河北省唐山市屆高三下學(xué)期第一次模擬考試(數(shù)學(xué)文)

1、唐山市2008 2009學(xué)年度高三年級第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷說明：一、本試卷共4頁，包括三道大題，22道小題，共150分其中第一道大題為選擇題.二、 答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑如需改 動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案，四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回.參考公式：P ,k次的概率：每小題5分，共如果事件A、B互斥，那么P(A B)二 P(A) P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A B)二P(A) P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 那么n次獨立重

2、復(fù)試驗中恰好發(fā)生Pn(k)二C 卩* (1-P)2一、選擇題：本大題共 12小題， 且只有一項符合題目要求.球的表面積公式 s = 4二R2其中R表示球的半徑43球的體積公式V R3其中R表示球的半徑60分，在每小題給出的四個選項中(1)等差數(shù)列-2 , 0 ,2，的第15項為()(A)11、-2(B)12 2(C)13、2(D)14.2已知 U =(0, ：), A -x |sin x 0 , B = x| log4(x 1)1，則 A (CU B)=()(A) x 10 ： x _ (B) x | -1 ： x _ (C) x | 0 ： x 乞 3(D) x | 1 ： x - 3(3)

3、球的一個截面是半徑為(A) 100 二(B)50 二3的圓，球心到這個截面的距離是500100(C)(D)334,則該球的表面積是(圓(x-1)2 (y-2)2 =1與圓(x-3)2 (y-1)2 =4的公切線共有(A)1 條 (B)2 條 (C)3 條 (D)4 條(5)已知實數(shù)x，y滿足不等式組y-2乞0 ，貝V z二xy的取值范圍是(2x y - 2 _0(A)1,2(B)2,31(C) 0,31(D) 1,311 x函數(shù)y =32 (x 1)的反函數(shù)為(A) y = Iog3(x - 2) -1 (2 ： x 3)(B) y =1 Iog3(x 2) (2 ： x . 3)(C) y

4、= Iog3(x -2) -1 (x 3)(D) y = 1 - log 3 (x - 2) (x 3)已知橢圓的中心在原點，離心率-22,且它的一個焦點與拋物線oy =4x的焦點重合,則此橢圓方程為(2 2x y .(A)1842 2x 丄y (B)42x(C) y4(8)若函數(shù)f (x)的部分圖象如圖所示,2x 2.y 12(D)2則該函數(shù)可能是(A)y =sin(x )(B) y = sin(x)33n為兩條不同的直線，在m、(9)設(shè)、：、為三個不同的平面,中，是m，:，m；-:的充分條件的為( n_： -， n_ :, m _ -(A)(B)(C)(D)(10)已知函數(shù)f (x) =|

5、 x - 2 I - I x - 2|，則使得0 ：. f (x) :：: 2的x的取值范圍是(D) (-1,1)(A) (-2,0)(B) (-1,0)(C) (0,1)5(11)已知2二是第一象限的角，且sin4 v cos4，那么 tan j -(9(A)(B)飛(C)2(D) - . 2(10)從5種不同的水果和 4種不同的糖果中各選出 3種，放入如圖所示的 6個不同區(qū)域(用 數(shù)字表示)中拼盤，每個區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi)，則不 同的放法有()(A) 2880 種 (B) 2160 種 (C) 1440 種 (D) 720 種L,廠一|11 I LWE Hh 旺

6、314-v_.丿二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上.(13) 從含有50個個體的總體中一次性地抽取5個個體，假定其中每個個體被抽取的概率相等，則個體a被抽到的概率等于 。(14) (2x x)4的展開式中x3的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)(15) OA、OB (O為原點)是圓x2 y2 =2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任一點，且OC = 9AOB2 = (16)如圖，直四棱柱 ABCD ABQ1D1的底面是直角梯形， AB/CD , BAD = 90 ,CD=2AB=2 , AD =2AA =2、2 , M 是 AD1 的中點，貝U CG 與面 MBC 所

7、成角 三、解答題：本大題共 6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟的大小為(17) (本小題滿分10分)1 *已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn(an-1)( N)4(i)求 ai , a2;(n)求數(shù)列an的通項公式。(18) (本小題滿分10分)5兀-在ABC中，BC =1 , A , D是BC的中點，將y = AD BC表示為角B的6函數(shù)，并求這個函數(shù)的值域.(21)(本小題滿分12分)(19) (本小題滿分12分)商家對某種商品進(jìn)行促銷活動，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎，獎勵額度如下:獎勵等級一等獎二等獎所占比例10%30%獎金數(shù)(元)10020一顧客購買該商品2件，

8、求：(I )該顧客中獎的概率；(n )該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率.(20) (本小題滿分12分)如圖，四棱錐 S ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面 SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA = SB = .5 , AB =2 , E、F分別是AB、SD的中點。(I)求證：EF /平面SBC ；(n)求二面角 F -CE - A的大小。已知函數(shù)f(x) =x3 3bx2 3x有極值點.(I )求b的取值范圍；(n )若f (x)有兩個極值點x1 x2，且f (xj f (x2) = 0，求b的值。(22)(本小題滿分12分)設(shè)P(x0,y0)是雙曲線C : y2 -x2 =1上一點，直

9、線l方程是y0y -XqX =1(I )判斷直線l與雙曲線C有幾個公共點？并說明理由；(n )若直線丨與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于 A、B兩點，求證P為線段AB的中 占八、唐山市20082009學(xué)年度高三年級第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：A 卷: CCABD BDCBB AA二、填空題：1(13)(14) 24(15)1(16) 4510三、解答題：(17) 解：111(【)由 S1(a1 -1)，得 a1(a1 -1) ,a1 ：4431111又 S2(a2 -1)，即 a2 (a2 -1)，得 a? 4 分434911(n)當(dāng) n _2 時，an =Sn -Sn4 佃 -1

10、)-。,44得 4an = an -an，即 3an = _an J , 7分由印=0 知，an = 0 (n N ),anan 41 1 13，an是首項為1，公比為1的等比數(shù)列，1 nan =() 10 分3(18) 解：5 二二BB，又BC =1，由正弦定理，有66ABAC _1sin B . 5 二sin6兀.A% -B)，AC 二 2sin B ,2 2.AD BC (AC AB) (AC - AB) (AC AB )2 2122 兀兀= 2sin B-2si n( - B) = 1 - cos2B - 1 cos( -2B)63=_cos2Bcos2B 三sin2B 二三2 21

11、兀sin 2B cos2B = sin(2B ) 9分2 671jit 0 : B ：6故所求函數(shù)為yjijin2B -666-sin(2B) (0 ： B61 . 二 1sin（2B）2 6 21 1 ：），函數(shù)的值域為（-一，一）6 2 212分而SE 平面SDE ,平面SDE _平面ABCD(19) 解:記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件A，獲二等獎為事件 A2，不獲獎為事件 A ,則 P(A) =0.1，P(A2)=0.3，P(Ad)=0.6(I)該顧客購買 2件產(chǎn)品，中獎的概率P =1 _P(A)A0) =1 _P(A0)2 =1 _0.62 = 0.64 4 分(H)該顧客獲得獎金

12、數(shù)不小于100元的可能值為100元，120元，200元，依次記這三個事件為B、B2、B3，則P(B1 P(A0 A, A A) =2卩(代)卩(幾)=2 0.6 0.1 =0.12, 6分P(B2) = P(A A2 A2 A) =2P(A)P(A2) = 2 0.1 0.3 = 0.06, 8分PG) = P(A A)二P(AJ2 = 0.12 = 0.01, 10分所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率PPQ B2 B3) =P(BJ P(B2) P(B3) =0.12 0.06 0.01 =0.19 12 分(20 )解法一：1(I)取SC中點G，連結(jié)FG、BG，則FG丄CD ,21又

13、BE/ CD , FG/BE，四邊形BEFG是平行四邊形， =2 EF / BG，又 EF 二平面 SBC , BG 平面 SBC , EF / 平面 SBC 4 分(n)連結(jié)SE/ SA 二 SB , SE _ AB ,又平面SAB _平面ABCD , SE _平面ABCD作FH _ DE于H，則FH _平面ABCD，且FH / SE, H為DE的中點。 作 HK _CE 于 K，連結(jié) FK，則 CE _ FK ,于是.FKH為二面角F CE A的平面角。 8分/ SA = SB = .5, AB =2 ,二 SE =2 , FH =1在正方形ABCD中，作DL _ CE于L ,貝UBC24

14、DL -CD sin . LCD -CD sin . BEC =22： CE5 v51 2fh5HK DL,. tan FKH =2 5HK2故二面角Fj5- CE - A的大小為arctan 212分解法二：如圖，以 E為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，使BC / x軸，A、S分別在y軸、z軸上。1(I)由已知,E(0,0,0) , D(2,1,0) , S(0,0,2), F(1,1) , B(0,-1,0) , C(2,-1,0),2-1.EF=(12,1)，BC=(2,0,0) ,BS =(0,1,2),*j *j EFBCBS ,.EF平面 SBC ,2 2又E 平面SBC, . EF /

15、平面SBC 4分(n)設(shè)m =(a,b,c)為面CEF的法向量，貝U m _ EC ,且m _ EF 。1 ECP,JO), EFWJ, m EC WO2a - b = 01 ，取 a=1 , b=2, c-_2，則 m =(1,2,-2) 8分a b c = 02又n =(0,0,1)為面ACE的法向量，所以,、 m n - 22cos( m,n)=|m| n| 332因為二面角F -CE -A為銳角，所以其大小為 arccos 12分3(21) 解：(I) f (x) = 3x2 6bx 3令 f (x) =0 , 3x2 6bx 3 = 0，則厶二 36b2 - 36 二 4(b2 -

16、1) 2 分若厶_ 0，即-1 ： b ： 1,則恒有f (x)亠0，函數(shù)f (x)沒有極值點。 4分若=0 ,即b ： -1，或b 1，則f (x)二0有兩個不相等的實根x-i、x2 (為：x2), 且f (x)的變化如下:xx(XX2)X2(X2,畑)廠(x)+0一0+由此，x二為是函數(shù)f (x)的極大值點，X = X2是函數(shù)f (x)的極小值點。綜上所述，b的取值范圍是(-：,-1) (1廠二)(n)由(I)知，x * x2 二-2b, x1x2 =1 ,X2)2 2323322f (x1)f (x2)= x13bx13x1x23bx23x (x1x2)3b(x1x2)3(x1二(x1

17、x2)3x1x2 (x1 x2) 3b(x1 x2)22x2】 3(x1 x2)6b 12b3 - 6b - 6b=-8b3 -3(-2b) 3b(4b2 -2) 3(-2b)二-8b33二 4b-6b10分令4b36-6b 0，得 b| =0 (舍去)，b2 二2b326所以,12分(22) 解:(I)記yy - XoX =1y2 x2 =12 yo，得(yy)2 -(yx)2 =y。2,由、，得(x()x1)2 -(y0x)2 =y02，即(x02-y02)x22x0x1-y02= 03分2 2 2 2由于y0 -x0 =1, 1 - y0 - -x0 ,則上面方程可化為22ox -2xx X。=0，即(x-x) =0，所以 x=x，心222將x =x0代入式，整理，并注意