(完整word版)導(dǎo)數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及答案

1、1 .設(shè)函數(shù)f(x)在X0處可導(dǎo)，則lim f(Xox) f(Xo)等于x 0XA. f(Xo)B. f(Xo)C. f (Xo)f ( Xo)2 .若 lim f(Xo 2 X)f(xo)x 021 則 f(X0)等于 A. 33 .若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，貝U函數(shù)圖像在點(4 , f (4)處的切線的傾 斜角為A . 90 B . 0 C .銳角 D .鈍角4 .對任意x，有f(x) 4x3, f(1)=-1，則此函數(shù)為A. f (x)x4B. f (x) x4 2 C. f (x) x4 1 D. f (x) x425 .設(shè)f(x)在x。處可導(dǎo)，下列式子中與f(x。)

2、相等的是(1) lim f(X0)f (X02 x)；(2)limf (X0X) f (X0x).x 02 xx 0Xf (X0(3) lim2 x) f(xx)(4)limf (X0x) f (X02 x)x 0Xx 0XA . (1) (2)B . (1) (3)C. (2)(3)D . (1) (2)(3) (4)6 .若函數(shù)f(x)在點X。處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對應(yīng)的曲線在點(x,f(x。)處的切線方程是7 .已知曲線y1 ，則 yb 1X8 .設(shè) f(x)則limh 0f(x h) f(x3h)h9 .在拋物線y x2上依次取兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1 1， x2 3，若拋物線上過點

3、 P 的切線與過這兩點的割線平行，P 點的坐標(biāo)為 10 .曲線f(x) x3在點A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點處的切線方程的夾角為-.11 .在拋物線y x2上求一點P,使過點P的切線和直線3x-y+1=0x(x 0)12 .判斷函數(shù)f(x) x(x 0)在x=0處是否可導(dǎo).13 求經(jīng)過點（2 , 0）且與曲線y-相切的直線方程.x同步練習(xí)X030131 .函數(shù)y = f (x)在x=xo處可導(dǎo)是它在x=xo處連續(xù)的A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 .在曲線y=2x2 1的圖象上取一點(1 , 1)及鄰近一點(1+ Ax, 1+ Ay),則等于

4、B. 4+2 AxD . 4+ AxA . 4 Ax+2 Ax2C. 4 Ax+ Ax23 .若曲線y = f (x)在點(xo, f (xo)處的切線方程為2x+y 仁0 ,貝UA. fxo)0B.fxo)0 )B.(x0 )1C. (x0 ) D87、8 x188 x(x0 )4 . f (x)與g (x )是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f (x), g (x)滿足f()=g ()，則 f (x )與 g (x)滿足A . f (x) =g(x)B. f(x) g(x)為常數(shù)函數(shù)C. f (x) =g(x)=0D . f(x)+ g(x)為常數(shù)函數(shù)5 .兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼

5、續(xù)前進，已知A車向北行駛，速率為30 km/h，B車向東行駛，速率為40 km/h，那么A、B兩車間直線距離的 增加速率為A . 50 km/h B. 60 km/hC. 80 km/h D . 65 km/h6 .細(xì)桿AB長為20 cm，AM段的質(zhì)量與A到M的距離平方成正比，當(dāng)AM =2cm時，AM段質(zhì)量為8 g，那么，當(dāng)AM =x時，M處的細(xì)桿線密度p (x)為A. 2xB. 4xC. 3xD . 5x7 曲線y = x4的斜率等于4的切線的方程是 8 .設(shè)li為曲線yi=sin x在點（0 , 0）處的切線，b為曲線y2=cos x在點（一,20）處的切線，貝U li與12的夾角為.19

6、 .過曲線 y=cos x上的點（一,-）且與過這點的切線垂直的直線方程為6 210 .在曲線y=sin x （0 x0 )的導(dǎo)數(shù)為0 ,那么x等于B.aC.a22 .函數(shù)C.3.若sin x , y=的導(dǎo)數(shù)為x,x cosx si nx y =-x/ xsin x cosx y =-x1 x2,則 y =2 xB.,x cosx sin x y =-x/ xsi nx cosx y =-x4.若5.若1叱則y cosx6 .已知f(x)4x，則 f()1 17 .已知 f (x)= ，貝U f()1 Jx 1 Jx8 .已知 f (x) = sin 2x ，則 f () =_1 cos2x1

7、9 .求過點（2, 0）且與曲線y= -相切的直線的方程.x10. 質(zhì)點的運動方程是st2匚求質(zhì)點在時刻t=4時的速度.同步練習(xí)X03041仁函數(shù)y= k的導(dǎo)數(shù)是6(3x 1)3B.6(3x 1)2C.6(3x 1)36(3x 1)212 .已知 y=2sin2x+sinx那么 y 是A .僅有最小值的奇函數(shù)B.既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D .非奇非偶函數(shù)3 .函數(shù)y=si n3 (3x+才)的導(dǎo)數(shù)為A . 3sin 2 (3x+ ) cos (3x+) B . 9sin2 (3x+ ) cos (3x+)4 444C. 9sin2 (3x+)D . 9sin2 (3

8、x+) cos (3x+)4444. 若 y= (sinx-cosx )3，貝U y =.5. 若 y= 1 cosx2，貝U y =.6. 若 y=sin 3(4x+3)，貝U y =.7 .函數(shù)y= (1+sin3 x) 3是由 個函數(shù)復(fù)合而成.8 .曲線y=sin3 x在點P ( , 0 )處切線的斜率為.1 19.求曲線y 廠一2在M(2,丄)處的切線方程(x 3x)410.求曲線y sin2x在M( ,0)處的切線方程.X )也為周期11 已知函數(shù)y= (x)是可導(dǎo)的周期函數(shù)，試求證其導(dǎo)函數(shù) y=函數(shù).同步練習(xí)X030421 .函數(shù)y=cos (sinx)的導(dǎo)數(shù)為C. sin (si

9、nx) cosxB. sin (sinx)D . sin (cosx)Asin (sinx) cosx2 .函數(shù)y=cos2 x+sin . x的導(dǎo)數(shù)為2sin2 x+cos 一 x2xB.2sin2x+cos x2jxC.2sin2x+sinx2寸x2sin2 x cos x2以1 13 .過曲線y=c上點P( 1, i)且與過P點的切線夾角最大的直線的方程為A . 2y 8x+7=0B. 2y+8 x+7=0C. 2y+8 x 9=0D . 2y8x+9=04 .函數(shù) y = xsin (2x ) cos (2x+)的導(dǎo)數(shù)是_2 25 .函數(shù) y= Jcos(2x )的導(dǎo)數(shù)為V316 .函

10、數(shù)y=cos3：的導(dǎo)數(shù)是ZV7已知曲線y= 400 x2 + 3 (100-x) (0 x 100)在點M 處有水平切 5線，8 若可導(dǎo)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，求證：其導(dǎo)函數(shù)f X)是偶函數(shù).9 用求導(dǎo)方法證明：cn 2C： + ncn = n 2n -1同步練習(xí)X030511 函數(shù)y=ln (3-2x x2)的導(dǎo)數(shù)為A. -2-x 3C.學(xué)2x 2x 3B.13 2x x22x 2 2 x2x 3函數(shù)y=lncos2 x的導(dǎo)數(shù)為A . tan2 xB.2tan2 x2tan2 xB.C. 2tan x函數(shù)y= ln x的導(dǎo)數(shù)為A . 2x、ln xx Jln xx 9在曲線y=的切線中，經(jīng)過

11、原點的切線為x 5函數(shù)y=log 3cosx的導(dǎo)數(shù)為6.函數(shù)y = x2lnx的導(dǎo)數(shù)為7. 函數(shù)y= ln (lnx )的導(dǎo)數(shù)為8. 函數(shù)y=lg(1+cosx)的導(dǎo)數(shù)為9.求函數(shù)y=ln1 3x22 x2的導(dǎo)數(shù).12 求函數(shù)y= In (，1 x2 x)的導(dǎo)數(shù).同步練習(xí)X030521 下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是1 1 1 A (X+ - )=1+ -2B. (log 2X)=xxx l n 2C. (3x)=3xlog3eD .22 .函數(shù) y= ax 2x (a0 且 a工1),2x 2x -A . a In a2C. 2 (x 1) ax 2x Ina3 .函數(shù)y=sin3 2x的導(dǎo)數(shù)為A

12、. 2 (cos3 2x) 32x In3C. cos32xx24 .設(shè) y= ( e %)，貝U y -e(x2cosx )= 2xs inx那么y 為2B. 2 (lna) ax 2x2D . (x 1) ax 2x lnaB. (ln3 ) 32x cos32xD . 32x cos3 2x5 .函數(shù)y= 22x的導(dǎo)數(shù)為y =.6 .曲線y=ex-elnx在點（e, 1 ）處的切線方程為 .7. 求函數(shù)y=e 2xlnx的導(dǎo)數(shù).8 .求函數(shù)y = xx (x0 )的導(dǎo)數(shù).1 c9 .設(shè)函數(shù)f (x)滿足：af (x) +bf (-)=一(其中a、b、c均為常數(shù)，且|a|x xM|b|),

13、試求 f x).同步練習(xí)X030611 若f (x )在a, b 上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，且x ( a, b)時,f () 0 ,又 f (a) 0B. f (x)在a, b上單調(diào)遞增，且f (b) 0C. f (x)在a, b上單調(diào)遞減，且f (b) 0B. a0 )的單調(diào)減區(qū)間是A . (2, + x) b . (0 , 2)C. (、2+ x) D . (0, 2 )函數(shù)y=sinxcosD . (arctan，) 2函數(shù)y = xlnx在區(qū)間(0, 1)上是A .單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù)。.在(0 ,丄)上是減函數(shù)，在(1 , 1)上是增函數(shù)eex在(0，孑)上的減區(qū)間為2B.

14、 (arctan 2x 2A. (0, arctan -211D 在（0,-）上是增函數(shù)，在（-,1）上是減函數(shù)ee7 .函數(shù)f （x） =cos 2x的單調(diào)減區(qū)間是 8 .函數(shù)y=2 x+sin x的增區(qū)間為.9 .函數(shù)y=的增區(qū)間是x 3x 210 .函數(shù)y= lx的減區(qū)間是.x3311 .已知0 x0 ).若 f (x)的單調(diào)遞減_ 1 區(qū)間是(0 ,4) . (1 )求k的值；(2)當(dāng)k3 -.x13 .試證方程sinx=x只有一個實根.14 .三次函數(shù)f (x) =x3 3bx+3b在1 , 2內(nèi)恒為正值，求b的取值范圍.同步練習(xí)X030711 .下列說法正確的是A .當(dāng)f Xo)

15、=0時，則f (xo)為f (x )的極大值B. 當(dāng)f Xo)=0時，則f (xo)為f (x)的極小值C. 當(dāng)f xo) =0時，則f (xo)為f (x)的極值D .當(dāng)f (xo)為函數(shù)f (x )的極值且f xo)存在時，則有f X。) =o2 .下列四個函數(shù)，在x=o處取得極值的函數(shù)是y = x3 y = x2+1y=| x| y=2 xA .B. C. D .6x3 .函數(shù)y= r的極大值為1 xA. 3 B. 4 C. 2 D . 54 .函數(shù)y = x3 3x的極大值為m，極小值為n,則m + n為A. o B. 1 C. 2D. 45 . y=ln 2x+2ln x+2的極小值

16、為A. e 1B. 0C. 1D . 16 . y=2 x3 3x2+ a的極大值為6，那么a等于A. 6B. 0C. 5D. 17 .函數(shù)f (x) =x3 3x2+7的極大值為8 .曲線y=3 x5 5x3共有個極值.9 .函數(shù)y= x3+48 x 3的極大值為 極小值為.23 310 .函數(shù)f (x) =x x3的極大值是，極小值是211 .若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x= 1時有極大值，在x=3時有極小值，則a=,b=.12 .已知函數(shù)f (x) =x3+ax2+bx+c,當(dāng)x= 1時，取得極大值7;當(dāng)x=3時,取得極小值.求這個極小值及 a、b、c的值.a13 .函數(shù)f (x

17、) =x+ +b有極小值2，求a、b應(yīng)滿足的條件.x114 設(shè)y=f (x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng) x=2時，f (x)的極小 值為一1，求函數(shù)的解析式.123456789同步練習(xí)X03081F列結(jié)論正確的是A .在區(qū)間a, b上，函數(shù)的極大值就是最大值B. 在區(qū)間a，b上，函數(shù)的極小值就是最小值C. 在區(qū)間a , b上，函數(shù)的最大值、最小值在x=a和x=b時到達D .在區(qū)間a , b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a, b上必有最大值和最小值.函數(shù)f(x) x2 4x 1在1 , 5上的最大值和最小值是A. f(1) , f(3) B. f(3) , f(5) C. f(1) , f(5)

18、 D . f(5) , f(2).函數(shù) f(x)=2x-cosx 在(-x, + x)上A .是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.有最大值D .有最小值函數(shù)f (x)3ax a在(0, 1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是A. 0a1B. a0.若函數(shù)f(x)asinx 知3x在x3處有最值，那么a等于.函數(shù)x42x25 , x -2 , 2的最大值和最小值分別為13, -4B . 13 , 4C . -13 , -4D . -13 ,.函數(shù)y xex的最小值為.函數(shù)f(x)=sinx+cosx 在x ,時函數(shù)的最大值，最小值分別是 2 2.體積為V的正三棱柱，底面邊長為 時，正三棱柱的表面積最小.10 .函

19、數(shù)f(x) x 1 x2的最大值為,最小值為11 .求下列函數(shù)的最大值和最小值(1) f(x) x3 3x2 6x2( 1 x1)(2)f(x) 1 x xx 1)1 x x12 .已知實數(shù)x,y滿足x22cy 2x，求x2y2的取值范圍。13 .求函數(shù)f(x)2x3 (x2丄1)4在-2 ,2上的最大值和最小值。4 x2 在 x 軸上方的14 矩形的兩個頂點位于 x 軸上，另兩個頂點位于拋物線 y曲線上，求這種矩形面積最大時的邊長分別是多少？123456789同步練習(xí) X03082F列說法正確的是A 函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B 函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C函數(shù)的最值一定是極值D 在閉區(qū)

20、間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值.函數(shù)y = f (x)在區(qū)間a, b 上的最大值是M，最小值是m，若M = m , 則 f X)A .等于0 B.大于0 C.小于0D .以上都有可能.函數(shù)y = -x4 -x3 -x2，在1,1 上的最小值為43213A . 0 B. 2C. 1D .12J2x x2.函數(shù)y= 2x X的最大值為x 1A .3B . 11r 3CD .-322設(shè)y：=|x|3,那么y在區(qū)間3 , 1:上的最小值是A .27B .3C . 1D . 1.設(shè)f (x) =ax3 6ax2+b在區(qū)間1 , 2 上的最大值為3，最小值為29 ,且a b，貝UA . a=2 , b =29

21、 B . a=2 , b =3 C . a=3 , b =2 D . a= 2, b = 3.函數(shù)y=2x3 3x2 12x+5在0 , 3 上的最小值是 .函數(shù)f (x) =sin2 x x在一，一上的最大值為；最小值為.2 2.將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成 和.2 210 使內(nèi)接橢圓 2 厶=1的矩形面積最大，矩形的長為_寬為 a2 b211 在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽?，它的面積最大.12 .有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起 作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多 少？13 .已知

22、:(x)2=log 3 axx-，x(0，+ ).是否存在實數(shù)a、b，使 f(x)同時滿足下列兩個條件：(1) f (x )在(0, 1)上是減函數(shù)，在1，+ )上是增函數(shù)；(2) f (x)的最小值是1，若存在，求出a，b，若不存在，說明理由.14 一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周匸AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小,滲透少，求此時的高h(yuǎn)和下底邊長b .同步練習(xí)X03F1In x1 .函數(shù) f (x)(x 0)，則xA .在(0, 10 )上是減函數(shù).B .在(0, 10 )上是增函數(shù)0在(0 , e)上是增函數(shù)，在(e

23、, 10)上是減函數(shù).D .在(0, e)上是減函數(shù)，在(e, 10 )上是增函數(shù).2 .設(shè) f(x)在 xX。處可導(dǎo)，且lim f(x02 x) f(x0)x 01，則f(X)的值為A . 1B . 0 C . 24x3 .函數(shù)y x 1B.無極大值，有極小值2A .有極大值2，無極小值C.極大值2，極小值234 .函數(shù) f (x) x 3x(| x| 1)A .有最大值，但無最小值C.無最大值，也無最小值5 .函數(shù) f (x) 3x4 2x3 3x2A .有最大值2，最小值2C.有最大值2，無最小值D .無極值B.有最大值，也有最小值D .無最大值，但有最小值B .無最大值，有最小值一 2

24、D.既無最大值，也無最小值(1 )函數(shù)y(2) 函數(shù)y(3) 函數(shù)y(4) 函數(shù)y6 .給出下面四個命題2 9x 5x 4( 1 x 1)的最大值為10,最小值為一42x2 4x 1(2 x 4)的最大值為17,最小值為13x12x( 3 x 3)的最大值為16，最小值為16。A. 1個B. 2個C. 3個D . 4個4 37 .曲線y x在點 切線的傾斜角為 一。3 428 .函數(shù)y 8xIn x的單調(diào)遞增區(qū)間是 29 .過拋物線y X上點勺切線和直線3x y+仁0構(gòu)成45。角。X10 函數(shù)y x 2 (0 x 4)的最大值是。2211. 過曲線 y21(x0, y 0)上一點引切線，分別與

25、x軸正半軸和y軸正半4軸交于A、B兩點，求當(dāng)線段|AB|最小時的切點的坐標(biāo)。12 .物體的運動方程是S t3 2t2 1，當(dāng)t=2時，求物體的速度及加速度13 求函數(shù)y lg1 x2的單調(diào)區(qū)間。同步練習(xí) X03F21 .設(shè)y2 11x :x2xx2x1 1A.23xx2 .過點(2 ,0）且與1曲線A.x+4y2=0B.3 .函數(shù)f(x)3si n4xA .只有一個最大值。，則y =B. 3x21xC.x In xc2D. 3x 1-相切的直線方程是（xx 4y 2=0C. x+y 2=0D . x y =0-在0,-內(nèi)只有一個最小值。C.只有一個最大值或只有一個最小值。既有一個最大值又有一個

26、最小值。4 .函數(shù)y=（2k 1）x+b在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是（1B. 1,C.12,5.函數(shù)ln (x2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(0, + 8)1,1和（0 , + 8）D . ( 8,i）和6 .函數(shù) y=x+2cosx在區(qū)間0 ,-上的最大值是27 .設(shè)函數(shù)y a(x3x）的遞減區(qū)間為（于沖），則a的取值范圍是1 v8 .函數(shù)f (x)1 x2x在0,1上的最小值是x9 .已知函數(shù)f(x)ax eb sin2x(x 0)在R上可導(dǎo)，則a=(x 0),b=.10 設(shè) y a ln x bx 2 x 在 x=1 在 x=2 時都取得極值，試確定 a 與 b 的值；此時 f(x)

27、在x=1 處取得的是極大值還是極小值？11 已知正三棱柱的體積為V，試求當(dāng)正三棱柱的底面邊長多大時其表面積最小。123cm有一印刷器的排版面積（矩形）為432cm2 ，左、右各留 4cm 寬的空白，上、下各留寬的空白。應(yīng)如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案X0301111 4 . CCBD 5 . 2x 2y 5 = 06 . -7 .小于 08 . 2 . 822 2農(nóng)x 10(20 t) 5(20 t) 10?205?209 .解：(1)= 210 + 5 AtttAt = 1 時，v = 215(m/s)At = 0 . 1 時，v = 210 . 5(m/s)At = 0

28、. 01 時，v = 210 . 05( m/s)x lim = lim (210 + 5 At) = 210(m t 0 tt 010 .解：令 x a= Ax 貝U f(a) = lim = Ax 0x.f (2 x a) f (a x) =limx ax 0xf(2 x a) f(a) f(ax) f(a)lim f(2x a) f(2a x)x a=limx 0=2 lim f(2 x a) f(a)x 0+ lim f(a ax) f(a) = 2A + A= 3Ax 0X030121 5、CBCBB6、 y f(x)f(x)(x x)。17、 一.8、-6.9、(2 , 4)221

29、0、由導(dǎo)數(shù)定義求得 f(x) 3x ,2令 3x23，則 x= 1.當(dāng)x=1時，切點為（1 ,1 ），所以該曲線在（1 ,1 ）處的切線方程為y-1=3（x-1）即3x-y-2=0 ；1即 3x-y+2=0.11、由導(dǎo)數(shù)定義得f(x)=2x，設(shè)曲線上 P點的坐標(biāo)為(xo, yo)，則該點處切線的斜率為kp 2xo，根據(jù)夾角公式有2xo 31 2xo 31或Xo12、XoX。1，得 yo4，得yo丄16 ；、 1 1p(-1, 1)或 p(4,1g) .yt.f(ox)f(o)limlimx oxx oxlimx 0.y.f(ox)f(o)limlimx oxx oxyyTimlimx ox x

30、 o xy lim 不存在.x o xlimx 0函數(shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo).13、可以驗證點(2, o)不在曲線上，故設(shè)切點為P(xo,yo)。由 ylx xolimx oX。XXoXX limx o x (XoX) Xo1Xo(XoX)-2 ， Xo得所求直線方程為y yo （x X。）oXo2由點（2, 0）在直線上，得xy2 Xo,再由P(Xo,y)在曲線上，得Xoyo 1,聯(lián)立可解得Xo 1 , yo 1 所求直線方程為 X+y-2=oXo3oi31 6、ABBBCB47、常數(shù)函數(shù)8、12 X y 16=o9、7 1o、arctan 11、（ a+ b） f X）13、提示：點x=

31、1處3（1）nn（n 1）14、y=-1X030211 4、CCCBAB7、4x y 3=08、90 19、12x 6y 23=010、（，一 ）6 22, ay =X11、一 rsint2a12 證明：設(shè)P (xo, yo)是雙曲線y=上任意一點，則x*=y lx xo =-2a2xo2曲線在P (Xo, yo)處的切線方程為y yo= 2 (x xo)Xo分別令x=0 , y=0得切線在y軸和x軸上的截距為2a和2xo.Xo三角形的面積為1 2a22| 憶 xo|=2 a2 (常數(shù))13 .解：如圖，路燈距地平面的距離為 DC,人的身高為EB.設(shè)人從C點運動到B處路程為x米，時間為t (單

32、位：秒) , AB為人影長度,設(shè)為y，則人影長度的變化速率為 m/sBE/CD , ABACBECDy1 6，又 84 m/mi n=1 y x 817,7y= x=t (x=1.4t)y 一 一4 2o2o.4 m/s14 .解：|AB|為定值PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，只要點P 是拋物線的平行于AB的切線的切點，設(shè)P (x, y).由圖可知，點P在x軸下方的圖象上y= 2 x ,：y -x=4，代入 y2=4 x (y0 )得 y= 4.P (4, 4)X030311 4、ADBA5、8x3-22 x.6、-3 sinx-4cosx.7、3x+ y+2=09、y= x10、解:

33、/ x+ x2+ -+xn=x(11(XM1 )設(shè) f (x) = x+ x2+ + xnf x) =1+2 x+ + nxn 1(x xn1) 1 (n 1)xn(1 x) (x xn (1 x )(1 x)2nn 11 (n 1)x nx (1 x)21+2 x+ + nxn11 (n (11)X；2 nXn 1 (X 1)(1 x)11、解：設(shè)容器中水的體積在t分鐘時為V，水深為h則 V=20 t又 V= 1 x2h3r由圖知一h1/r=h51V=-36301n ( )52 h3=h37520t=h3,75h=31500th，3 1500當(dāng)h=10時,h，=5當(dāng)h=10米時,5水面上升速

34、度為 米/分.X030321、B 2、Bx2 2x 2(2 x2)24、3x4 3x2155、4.x2sin x(1 cosx)26、2x+ 7x6715X6152(1 x)28、 sec2x9、解：設(shè)所求切線與曲線的切點為P (xo, yo)2 ,：y|x=xo=x2Xo所求切線的方程為y yo= 丄 (x-xo)Xo點(2 , o )在直線上1.o yo= 一 2 (2 一xo)Xo .Xo2yo=2 xo又 xoyo=11X。1由解得y。所求直線方程為x+ y 2=01310、7 .16 2廠xsin x5.2.1 cosxX0304124. 3 ( sinx-cosx ) (cosx+

35、sinx )；26. 12sin (4x 3)cos(4x 3).7. y= u3, u=1+sin3 x 8. 39. x-4 y-1=010. 2x y 20.11 證明：設(shè) T是y=f (x)的一個周期，貝U f (x+ T) =f (x) f (x+T) =f() x+T) x+ T)=f x)T也是y=f x)的周期X03042sin (2x)4 . y = -sin4 x+2 xcos4 x25.cos(2x )36. gcos2-sinx,x7.y / =400 x1 2y / =0，解得x=15點M的坐標(biāo)是Cn n 1 n x令 x=1 ,得 n 2n-1= C；2C：nCn即

36、 C； 2C：nCn = n 2n-1(15 ,76).8 證明： f (x)是奇函數(shù)(-x) = f (x)分別對左、右兩邊求導(dǎo)，得f( x)= : f(x) f()= f().()=fx)f x)是偶函數(shù).9 .證明：(1+ x) n=1+ C；x Cn (1+ x) n 1= Cnx Cnxx2+Cnxn, 兩邊對x求導(dǎo)，得X030514. x+ y=0或 x+25 y=0.tan xlog 3e 6. 2xlnx+x.17.-xln x&1 cosx14x9. $(1 3x2)(2 x2)10. y, . 211 .解：y=ln u, u= ； 1 x x-(1-u 2 11 x22x

37、1) 1(xx.1 x21x21x $1 X：1 x2x.12 x= 12 xX030521 . B 2. C3. A14 . 4ex xe5.22xxin27. y (2Inx12x)e .x8 .解：T y=x：pxln xx= ey-1)2(Inu)(. 1x2 x)22.6. (1 e)x ey e 0.；.y- exlnx (xlnx)=ex|nx (inx+1 ) -xx (Inx+1 )19 .解：以一代x，得x1 af () + bf (x) - cxx1cb f ()-匕X f (x)xaa代入 af (x) + bf ( 1)-，得x xaf (x) + b x f (x)

38、a axrc a ,f (x)-二 2( bx)a b ccaf x) = b)a b x、1 . D 2. C 3 .A 4. D、7 . (k n, k n+ ) , k Z9 . ( . 2 , 1 )及(1 ,. 2 )X030615. B 6. C8 .(_g,+ g10 . (e, + g) 11 .、12 .解：(1) f X) =3kx2-6 (k+1 ) x由 f X) 0 得 0 x1 時，1 x 0xg (x)在x 1 , + g)上單調(diào)遞增x1 時，g (x) g (1)即 2 - x 3 x12 x 3 x13 .證明：設(shè) f (x) =x sinx, x R.當(dāng) x=0 時，f (x) =0 x=0是x sin x=0的一個實根又 f X)