河南省信陽市屆高三第二次調(diào)研考試(數(shù)學(xué)理)

1、 2010年2月2日 信陽市2009 一 2010學(xué)年度高中畢業(yè)班第二次調(diào)研考試 數(shù) 學(xué)（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第 I卷1至2頁，第n卷3至8頁，全卷 共8頁，共150分，考試時間120分鐘。 第I卷（選擇題，60分） 注意事項： 1 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上. 2 每小題選好答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試題卷上. 3 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題：本大題共 12小題。每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項是符合題 目要求的. 1.集合 M = x | x 3 | 4, N= y | y=x_2 + . 2 - X ，貝U M n N = A. 0 B. 2 C. D. x | 2l時，an+ 2等于anan+!的個位數(shù)，則a29等于 A. 1 在厶ABC中，角 是 B. A、B、 3C. C所對的邊長分別是 7D. 9 a、b、c,滿足 2acosC+ ccosA= b .貝U sinA+ sinB 的最大值 2 A. B. c. 7. 2 他至少擊中目標(biāo)1次的概率是 其中正確命題的個數(shù)是 A. 0 9 .若函數(shù)f ( x) A. (0, 2) 9 他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo) 1

3、 0 他恰好擊中目標(biāo) 3次的概率是0. 9映0. 1; 1 4. B. 的導(dǎo)函數(shù) B. 1 f(x) (1, 3) C. 2D. 3 =x2 4x+ 3，則函數(shù)f (x+ 1)的單調(diào)遞減區(qū)間是 D. ( 3, 1) C. ( 4, 2) 1 的離心率e= ，右焦點為 2 F (c, 0),方程ax2 + 2bx + c= 0的兩個實數(shù) 2 八 y 10 .若橢圓 + 2 =1 (ab0) a b 根分別是 捲和x2，則點P(冷，x2)至U原點的距離為 C. 2 7 D. 4 11.設(shè)e1, e2, e3, e4是某平面內(nèi)的四個單位向量，其中印丄e?, e?與e4的夾角為135，對這個平面內(nèi) 的

4、任一個向量a= x&+ ye2，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量a1= xe3 + e4.設(shè)向量v= 3e1 4e2, 則經(jīng)過一次斜二測變換”得到的向量V1的模| V1 |是 A. 13B.13C. ,13+6.2 D. 13-6 2 12 .已知函數(shù)f (x)=3x 2, x R.規(guī)定：給定一個實數(shù) X0,賦值禺=f (冷)，若244,則繼續(xù)賦值 x2= f ( X1),，以此類推，若人4 244,則Xn= f ( xnJ ),否則停止賦值，如果得到Xn稱為賦值了 n次(n N*).已知賦值k次后該過程停止，則 X。的取值范圍是 k-6k-5-1 A. (3, 3 B. ( 35 +1,

5、36 + 1 C. ( 3心 + 1, 3心 + 1D. ( 3心 + 1, 35J1 x11 16 .給出下列五個命題： 3 55二 存在a滿足sin a + cos a =一 ，y= sin ( 2x)是偶函數(shù)；x=是y= sin (2x+ )的 2284 一條對稱軸；y= eSin2X是以n為周期的(0,)上的增函數(shù)；若a、 3是第一象限的角，且 a 2 3，則tan a tan 3 .其中正確命題的題號是 . 三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟. 17 .(本小題滿分10分) A bc 已知A、B、C是最大邊長為 2的厶ABC的三個內(nèi)角，m

6、=( 2sin, 4sin ), 22 I m |= _ 10 (I)求 tanA tanB 的值； (n)求tan / C的最大值. 18 .(本小題滿分12分) 在某社區(qū)舉辦的2008奧運知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問 3 1 題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概 4 12 1 率是1 . 4 (I)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率； (n)求答對該題的人數(shù) E的分布列的和 EE 19 .(本小題滿分12分) 已知圓C: X2 + y2 2x + 4y 4 = 0，是否存在斜率為1的直線I,使得I被圓C截得以弦

7、AB為直徑的圓 經(jīng)過原點？若存在，寫出直線I的方程，若不存在，說明理由. 20 .(本小題滿分12分) 已知 f (x)= x3 + mx2 x+ 2 ( m R). 1 (I)如果函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一 一，1),求函數(shù)f (x)的解析式； 3 (n)若f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，對任意x( 0，+)，不等式 廠(x) 2xl nx 1恒成立，求實 數(shù)m的取值范圍. 21 .(本小題滿分12分) 如圖所示，R、F2是雙曲線x2 y2= 1的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線I: y= kx+ b與圓O相切，并與雙曲線交于 A、B兩點. (I)根據(jù)條件求出

8、 b和k的關(guān)系式； (n)當(dāng)(OA OB ) 21 = m，且滿足20 tanA O,tanB 0 tanC = - tan(A +B) =企字!卑=一(tanA + tanB) W - 15 1 - taMtano 2 當(dāng)且僅當(dāng)tan4=tanB =半取等號。 tanC的最大值是AS 10分 1&解：（I ）記“甲回答對這道題”，“乙回答對這道題”，“丙回答對這道題”分別為事件 A,B,C,則P弓， 1 PMC)=$ 且有 P-P(C)= 即 P(B) P(C)# 卻5)喘 |P(B) P(C)=* P(B)詩，P(C)=|6分 (U)由題意g的可能取值為：0,1,2,3 7分 一 一一 P

9、(“0)=：P(ABC)=島 P( = l) =P(A B- C+A B C+4 B C) = 高三數(shù)學(xué)答案第1頁(共4頁) P(g=2) =P(A B C+A B C+A B C)= P(=3) =P(A - B C) : 10 分 則的分布列為： g 0 1 2 3 P 5 96 7 24 15 32 3 16 心唔12分 19.解:設(shè)存在斜率為1的宜線0 即 _3-3樂6/2( -b2 -66 +9) 10分 由題意得：(歲)2+(導(dǎo))2 =(丿2(-彎型)2解得或一9 b =9 -3 -3近不合題意舍去 故所求直線的方程為r=x + i. 12分 20解：（I ”3） 4+2亦-1 1

10、 分 由題意廠（%） =3?+2/nx-l2xlnx - 1 在 x e (0, +8 )時恒成立，即 m Minx-夢在 w （0,+8）時恒成立. 高三數(shù)學(xué)答案 第2頁（共4頁） 設(shè) A(x) = ln% - y, 則 h(x)令 h，(x) =0,得壬. oo 當(dāng)0 0,當(dāng)0彳時卅匕)(1 k2)x2 -2kbx-(b2 +1) =0, x2 -/ =1 2kb 所以2 6分 62 +1 所以(oa ob) Y =(xiri)(衍彷) 2y = i2 + (匕 + b) g +6)土7 =-泠1+卩)+他書+小古=右 因為 1仙1 = TFTPlx.-xJ = QFxZ普乎f 2 嚴(yán)秸)

11、, 0到AB的距離d=j2, 10分 由芒7，所以 S“。廠*1個/= /2(4m + l)(2m + l) = y58(m+y)2-17 e3/T0,3y54. 12 分 22解：(I )P( - 1,0) , 5 = -1, =0, a2 =0, an =a, + (a -1) xl -n -2, b* =2an + 2 =2n -2 4分 (U)假設(shè)存在 若* 為奇數(shù)，則/U) Nr2,/U+2011) =6i+aon =2(+2011) -2 所以 2(+2011) -2=2(-2) -2 無解6分 高三數(shù)學(xué)答案第3頁(共4頁) 若 k 為偶數(shù)側(cè)/U)二 b* =2A-2/(A+20U) =ai.2W1 =2201 2 所以+2011-2=2(2-2) -2,解得警 $N矛盾 故不存在滿足題意的k的值 8分 (皿)人(-l,0),P.(n2,2/i2), IP、P2 = 5_2 + 尸 + (2n2)2 =5(n-l