初一數(shù)學(xué)正負(fù)數(shù)及有理數(shù)

1、初一數(shù)學(xué) 第一章第一章 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與 數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題例如： 1、 天氣預(yù)報(bào)2007年11月某天北京的溫度為 : 33C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫 差是多少？ 在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與 數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題例如： 這天的最高溫度是零上 3C，最低溫度是零下 3C，溫差是6C 2、有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì) （4：1），黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)（ 1：0），藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)（ 1： 0），如何確定三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)與排名順序？ 3、某機(jī)器零件的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為 100mm,加工圖 紙標(biāo)注的尺寸為100 0.5（mm），這里的 0.5 代表什么意思？

2、合格產(chǎn)品的長(zhǎng)度范圍是多少 ？ ? 4、納米是一種非常小的長(zhǎng)度單位 ,它與長(zhǎng)度單 位“米”的關(guān)系為 1納米= 米，應(yīng)怎樣理解這種 記數(shù)法的表示？ 9 10 ? 納米冰箱生產(chǎn)線 這里出現(xiàn)了一種新數(shù)： -3 表示零下3攝氏度， -2 表示凈輸2球， -0.5 表示小于設(shè)計(jì)尺寸 0.5mm 而： 3 表示零上3攝氏度， 2 表示凈勝2球， +0.5 表示大于設(shè)計(jì)尺寸 0.5mm 像-3，-2, -0.5 , 這樣的數(shù)（即以前學(xué)過(guò) 的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“ -” 的數(shù)叫做負(fù)數(shù) 而在小學(xué)學(xué)過(guò)的除“ 0” 以外的數(shù)都叫正 數(shù) 為了突出數(shù)的符號(hào) ,可以在正數(shù)的前面加“ +” 號(hào)，如+5, + ，+1.2,

3、1 2 我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些意義相反的量! 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù). 觀察下圖，試著說(shuō)明它們的海拔高度 珠穆朗瑪峰的海拔高度為 8848米，魯番盆地的 海拔高度為-155米 0 （1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加 2kg，小華體重減 少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增 長(zhǎng)值； 例題例題 解：（1）這個(gè)月小明體重增長(zhǎng) 2kg，小華體重 增長(zhǎng)-1kg，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg （2）2006年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的 變化情況是： 美國(guó)減少6.4%， 德國(guó)增長(zhǎng)1.3%， 法國(guó)減少2.4%， 英國(guó)減少3.5%， 意大利增長(zhǎng)0.2%，中國(guó)增長(zhǎng)7.5% 寫(xiě)出這些國(guó)家2006年商品進(jìn)出

4、口總額的增長(zhǎng)率 例題例題 解：六個(gè)國(guó)家2006年商品出口總額的增長(zhǎng)率： 美國(guó) -6.4%， 德國(guó) 1.3%， 法國(guó) -2.4%， 英國(guó) -3.5%， 意大利 0.2%， 中國(guó) 7.5% 課堂練習(xí)課堂練習(xí) （1）如果零上5C記作+5 C，那么零下 3C記作什么？ （2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果 - 4米表示一 個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2 米表示什么？物體 原地不動(dòng)記為什么？ （3）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉 7.5 噸記作+7.5 噸, 那么 運(yùn)出3.8 噸應(yīng)記作什么? 解:（1）零下3C記作-3C （2） +2米表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng) 2米； 物體原地不動(dòng)記為 0米 （3）運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作- 3.8噸

5、 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 問(wèn)題問(wèn)題:正負(fù)數(shù)與相反意義的量之間是什么關(guān)系？正負(fù)數(shù)與相反意義的量之間是什么關(guān)系？ 問(wèn)題:這種關(guān)系說(shuō)明了什么？ 1、正負(fù)數(shù)可以用現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量來(lái)解釋。 2、現(xiàn)實(shí)生活中的相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示。 1、正負(fù)數(shù)可以用現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量來(lái)解釋。 1、如果將+8元計(jì)為收入8元，則-6元表示 _ 。 2、高出海平面789米計(jì)為789米，則-789米表示_ _ 。 3、減少60千克計(jì)為60千克，則+80千克表示 _ 。 4、把公元2008年記作+2008年，那么-20年表示 _。 2、現(xiàn)實(shí)生活中的相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示。 1、零下15，表示為_(kāi) ，比O

6、低4的溫度是_ 。 2、正表示向西，則負(fù)表示為_(kāi)。 3、糧食產(chǎn)量增產(chǎn)11，記作+11，則減產(chǎn)6應(yīng)記作_。 4、某天中午11時(shí)的溫度是11，早晨6時(shí)氣溫比中午11時(shí)低7， 則早晨6時(shí)溫度為_(kāi)，若早晨4時(shí)氣溫比中午11時(shí)低13， 則早晨4時(shí)溫度為_(kāi)。 支出6元 低于海平面789米 增加80千克 公元前20年 15 4 東 6 4 2 2、若將28計(jì)為0，則可以將27計(jì)為1，試猜想若將27計(jì) 為0，28應(yīng)計(jì)為 。 1、如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分，某同學(xué)考 了85分，記作+2分，得90分應(yīng)記作_，得80分應(yīng) 記作_ 。 3如果向東走12米記作+12米，則向西走120米記作_米。 4如果向東

7、走12米記作12米，則向西走120米記作_米。 5如果向東走12米記作_米，則向西走120米記作_米。 +7分 3分 +1 120 +120 由于我國(guó)農(nóng)業(yè)的發(fā)展，每年我國(guó)從國(guó)外進(jìn)口的糧食正逐年 下降，2006年進(jìn)口糧食比2005年增加了5 ， 增加5 是什么意思？ 由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，每年我國(guó)從國(guó)外進(jìn)口的石油正逐年 上升，2006年進(jìn)口石油比2005年減少了2.43 ， 減少 2,43 是什么意思？ 1、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是300.05(單位：毫米)，表 示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30毫米，加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺 寸_毫米，最小不低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸_毫米 2、味精袋上標(biāo)有“5005克”字樣中，

8、+5表示_， -5表示_ 3、張大媽在超市買(mǎi)了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標(biāo)有這樣一段 字條：凈重：8005g張大媽怎么也看不明白是什么意思 你能給她解釋清楚嗎？ 小結(jié)：小結(jié)： （1）正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示一些意義相反的量； （2）零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 1.2 有理數(shù) 問(wèn)題1：什么是正數(shù)？什么是負(fù)數(shù)？0是正數(shù)嗎，0是負(fù)數(shù)嗎？ 問(wèn)題2：正數(shù)與負(fù)數(shù)之間具有什么意義？ 問(wèn)題3：你能再舉出一些用正、負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)例嗎？ 答案：例如5，2.5，0.5我們把這樣帶有正號(hào)的數(shù)叫做正數(shù) （正號(hào)可以省略不寫(xiě)）.例如：3，2.5，0.1我們把帶有負(fù)號(hào) 的數(shù)叫做負(fù)數(shù). 0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù). 正數(shù)與負(fù)數(shù)表示是具有相反意

9、義. 例如：存入銀行1500元，記作1500元，支出500元， 記作500元. 按整數(shù)、分?jǐn)?shù) 分類(lèi)： 按符號(hào)分類(lèi)： 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 自然數(shù) 正有理數(shù) 0 負(fù)有理數(shù) 正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 有理數(shù) 整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。 . 4 1 150, 25 8 5, 2 1 , 10 1 ? 例1：把 下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： %1043031.02107 5 4 2 13 12 9.603.65 2 1 ? ? ， ， 正數(shù)集合 整數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 非負(fù)整數(shù)集合 ， ， ，

10、031.0210 5 4 29.65? ， ， 43210 705 ? ? ， ， %10 13 12 3 . 6 2 1 ? ? ， ， 210 05? 3 . 0%32 3 9 3 2 70 38.10 2 3 %30001. 32 2 ? ， ， 數(shù)的集合里；：將下列各數(shù)填在相應(yīng)例 ? 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 非正數(shù)集合 有理數(shù)集合 ?， 3 9 0%3002? ? ?，38.10 2 3 ? ? ? ，,3.0%32 3 2 738.10 2 3 01.3? ? ? ，3 . 0%32 3 9 3 2 70%30001. 3 ?，038.10 2 3 2? ? ?

11、，3 . 0%32 3 9 3 2 7038.10 2 3 %30001. 32? 例3：判斷題： （1）零不是整數(shù)，也不是正數(shù)。 （2）自然數(shù)一定是整數(shù)。 （3） 一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)； （4） 一個(gè)數(shù)，不是整數(shù)，必定就是分?jǐn)?shù)； （5） 在有理數(shù)中，是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是負(fù)整數(shù)； （6）在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是負(fù)整數(shù)。 ? ? ? ? ? ? 1.有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是 ； 最小的正整數(shù)是 ； 最小的非負(fù)整數(shù)是 ； 最大的非正數(shù)是 ； 最大的負(fù)偶數(shù)是 - - 2.圖中兩個(gè)圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合 , 請(qǐng)分別在圖中的三部分中各填入 3個(gè)數(shù).你能說(shuō) 出這個(gè)重疊部分表示

12、什么數(shù)的集合嗎 ? 正數(shù)集合 整數(shù)集合 3.判斷題： （1）零是正數(shù). （2）零是整數(shù). （3）零是最小的有理數(shù) . (4) 零是非負(fù)數(shù). (5) 零是偶數(shù). ? ? ? ? ? 1有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都屬于 分?jǐn)?shù)，你能將下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎？ 課后思考題課后思考題 32.03 2.02 23.01 ? ? ）（ ）（ ）（ 1.3 有理數(shù)的 加減法 小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向， 與原來(lái)位置相距多少米？ 1. 若兩次都向東，一共向東走了：(?20)?(?30)? 50米 即小明位于原來(lái)位置的東方50米處 2. 若兩次都向西，一

13、共向西走了：(?20)?(?30)? 50米 即小明位于原來(lái)位置的西方50米處 3. 若第一次向東走20米，第二次向西走30米， (?20)?(?30)? 10米即小明位于原來(lái)位置的西方10米 處 4. 若第一次向西走20米，第二次向東走30米， (?20)?(?30)?10米即小明位于原來(lái)位置的 東方10米處 5. 若第一次向西走30米，第二次向東走30米， (?30)?(?30)?0 6. 若第一次向西走30米，第二次沒(méi)走 ， (?30)?0? 30 有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則: （1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加; （2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加 數(shù)

14、的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值; （3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零; （4）一個(gè)數(shù)同零相加,仍得這個(gè)數(shù). 例例1 計(jì)算: （1） （2） （3） （4） （5） （6） 11123 ( 8 )( 7)8( 7) 42444 ? ? ? 131313 ( 5)( 3531 454520 ? ?)= （） 117512 ()()() 57353535 ? ?=-= 111137 12( 3(1238 858540 ? ?()=)= 747411 ( 169)( 131)(169131)300 1515151515 ? ? ? ? 1 ( 2 )( 2.8)2.2( 2.8)5 5 ? ?

15、 ? ? ? 例例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從 水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又 往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往 上爬了0.55米，沒(méi)有下滑; 第六次往上爬了0.48米. 問(wèn)蝸牛有沒(méi)有爬出井口? ?解:0.5?(?0.1)?0.42?(?0.15)?0.7?(?0.15)?0.75?(?0.1) ?0.55?0?0.48?2.9?3 ?答:蝸牛沒(méi)有爬出井口. 例例3 若? x?3 ? 與? y ?2 ? 互為相反數(shù)，求x?y的值

16、解：解： ? x?3 ? ? ? y ?2 ? ?0， x? ? 3, y? 2 x?y?(?3)?(?2)? 5 例例4 計(jì)算: （1） （2） （3） 13 ()( 3.5)( 6) ( 2.5)( 6) 17 ? ? ? ? 134 (3.5)(2.5)(6)( 6)0 1717 ? ? 2111213 ( 4 )( 3 )( 6)( 2 )86(2)3 3324444 ? ? ? ? ? ? ? 11 ( 0.5)( 3 )( 2.75)( 5 ) 42 0.53.252.75( 5.5)0 ? ? ? ? ? ? ? （4） （5） （6） 125 ( 4)()( 0.5)( 1 )

17、3 277 ? ? ? ? 41 ( 8.25)( 17)( 100)( 7.8)8) 54 4 (8.258.25)177.8 10090 5 ? ? ? ? ? ( 12.78)( 6.73)( 8.62)( 4.73) ( 12.788.62)( 6.734.73)6.16 ? ? ? ? ? ? ? ? 例例5 兩個(gè)加數(shù)的和一定大于其中一個(gè)加數(shù)嗎? 答案為：不一定。 例例6 若? a ? ?15, ? b ? ?8,且a?b, 求a?b 解：解：a?15, b=?8, a?b 則 a?15, b? 8, 當(dāng) a?15, b?8時(shí)， a?b?23 當(dāng) a?15, b? 8時(shí)， a?b?7

18、 1 2 a ? ? 1 3 b ? ? 例例7已知 1 4 c ? ? 1116435 ()() 23412121212 ? ? ? 1111 (- )(- )() 23412 abc? ? ? ? 求:（1）(?a)?b?(?c) 解： （2） 例例8 分別列出一個(gè)含有三個(gè)加數(shù)的滿(mǎn)足下列條件的算 式: (1) 所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù),和為?13; ?1?(?2)?(?10) (2) 一個(gè)加數(shù)為0,和為?13; (?9)?(?4)?0 (3) 至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù),和為?13; (?1)?(?4)?(?10) 例例9 如圖,將數(shù)字?2，?1，0，1，2，3，4，5，6， 7這是個(gè)數(shù)字分別填寫(xiě)在

19、五角星中每?jī)蓚€(gè)線的交點(diǎn) 處(每個(gè)交點(diǎn)只填寫(xiě)一個(gè)數(shù)),將每一行上的四個(gè)數(shù)相 加,共得到五個(gè)數(shù),設(shè)a1, a2, a3, a4, a5. 則（1）a1 ?a 2 ?a 3 ?a 4 ?a 5?50 （2）交換其中任何兩數(shù)的位置后, a1 ?a 2 ?a 3 ?a 4 ?a 5?的值是否改變? ?1 6 ?2 7 2 1 3 5 0 4 ?無(wú)論怎樣交換各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個(gè)數(shù)都 用了兩次， a1 ?a 2 ?a 3 ?a 4 ?a 5=2(?1?2?0?1?2?3?4?5?6?7)=50 ?所有值不變。 答: 不變. 有理數(shù)的減法 有理數(shù)的減法法則有理數(shù)的減法法則: : 減去一個(gè)數(shù),等于加上

20、這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 例例1 計(jì)算: （1）85?27?58 （2）27?85?27?(?85)? (85?27)? 58 （3）(?13)?(?21)?13?(?21)?21?13?8 （4）(?13)?(?21)?13 ?(?21)? ?34 （5）(?21)?(?13)?21?(?13)? (21?13)? 8 （6）(?21)?(?13)?21?(?13)?34 例例2 計(jì)算： （1） 3.2?(?4.8)? 3.2?(?4.8)?8 （2） （3） 0 ?5.6?0?(?5.6)? 5.6 （4） 11115 ()()() 32326 ? ? ? 35113511 ( 1 )1()1()

21、( 1 )() 46644664 3151 (1)()( 1 )2( 2)0 4466 ? ? ? ? ? ? ? ? 例例2 全班學(xué)生分成6個(gè)組進(jìn)行游戲,每組的基分為 100 分答對(duì)一題加50分,錯(cuò)一題扣50分.游戲結(jié)束時(shí),各組 的分?jǐn)?shù)如下: (1) 第一名超過(guò)第二名多少分? 350?200?150 (2) 第一名超過(guò)第六名多少分? 350?(?200)?350?200?550 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 200 50 350 ?200 ?100 150 例例3 某日長(zhǎng)春等5個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫記錄 如下: 問(wèn): 哪個(gè)城市的溫差最大? 哈爾濱 哪個(gè)城市的溫差最小?

22、大連 城市 哈爾濱 長(zhǎng)春 沈陽(yáng) 北京 大連 最高氣溫 2 3 3 12 6 最低氣溫 ?12 ?10 ?8 2 ?2 例例4 下表列出國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差 (帶正號(hào)的數(shù) 表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)) （1） 如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是中午 12:00, 那么東京時(shí)間是多少? 12?1?13 （2） 如果小芳給遠(yuǎn)在紐約的舅舅打電話,她在北京時(shí)間 下午14:00打電話,你認(rèn)為合適嗎? 答案：14?(?13)?1 不合適 城市 時(shí)差 紐約 ?13 巴黎 ?7 東京 ?1 例例5 計(jì)算 ?11?7?9?6 解原式? 11?(?7)?(?9)?6 ? 27?6 ? 21 例例6 已知 a? 4, b?

23、 5, c? 7,求代數(shù)式 a?b?c的 值 解: 原式? a?b?c?(?4)?(?5)?(?7)?8 例例7若a?0, b?0, 試求? a?b?1 ? ? ? b?a?1 ? 的值 解: ? a?b?1 ? ? ? b?a?1 ? ?a?b?1?(b?a?1) ?a?b?1?b?a?1 ?0 例例8 （1） 兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為a,他們的差為b, 則a與b的大小 關(guān) 系是（ ） A. a?b B. a?b C. a?b D. a?b （2） 已知b?0，a?0,則a，a?b，a+b的大小關(guān)系是 ( ) A. a?a?b?a?b B. a?b?a?a?b C. a?b?a?b?a D. a?b?

24、a?a?b 例例9點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別是表示有理數(shù)a，b, A，B兩 點(diǎn)間的距離表示為? AB ? ? ? a?b ? 回答下列問(wèn)題： （1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)間的距離是： （2）數(shù)軸上表示?2和?5的兩點(diǎn)間的距離是： （3）數(shù)軸上表示1和?3的兩點(diǎn)間的距離是： （4）數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)間的距離是： , 如果 ? AB ? ?2，那么x? ? 2?5 ? ?3 ? ?2?(?5) ?3 ? 1?(?3) ? ?4 ? x?1 ? 1或?3 例例10 設(shè)(x) 表示不超過(guò)數(shù)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，例如 (2.53)?2， (?1.3)? 2，根據(jù)此規(guī)定，試做下列運(yùn)算： （1） (5.3)

25、?(3)?5?3?8 （2） (?4.3)?( )?5?0? 5 （3） ( )?(?1 )?0?(?2)?2 （4） (0)?(?2.7)?0?(?3)? 3 3 2 5 3 2 1 有理數(shù)的 加減混合運(yùn)算 1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 (1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過(guò)有理數(shù)減法法則將減 法 轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式， 如 (?12)?(?8)?(?6)?(?5)?(?12)?(?8)?(?6)?(?5) (2)在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省l略 不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式： 如 (?12)?(?8)?(?6)?(?5)? 12?

26、8?6?5 (3)和式的讀法，一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作?12， ?8，?6，?5的和； 二是按運(yùn)算的意義，讀作負(fù)12，減8，減6，加5 2有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟： （1）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號(hào) 和加號(hào) （2）運(yùn)用加法法則，加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 例例1 計(jì)算 ：(?10)?(?13)?(?4)?(?9)?6 解原式?10?(?13)?(?4)?(?9)?6 ? 12 例例2 計(jì)算 解：原式 2721 9( 13)2003.38( 7)( 2 )( 2003.3) 3838 ? ? ? ? ? 2721 9( 13 )( 2003.3

27、)( 8)7( 2 )2003.3 3838 26 ? ? ? ? ? ? ? ? 例例3 把 算式省略加號(hào)代數(shù)和,并計(jì)算出結(jié)果. 解算式 7121 ( 4)( 3 )()( 6 ) 9696 ? ? ? ? 7121 43( 2)( 6 ) 9696 10 ? ? ? ? ? 例例4 填空 （1）比 小2的數(shù)是_,比 大3的數(shù)是 _. （2）6 ? ? x?y ? 的最大值_, 此時(shí) x與y是什么關(guān)系_ （3）如果? a ? ?4, ? b ?8，a與b異號(hào), 則a?b?_ 2 1 3 ? 2 1 3 例例4 填空 （1）比 小2的數(shù)是_,比 大 3的數(shù)是 _. （2）6?x?y? 的最大值

28、是 6 , 此時(shí) x與y是什么關(guān)系 x?y . （3）如果? a?4, ? b?8，a與b異號(hào), 則a?b? 12, ?12 . 2 1 3 ? 1 3 ? 1 1 3 2 1 3 例例5 求值: 若a與 ?3 的相反數(shù)的和為 ?1, b的絕對(duì)值 等于2, c?6 ,求代數(shù)式 a?b?c的值 解: a?3? 1, a? 4, ? b?2, b? 2 a?b?c? 4?2?6? 12 a?b?c? 4?2?6? 8 例例6 你能找到三個(gè)整數(shù)a，b，c,使得關(guān)系式 (a?b?c) (a?b?c) (a?b?c) (?a?b?c)?3388成立嗎? 如果能找到,請(qǐng)你舉出一例;如果找不到,請(qǐng)你說(shuō)明理由

29、. 解解: 不妨設(shè) a?b?c 為偶數(shù). 則 a?b?c? (a?b?c)?2b 為偶數(shù) a?b?c?(a?b?c) ?2c 為偶數(shù) ?a?b?c?(a?b?c)?2a 為偶數(shù) (a?b?c) (a?b?c) (a?b?c) (?a?b?c) 能被 16整除,而3388 不能被16整除. 1.4 絕對(duì)值 小明的家在學(xué)校西邊小明的家在學(xué)校西邊 3Km處，小麗的家在學(xué)處，小麗的家在學(xué) 校東邊2Km處。 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 你能建立數(shù)軸恰當(dāng)表示他們的位置嗎？你能建立數(shù)軸恰當(dāng)表示他們的位置嗎？ 假如他們步行的速度相同，誰(shuí)先到學(xué)校？ 為什么？為什么？ 數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的 距離

30、， 叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。 例如： 表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 ， -3 -2 -1 0 1 2 3 2 所以-3的絕對(duì)值是 ； 表示2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 ， 表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 ， 所以2的絕對(duì)值是 ； 所以0的絕對(duì)值是 。 如圖，你能說(shuō)出數(shù)軸上 A、B、C、D、E、F各 點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值嗎？ 點(diǎn) 點(diǎn)所表示的數(shù) 點(diǎn)到原點(diǎn)的 距離 數(shù)的絕對(duì)值 A B C D E 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A B C D E F F 歸納：歸納： 有理數(shù)的絕對(duì)值的求法有理數(shù)的絕對(duì)值的求法 1.畫(huà)數(shù)軸,標(biāo)出有理數(shù)所在 點(diǎn)，得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 2.求得有理數(shù)的絕對(duì)值 有理數(shù) 絕對(duì)

31、值 點(diǎn) 距離 例例1. 求4與-3.5的絕對(duì)值. 解： 在數(shù)軸上畫(huà)出表示 4和-3.5的點(diǎn)A和點(diǎn)B. -3 -2 -1 0 1 2 -4 3 4 A B 因?yàn)?點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是4， 所以 4的絕對(duì)值是4 因?yàn)?點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是3.5， 所以 -3.5的絕對(duì)值是3.5 3.5 4 絕對(duì)值的表示方法絕對(duì)值的表示方法 4的絕對(duì)值表示為: -3.5的絕對(duì)值表示為: 0的絕對(duì)值表示為: 4 = 4 -3.5 0 = 3.5 = 0 例.比較-3與-6的絕對(duì)值的大小. -3=， -6= 3 6 -3 - 即-3的絕對(duì)值小于-6的絕對(duì)值。 3 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -6 解： 練一練：

32、1.（1）在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： （2）填空： 0= 9= -0.4= = -2= (3)比較-3、-0.4、-2的絕對(duì)值的大小， 并用“” 號(hào)把它們連接起來(lái). -3 = 2 1 1 2 1 1 -3 -0.4 0 9 -2 一.回答下列問(wèn)題: 1.說(shuō)出 表示的意義. 2 1 1 2.到原點(diǎn)距離為3的數(shù)是 . 3.絕對(duì)值為3的數(shù)是 . 4.絕對(duì)值為-3的數(shù)是 . 5.“ 任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)”的說(shuō)法對(duì) 嗎? 6.最小的絕對(duì)值為 . 7.絕對(duì)值最小的數(shù)是 . 8.絕對(duì)值小于4.5的整數(shù)是 . 9.絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是 . 二.比較下列各對(duì)數(shù)的大小: (1)2 與 0 (2)-2 與

33、0 (3)2 與 -2 (4)-2 與-4 (5)-2 與 -4 (7)-2 與 - -4 (6) 與0 -4 三.計(jì)算: (1) -24 + -5 (2) - -24 -5 (3) -24 -5 (4) -24 -5 小結(jié): 1.絕對(duì)值的實(shí)質(zhì)是什么? 2.最小的絕對(duì)值是多少? 3.絕對(duì)值最小的數(shù)是多少? 4.有理數(shù)的絕對(duì)值的范圍是? 有理數(shù)王國(guó)的公民+1一天不小心掉進(jìn)了一個(gè) 魔瓶里。誰(shuí)知出來(lái)后竟變成胖乎乎的0，你，你 說(shuō)怪不怪？冷眼旁觀的2說(shuō)：“誰(shuí)叫這瓶里 睡著他的相反數(shù)兄弟呢？幸好我兄弟不在里 面！面！”同學(xué)們，你想知道同學(xué)們，你想知道+1的相反數(shù)兄弟是 誰(shuí)？為什么他倆見(jiàn)面后就變成0呢？就

34、讓我 們一起走進(jìn)神奇的相反數(shù)的世界吧! 我怎么就變 胖了呢？ 哈哈！我 還是我！ 請(qǐng)兩位同學(xué)背靠背，一人向前走請(qǐng)兩位同學(xué)背靠背，一人向前走 5步，一步，一 人向后走5步。 如果向前為正，向前走如果向前為正，向前走 5步，向后走步，向后走5步，步， 分別記作什么？分別記作什么？ 向前5步記作+5，向后5步記作-5。 +5與與-5就叫做互為相反數(shù)。就叫做互為相反數(shù)。 ?你能在數(shù)軸上找兩個(gè)點(diǎn)，使它們所代表的你能在數(shù)軸上找兩個(gè)點(diǎn)，使它們所代表的 數(shù)互為相反數(shù)嗎？數(shù)互為相反數(shù)嗎？ 哈哈！ 我來(lái)了。 我的相反 數(shù)在哪？ 具備什么樣特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)才互為相 反數(shù)呢？（小組討論） ?像+2與-2，+5與-5這樣符號(hào)不同，絕對(duì)值 相等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（opposite number)。 規(guī)定：0的相反數(shù)是0 具備什么樣特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)才互為 相反數(shù)呢？（小組討論） ?請(qǐng)一位同學(xué)隨便報(bào)一個(gè)數(shù)，然后點(diǎn)名叫另請(qǐng)一位同學(xué)隨便報(bào)一個(gè)