課件正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

1、回顧： 1. 三角函數(shù)是以角（實數(shù)）為自變量的函數(shù). 2. 常用畫圖的方法: 描點法 y =sinx 過點 故介紹另一種畫法:幾何法(即利用三角函 數(shù)線畫圖) sin ,yx xR? 而不便于描點 3 sin0.866, 32 ? ? ? (,sin),(,sin) 6633 1 三角函數(shù) 三角函數(shù)線 正弦函數(shù) 正弦函數(shù)的圖像 sin? ? =MP 正弦線MP y x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=PM 2 作正弦函數(shù)的圖像 x y o 1 -1 ? 2? A B (B) (O1) O1 y=sinx, x 0,2? 3 函數(shù)y=sinx, x? R的圖象 正弦曲線 y=s

2、inx x? 0,20,2 ? y=sinx x? R 即： sin(x+2k?)=sinx, k? Z 終邊相同角的三角函數(shù)值相等 )()2(xfkxf? 利用圖像平移利用圖像平移 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦曲線正弦曲線 4 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 由正弦曲線作出余弦曲線 正弦曲線 余弦曲線 形狀完全一樣 只是位置不同 正弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)的圖象 y=cosx=sin(x+ ),

3、 x ? R 2 ? 5 像作二次函數(shù)圖象那樣為了快速用描點法 作出正弦曲線與余弦曲線。下面我們通過觀察 函數(shù)圖象尋找圖象上起關(guān)鍵作用的點： 圖象的最高點 )1 ,( 2 ? 圖象的最低點 ) 1( ,2 3 ? ? 圖象與x軸的交點 )0 ,0()0 ,(?) 0 ,2(? ? ? ? 圖象與x軸的交點 )0,( 2 ? )0 ,( 2 3? 圖象的最高點 )1 ,0() 1 ,2(? 圖象的最低點 ) 1, ( ? ? ? ? ?2 , 0,sin?xxy ?2 , 0,cos?xxy 6 例題解析例題解析 例1.(1) 畫出函數(shù)y=-sinx，x? 0, 2?的簡圖： x sinx -s

4、inx 2 ? 2 3? 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 o 1 y x 2 ? 2 3? 2 ? ? ?2 -1 2 y=sinx，x?0, 2 ? y=-sinx，x?0, 2 ? 步驟： 1.列表 2.描點 3.連線 7 2 2 3 2 0 x 1 0 1- 0 1 cosx 1- 0 1 0 1-cosx- 2 2 3 2 O -1 1 0,2x , cosxy? 0,2x , cosxy? x y （2）畫出y=-cosx , x0， 2 的簡圖 ? 8 正弦、余弦函數(shù)的圖像 正弦、余弦函數(shù)的 1. 正弦曲線、余弦曲線 幾何畫法 五點法 2.注意與誘導公式

5、、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系 y x o 1 -1 2 ? 2 3? 2 ? ? ?2 y=sinx，x? 0, 2 ? y=cosx，x?0, 2 ? 9 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦曲線 余弦曲線 正、余弦曲線 10 正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 函數(shù) y=sinx y=cosx 圖像 定義域 值域 周期性 奇偶性 當x=2k+ (kZ)時ymax=1 2 ? 當x=2k+ (kZ)時ymin=-1 2 3? 當x= 2k

6、(kZ)時ymax=1 當x=2k+(kZ)時ymin=-1 奇函數(shù) 偶函數(shù) -1，1 -1，1 R R T=2 T=2 11 正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 函數(shù) y=sinx y=cosx 圖像 單調(diào)性 對稱性 )( 2 2 , 2 2 :Zkkk? ? ? ? ?增區(qū)間 )( 2 3 2 , 2 2 :Zkkk? ? ? ? ?減區(qū)間 )(2 ,2 :Zkkk?增區(qū)間 )(2 ,2:Zkkk?減區(qū)間 )(0 ,(Zkk：?對稱中心 )( 2 Zkk：x? ? ?對稱軸 )(0 , 2 (Zkk：? ? 對稱中心 )(Zkk：x?對稱軸 12 例2： 求下列函數(shù)的最大

7、值和最小 值，并寫出取最大值、最小值時自變 量x的集合。 （1）y=cosx1，xR； （2）y=3sin2x，xR. 13 例例3 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小: ) 6 5 sin() 3 2 sin() 1 ( ? 與 解：解： 14 2317 (2) cos()cos(). 5 與 ? ? ? 解： 15 例4、觀察正弦曲線和余弦曲線，寫出滿 足下列條件的區(qū)間： （1）sinx0 )(2,2(Zkkk? 解：解： 16 )(2 2 3 ,2 2 (Zkkk? ? ? ? (2) cosx0 解： 17 例5 、求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間. 1 sin() 23 yx ? ? 解：

8、 32 1? ?xz令 的單調(diào)增區(qū)間函數(shù)zysin? 2 2 ,2 2 ? ? ? ? kk? ? ? ? ? kxk2 232 1 2 2 ? 由 得 ? ? ? ? kxk4 3 4 3 5 ? )(4 3 ,2 3 5 ) 32 1 sin( Zkkk xy： ? ? ? ? ? ? ? 為 的單調(diào)增區(qū)間函數(shù)故 18 ？經(jīng)過怎樣的變化得到的函數(shù)的圖象是正弦函數(shù)）（ ；）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（ ；）函數(shù)的最小正周期（ ；值）函數(shù)的最大值、最?。?：，求，已知函數(shù) xy Rxxxxxy sin4 3 2 1 sin 2 3 cossincos 2 1 22 ? ? 2 2cos1 2 3 2sin

9、 2 1 2 2cos1 2 1x x x y ? ? ? ? xx2cos 2 1 2sin 2 1 1? 解： )2cos 2 2 2sin 2 2 ( 2 2 1x x? ? ) 4 2sin( 2 2 1 ?x 例6： 19 ）時， （ ，即 ）當（Zkkxkx? 8 3 2 24 21 ) 4 2sin( 2 2 1 即?xy ；有最大值 2 2 1? y ）時， （ ，即 當Zkkxkx? 8 7 2 2 3 4 2 . 2 2 1? 有最小值y ）由（kxk2 24 22 2 3? ；原函數(shù)周期為? ? ? 2 2 )2(T . 8 3 8 ）（ 得Zkkxk? 20 ?kxk2 2 3 4 22 2 ? 由 ）（ 得Zkkxk? 8 7 8 3 ； ， 的增區(qū)間： 函數(shù) )( 8