皆小于