2019春八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3課時 利用勾股定理作圖或計算教學課件 （新版）新人教版

1、17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié) 八年級數(shù)學下（RJ） 教學課件 第3課時 利用勾股定理作圖或計算 學習目標 1. 會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決 網(wǎng)格問題.（重點） 2.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理 解決相應的折疊問題.（難點） 欣賞下面海螺的圖片： 導入新課導入新課 情景引入 在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案， 如第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽. 這個圖是怎樣 繪制出來的呢？ 問題1 我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，有的 表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出 表示3,-2.5的點嗎？ 3-2.5 問題2

2、求下列三角形的各邊長. 12 1 2 3？ ？ ？ 2 1 5 13 復習引入 -1 0 1 2 3 問題1 你能在數(shù)軸上表示出 的點嗎？ 呢？2 2 用同樣的方法作 呢？3, 4, 5, 6, 7 講授新課講授新課 勾股定理與數(shù)軸一 提示：可以構造直角三角形作出邊 長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫 出表示該無理數(shù)的點. 思考 根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示 的 點嗎？ 13 1 13 2 13 3 13? ? ? 問題2 長為 的線段能是直角邊的長都為正整數(shù) 的直角三角形的斜邊嗎？ 13 01234 步驟： l A B C 1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3; 2.作直線lOA,在l上取一點B

3、，使AB=2; 3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交 于C點，則點C即為表示 的點.13 3 13 2 O 也可以使 OA=2，AB=3， 同樣可以求 出C點. 利用勾股定理表示無理數(shù)的方法: （1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊 是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊. （2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫 弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無 理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù). 歸納總結(jié) “數(shù)學海螺” 類似地，利用勾股定理可以作出長為 線段.2,3,5 2 1 1 3 4 5 類比遷移 例1 如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，求a的值. 解：圖中的直角三角形的兩直角邊

4、為1和2， 斜邊長為 ， 即1到A的距離是 ， 點A所表示的數(shù)為 . 22 21 = 5 5 51 易錯點撥：求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點 起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長. 典例精析 1.如圖，點A表示的實數(shù)是 （） 2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù) 軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧 交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（） A.2 B. 51 C. 101 D. 5 C A. 3 B. 5 C.3 D.5 D 練一練 01234 l A B C 3.你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？17 1 17 ? 勾股定理與網(wǎng)格二 畫一畫 在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正

5、方形的 邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度 為 的線段AB25, 8， 2AB 5AB8AB BB B 例2 在如圖所示的68的網(wǎng)格中，每個小正方形 的邊長都為1，寫出格點ABC各頂點的坐標，并 求出此三角形的周長 解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ABC的周長為 22 435AB ， 22 1417AC ， 22 1526BC ， 51726. 勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線 段放在與網(wǎng)格構成的直角三角形中，利用勾股定理求 其長度. 歸納 例3 如圖是由4個邊長為1的正方形構成的田字格， 只用沒有刻度的直尺在這個田字格中最多可

6、以作出 多少條長度為 的線段？5 解：如圖所示，有8條. 一個點一 個點的找， 不要漏解. 例4 如圖，在22的方格中，小正方形的邊長是1， 點A、B、C都在格點上，求AB邊上的高. 1113 221 21 11 2 2222 ABC S ， 1 , 2 ABC SAB CD 又又 22 125AB ， 13 , 22 AB CD 解：如圖，過點C作CDAB于點D. 33 5 55 CD. . D 此類網(wǎng)格中求格點三角形的高的題，常用的方法 是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高. 歸納 如圖，在55正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長 均為1，畫出一個三角形的長分別為 .2 210、 A B C 練一

7、練 解：如圖所示. 例5 如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在 BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長. D A B C E F 解：在RtABF中,由勾股定理得 BF2=AF2AB2=10282=36， BF=6cm.CF=BCBF=4. 設EC=xcm，則EF=DE=(8x)cm ， 在RtECF中,根據(jù)勾股定理 得 x2+ 42=(8x)2， 解得 x=3. 即EC的長為3cm. 勾股定理與圖形的計算三 要用到方 程思想 【變式題】如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形 紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B處， 點A的對應點為A，且BC3，求AM的長

8、. 解：連接BM，MB.設AMx， 在RtABM中，AB2AM2BM2. 在RtMDB中，MD2DB2=MB2. MBMB， AB2AM2MD2DB2， 即92x2(9x)2(93)2， 解得x2. 即AM2. 折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法: (1)設一條未知線段的長為x(一般設所求線段的長為x)； (2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長； (3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關于x 的方程； (4)解這個方程，從而求出所求線段長. 歸納總結(jié) 例6 如圖，四邊形ABCD中A=60，B=D=90， AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積 解：如圖，延長AD、BC交于E

9、 B=90，A=60， E=9060=30， 在RtABE和RtCDE中， AB=2，CD=1， AE=2AB=22=4，CE=2CD=21=2， 由勾股定理得 E 2222 422 3213BEDE， 113 3 =2 323 1=. 222 ABCD S 四四邊邊形形 D C B A 補形法 求面積 當堂練習當堂練習 1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng) 格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ） A.5 B.6 C.7 D.25 A 2.小明學了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后， 于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然 后點D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為

10、3個單位 長度，以原點為圓心，以到點C的距離為半徑作弧， 交數(shù)軸于一點，則該點位置大致在數(shù)軸上（） A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間 B 3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，ABC的三 個頂點均在格點上，則AB邊上的高為_. 8 13 13 解：AB=AD=8cm，A=60， ABD是等邊三角形. ADC=150, CDB=15060=90， BCD是直角三角形. 又四邊形的周長為32cm， CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm). 設CD=x，則BC=16-x， 由勾股定理得82+x2=(16-x)2 解得x=6cm.SBCD= 68=24(

11、cm)2. 4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，A=60， ADC=150，已知四邊形ABCD的周長為32cm，求 BCD的面積 1 2 5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿 AC折疊，點D落在點D處，求重疊部分AFC的面 積. 解：易證AFDCFB， DF=BF， 設DF=x，則AF=8-x， 在RtAFD中，(8-x)2=x2+42， 解得x=3. AF=AB-FB=8-3=5， SAFC= AFBC=10 1 2 6.問題背景： 在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 , 求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先 建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）， 再在網(wǎng)格中畫出格點ABC（即ABC三個頂點都在 小正方形的頂點處），如圖所示這樣不需求ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積 （1）求ABC的面積； 圖 1117 3 31 2231 3 2222 ABC S 解解：. . 能力提升： 5103a、 （2）若ABC三邊的長分別為 (a0)， 請利用圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a） 畫出相應的ABC，并求出它的面積 解：如圖, 5 ,2 2 , 17aaa 思維拓展： 2 2 25 ,ABaaa