初中平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總情況一

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總（一） 知識(shí)點(diǎn)一 相交線和平行線 1.定理與性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 2.垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 3.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 4.平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 5.平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。 判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 判定3：同旁

2、內(nèi)角相等，兩直線平行。 知識(shí)點(diǎn)二 三角形 一、三角形相關(guān)概念 1三角形的概念 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形 要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接 2三角形中的三種重要線段 （1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線 （2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 （3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 二、三角形三邊關(guān)系定理 ，b+caa+bc，、b、c的不等式

3、有：三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a c+ab ，ba-c的不等式有：b、cab-c三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、 cb-a 只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形， 三條線段即可 三、三角形的穩(wěn)定性三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形那么它的形狀、大小都確定了， 三角形的三邊確定了， 的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理 四、三角形的內(nèi)角 B+C=180 表示：在ABC中，A+結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180 ：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余結(jié)論2 在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角注意： ）BABC中

4、，C=180（A+如：在 在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角 的度數(shù)C、B、3：C=2：4，求ABABC如：中，已知A： 五、三角形的外角 意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角1 性質(zhì)：2. 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 . 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) 六、多邊形)3(nn?；多邊形的外）180n條對(duì)角線；n多邊形的對(duì)角線邊形的內(nèi)角和為（2 2 360角和為 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 知識(shí)點(diǎn)三 全等三角形 一、全等三角形 1、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（

5、2）大小相等的圖形； 即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性質(zhì) （1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS） （2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA) （3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS) （4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS) （5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL) 4、角平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 判定：到一個(gè)角的兩邊

6、距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上 二、軸對(duì)稱圖形 （一）基本定義 1.軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn). 2.線段的垂直平分線 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 3.軸對(duì)稱變換 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換. 4.等腰三角形 有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角. 5.等邊三角形 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形. 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 （二）性質(zhì)

7、1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 或者說(shuō)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 2.線段垂直平分錢(qián)的性質(zhì) 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 3.（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，-y）. （2）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（-x，y）. 4.等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）. （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合. （3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是 它的對(duì)稱軸. （4

8、）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等. （5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。 （6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊. 5.等邊三角形的性質(zhì) （1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60. （2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共有三條對(duì)稱軸. （3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線互相重合. （三）有關(guān)判定 1.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）. 3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 4.有一個(gè)角是60的等腰

9、三角形是等邊三角形. 知識(shí)點(diǎn)四 勾股定理 abc，那么， ，斜邊長(zhǎng)為1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 222cba. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾：直角三角形較短的直角邊 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊 弦：斜邊ba有下面關(guān)c勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，DCac222b，那么這個(gè)三角形是直系：abcHcE 角三角形。GcFbcaab222的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若2. c勾股數(shù)：滿足abbaBcA同樣也是勾kc，、為勾股數(shù)，那么ka，kb，ab，cAaD 股數(shù)組。）bc 5,12,13 ； 9,12,15； *附：常

10、見(jiàn)勾股數(shù)：3,4,5； 6,8,10 Ec2 22，+b=c3. 判斷直角三角形：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足aa C經(jīng)典直角三那么這個(gè)三角形是直角三角形。（bB 角形：勾三、股四、弦五） 1）有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形。（ 其他方法： （）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2 用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是： c ）確定最大邊（不妨設(shè)為（1；222bac CABC是以（2）若為直角的三角形；，則222cabc 為最大邊），則此三角形為鈍角三角形（其中若；222cbac ，則此三角形為銳角三角形（其中若為最大邊） 1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4.注意： ，

11、那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的2（）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 一半。 那么這條直角邊所對(duì)的角等如果一條直角邊等于斜邊的一半，）（3在直角三角形中， 于30。 5. 勾股定理的作用： 1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（ （）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。2 ）用于證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。3（n ）利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段4（ 6.勾股定理的證明 勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 知識(shí)點(diǎn)五 四邊形 一、基本定義AD 四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：1 ；（1）四邊形的內(nèi)角和等于360CB. 3602（）四邊形的外角和等于 2多邊形的內(nèi)角和與外角

12、和定理：4AD (n-2)180；）n邊形的內(nèi)角和等于（13 .360（2）任意多邊形的外角和等于12 BC 平行四邊形的性質(zhì)：31）兩組對(duì)邊分別平行；（?DC）兩組對(duì)邊分別相等；2（?O 是平行四邊形?因?yàn)锳BCD）兩組對(duì)角分別相等；3（?（4）對(duì)角線互相平分；?AB?.）鄰角互補(bǔ)（5? 平行四邊形的判定：4.）兩組對(duì)邊分別平行（1?）兩組對(duì)邊分別相等（2?. 是平行四邊形ABCD3）兩組對(duì)角分別相等（?）一組對(duì)邊平行且相等（4?）對(duì)角線互相平分（5? 5.矩形的性質(zhì)：CDDC1;（）具有平行四邊形的所有通性? ABCD因?yàn)槭蔷匦?;2）四個(gè)角都是直角（?O?（.3）對(duì)角線相等?AABB 矩

13、形的判定：6. 一個(gè)直角）平行四邊形?（1?. 是矩形?四邊形ABCD）三個(gè)角都是直角（2?邊形（3）對(duì)角線相等的平行四? 菱形的性質(zhì)：7D ABCD是菱形因?yàn)?）具有平行四邊形的所有通性；（?O?CA ?）四個(gè)邊都相等；（2?（角）對(duì)角線垂直且平分對(duì).3?B 8菱形的判定： 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 ?一組鄰邊等）平行四邊形?（1? .ABCD是菱形?四邊形四邊形）四個(gè)邊都相等2（?邊形3）對(duì)角線垂直的平行四（? 9正方形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是正方形1（）具有平行四邊形的所有通性；? ?角都是直角；2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（?（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.?CDCDOBBA A 1） ）（3

14、 （2（ 10正方形的判定：?一個(gè)直角?一組鄰邊等）平行四邊形（1?. ?四邊形ABCD是正方形一個(gè)直角?2）菱形（?一組鄰邊等?）矩形（3? 是矩形ABCD(4)AD=AB 又 ABCD是正方形四邊形 11等腰梯形的性質(zhì)：DA?兩底平行，兩腰相等；1（）O? ?是等腰梯形因?yàn)锳BCD；（）同一底上的底角相等2?CB（.3）對(duì)角線相等? 12等腰梯形的判定：兩腰相等（1）梯形?底角相等（2）梯形? 是等腰梯形四邊形ABCD?對(duì)角線相等）梯形?（3? (4)ABCD是梯形且ADBC DA AC=BD OABCD四邊形是等腰梯形 CB A DE 14三角形中位線定理：. 三角形的中位線平行第三邊，

15、并且等于它的一半CB DC 梯形中位線定理：15EF. 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 BA 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理二. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形1. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分2如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這3. 一點(diǎn)對(duì)稱 公式：三 1ch?ab 邊上的高）為c為菱形的邊長(zhǎng)為菱形的對(duì)角線S菱形 = ,c ，h（a、b1 2 上的高）為a =ah. （a為平行四邊形的邊，h2S平行四邊形 1Lhh?a?b)(,L為梯形的中位線） 為梯形的底，h為梯形的高b3S梯

16、形 =.（a、 2 正 四常識(shí)： 菱矩方形形形n(n?3). 1若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是： 2平行四邊形. 2如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系 梯形中常見(jiàn)的輔助線：3 ADADADAD中點(diǎn)中點(diǎn)EBCEBCBFCFBCE EAFDAADDADFE中點(diǎn)中點(diǎn)CBCBCEBCB EG 知識(shí)點(diǎn)六 圓 1、圓的定義： （）在一個(gè)平面內(nèi)線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段叫做半徑。 （）圓是所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 注意：確定一個(gè)圓有個(gè)元素，一個(gè)是圓心，一個(gè)是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確 定圓的大小。 、和

17、圓相關(guān)的概念： 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 （）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段；（弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦） （）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦； （）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分；（弧的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對(duì)圓周角的兩倍） （）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓； （）優(yōu)弧：大于半圓的弧，用三個(gè)大寫(xiě)字母表示； （）劣弧：小于半圓的弧，用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示； （）弓形由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形； （）等圓：能夠重合的兩個(gè)圓； （）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的??； （）同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓； （）圓心角：定點(diǎn)是圓心的角；

18、 （）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角； （）弦心距：圓心到弦的距離。 注意：（）直徑等于半徑的倍； （）同圓或等圓的半徑相等； （）等弧必須是同圓或等圓中的?。?（）弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，但等弧的弧長(zhǎng)必相等。 、圓心角的定義及性質(zhì)： （）圓心角的定義： 定點(diǎn)是圓心的角叫做圓心角。 （）圓心角、弦、弧的有關(guān)定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。 4、圓周角的定義及性質(zhì)： （）圓周角的定義： 頂點(diǎn)在圓上

19、，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 注意：圓周角必須具備兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都和圓相交，二者缺一不可； 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 圓周角和圓心角的相同點(diǎn)：兩邊都和圓相交；不同點(diǎn)：圓心角的頂點(diǎn)在圓心；圓周角的頂點(diǎn)在圓上。 （）圓周角的性質(zhì)： 一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半； 在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等； 在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等； 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于（直角）； 的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑，所對(duì)的弧是半圓； 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 5、垂徑定理與推理： （）垂徑定理：垂直于弦的直

20、徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 注意：這個(gè)結(jié)論中涉及圓中不是直徑的弦與直徑所在直線的關(guān)系，如果圓的一條非直 徑的弦和一條直線滿足以下五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足其余三個(gè)：直線過(guò)圓 心；直線垂直于弦；直線平分弦；直線平分弦所對(duì)的劣?。恢本€平分弦所對(duì)的優(yōu)弧， 也可簡(jiǎn)單地理解為“二推三”。 （）垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩 條弧。 6、圓的對(duì)稱性： （）圓既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。 注意：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 （）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩弦的弦心

21、距中，有一組量相 等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等。 注意：運(yùn)用本知識(shí)時(shí)應(yīng)注意其成立的條件：“在同圓或等圓中”，也可簡(jiǎn)單地理解為“一推三”。 、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。 設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有： 點(diǎn)在圓外?； 點(diǎn)在圓上?； 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 點(diǎn)在圓內(nèi)?。 注意：可以根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小比較來(lái)確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 、確定圓的條件： 過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心在連接這兩個(gè)點(diǎn)的線段的垂直平分線上；過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓；過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)圓。 、三角形的

22、外接圓及外心： 經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。 注意：（）三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角 形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，任何三角形有且只有一個(gè)外接圓，任何一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形； （）銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半；鈍角三角形的外心在三角形的外部。 10、圓的內(nèi)接四邊形： 如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

23、 注意：圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形；圓的內(nèi)接梯形是等腰梯形。 11、直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離。 （）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線； （）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)； （）直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。 若的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與圓的位置關(guān)系、交點(diǎn)個(gè)數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系如下表： 直線與圓的位置關(guān)系 相離 相切 相交 交點(diǎn)個(gè)數(shù) 與數(shù)量關(guān)系 注意：可以根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小比較來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系。 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 12、切線的判定與性質(zhì)： （）切線的判定

24、定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線必須滿足兩個(gè)條件：經(jīng)過(guò)半徑的外端；垂直于這條半徑。兩個(gè)條件缺一不可。 注意：在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證題方法是作垂線，證半徑。這兩種情況可概括為一句話：“有點(diǎn)連半徑，無(wú)點(diǎn)作垂線”。 （）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線 必經(jīng)過(guò)圓心。 注意：圓的切線性質(zhì)定理與它的兩個(gè)推論涉及了一條直線的三條性質(zhì)：垂直于切線；過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)。如果一條直線滿足以上三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那它一定滿

25、足另外一個(gè)條件，也可以簡(jiǎn)單地理解為“二推一”。 13、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心： （）定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。 （）性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形三內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三 邊的距離相等。 注意：任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)心一定在三角形內(nèi)，任意一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；如果三角形三邊長(zhǎng)分別為、，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積?（）。 14、切線長(zhǎng)定理： （）定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 （）定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心

26、和這一點(diǎn)的連線平分 兩條切線的夾角。 注意：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。 15、圓與圓的位置關(guān)系： 在平面內(nèi)，兩圓做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以得到下面不同的位置關(guān)系： （）兩圓外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； （）兩圓外切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 一個(gè)圓的外部； （）兩圓相交：兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)； （）兩圓內(nèi)切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部； （）兩圓內(nèi)含：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部； （）同心圓：兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例。 、兩圓的位置關(guān)

27、系、數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法： 設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距（圓心之間的距離）為。 位置關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 、與的關(guān)系 公切線條數(shù) 外離外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 注意：（1）上表中，兩圓內(nèi)含時(shí)，如果，則來(lái)那個(gè)圓同心，這是內(nèi)含的一種特殊情況； （）上表中的形與數(shù)、數(shù)與數(shù)均可作等價(jià)轉(zhuǎn)換； （）兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為時(shí)要分內(nèi)含與外離兩種情況；兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為時(shí)要分內(nèi)切與外切兩種情況。 17、兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平方兩圓的公共弦。 注意：在題目的已知條件中，若有“兩圓相交”的條件時(shí)，常常作兩圓的公共弦，通過(guò)公共弦使之出現(xiàn)同弧上的圓周角或構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形進(jìn)而溝通兩圓中角之間的關(guān)系。 18、兩圓相切的性質(zhì)

28、：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。 注意：在題目已知條件中，若有“兩圓相切”的條件時(shí)，經(jīng)常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，這樣通過(guò)弦切角溝通兩圓中角之間的關(guān)系。 19、弧長(zhǎng)的計(jì)算： （）圓周長(zhǎng)公式：（為圓的半徑） （）弧長(zhǎng)公式：2Rn/360=Rn/180（為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，不帶單位，為 圓的半徑） 20、扇形面積的計(jì)算： 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 （）扇形的定義： 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。 2 （為圓的半徑）（）圓的面積公式： 1lR（為扇形所在圓的半徑，為扇形的弧長(zhǎng)）（）扇形的面積公式：扇形 2 注意：在運(yùn)用扇形的面積公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （）公式中的與弧長(zhǎng)公式中的一樣，表示的圓心角的倍數(shù)，不帶單位； 1lR與內(nèi)切圓中的三角形面積公式十分類似；（）扇形面積公式扇形 2（）根據(jù)扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式，已知扇形、四個(gè)量中的任意兩個(gè)量都可以求出另外兩個(gè)量。 21、圓錐的側(cè)面積與全面積： （）圓錐的有關(guān)概念： 圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。我們把圓錐底面圓周長(zhǎng)上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高。 （）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖： 沿著圓錐的母線可把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇