25.3用頻率估計(jì)概率2

1、天幕數(shù)學(xué) 25 3 用頻率估計(jì)概率 【教材分析】 利用頻率估計(jì)概率是人教版九年級上冊第二十五章概率初步的第三節(jié)。它是學(xué) 習(xí)了前兩節(jié)概率和用列舉法求概率的基礎(chǔ)上， 即學(xué)習(xí)了理論概率后， 進(jìn)一步從試驗(yàn)的角度來 估計(jì)概率， 讓學(xué)生再次體會頻率與概率間的關(guān)系， 通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一 步理解試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系。 概率與人們的日常生活密切相關(guān)， 應(yīng)用十分廣泛。 縱觀 近幾年的中考題，概率已是考查的熱點(diǎn)，同時，對此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是為高中深入研究概率 的相關(guān)知識打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 【教學(xué)目標(biāo)】 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求， 課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)； 應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和 發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行

2、創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面： 知識目標(biāo)： 1. 理解當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個， 或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時， 要用頻率來 估計(jì)概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。 2. 進(jìn)一步理解概率與頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率集中趨勢估計(jì)概率的能力。 方法與過程目標(biāo)： 1. 選擇生活中的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)， 使學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中加強(qiáng)對概率的認(rèn)識， 突出用頻 率的集中趨勢估計(jì)概率的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系 . 2.通過對問題的分析 ,理解用頻率來估計(jì)概率的方法 , 滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法 . 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) : 1. 利用生活實(shí)例，介紹數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生

3、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。 2. 結(jié)合試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生理解試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系。 【重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn)： 1. 體會用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性。 2. 學(xué)會依據(jù)問題特點(diǎn)，用頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率。 難點(diǎn)： 1.理解頻率與概率的關(guān)系， 2. 用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題。 【學(xué)生分析】 學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率的學(xué)生并不是難在用頻率估計(jì)概率， 而是難在多大程度上感受用頻率估計(jì) 概率的必要性以及體會用頻率估計(jì)概率所蘊(yùn)含的基本思想，然后自覺地運(yùn)用到實(shí)際生活中。 所以，要發(fā)動學(xué)生積極參與，動手實(shí)驗(yàn)，在實(shí)踐中感悟。 【教學(xué)方法】 樹立以學(xué)生為本的思想，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，利用問題生成評價單 ，以多媒體

4、為教 學(xué)平臺， 通過精心設(shè)計(jì)的問題串和活動系列， 采取精講多練、 講練結(jié)合的方法來落實(shí)知識點(diǎn) 并不斷地制造思維興奮點(diǎn)，讓學(xué)生腦、嘴、手動起來，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到 事半功倍的教學(xué)效果。 而學(xué)生在教師的鼓勵引導(dǎo)下小結(jié)方法， 克服思維定勢， 并通過小組討 論、組際競賽等多種方式增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成就感及自信心，從而培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 【設(shè)計(jì)理念】 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，在教學(xué)過程中充分運(yùn)用啟發(fā)和討論方式， 發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主， 關(guān)注知識的形成和發(fā)展過程， 創(chuàng)設(shè)情境， 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界的意 識， 發(fā)展搜集和處理信息的能力， 運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋生活中發(fā)生的某些現(xiàn)象， 從

5、中建 立起數(shù)學(xué)模型，抽象為數(shù)學(xué)問題，探究和發(fā)展其中的變化規(guī)律。 【教師準(zhǔn)備】 問題導(dǎo)讀 - 評價單、問題生成 - 評價單、問題訓(xùn)練 - 評價單 第 1 頁 共 5 頁 天幕數(shù)學(xué) 天幕數(shù)學(xué) 第8頁共5頁 天幕數(shù)學(xué) 【教學(xué)過程的設(shè)計(jì)】 問題情境 創(chuàng)設(shè)情境，弓I入新課 1、從一副撲克牌中取出的兩組牌，分 別是紅桃1，2，3和方塊1，2，3,將 它們的背面朝上分別重新洗牌后，再從 兩組牌中各摸出一張. (1) 用列舉法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié) 果； (2) 求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和 不小于5的概率. 2、袋子中裝有藍(lán)、白、紅三個球， 從中摸出一個再放回去，共摸三次，摸 到三個紅色球，摸到兩個藍(lán)色球、一

6、個 紅色球，摸到一個藍(lán)色球、一個紅色球、 一個白色球的概率各是多少？畫樹形 圖說明 3、在有一個10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查 了 2000人,其中有250人看中央電視臺 的早間新聞在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他 看早間新聞的概率大約是多少？該鎮(zhèn)看 中央電視臺早間新聞的大約是多少人？ 探索新知，講授新課 想一想，做一做 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一 定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體 做法？ 請補(bǔ)出表中的空缺 ，并完成表后的填 移植總數(shù) (n) 成活數(shù) (m) 成活頻率 () 10 8 0.80 師生行為 上課之前先檢查學(xué)生對 問題 導(dǎo)讀評價單的完成情況 將學(xué)生分組，然后由小組長發(fā) 放問題生成評價單，然后小

7、 組根據(jù)評價單中的問題進(jìn)行討 論，交流。然后由組長進(jìn)行匯 總，選出小組代表進(jìn)行發(fā)言 我們一起來完成這個結(jié)論的證 明 先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流， 再進(jìn)行全班性的問答或交流。 教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生， 師生互動. 在此活動中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān) 注學(xué)生： 能否積極主動地合作交 流. 教師質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生思考。 學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作 交流教師巡視，查看學(xué)生完 成的情況，并給予及時引導(dǎo).在 此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 設(shè)計(jì)意圖 使學(xué)生鞏固所學(xué) 知識，并為新課作 鋪墊。 通過提出問題，激 發(fā)學(xué)生的興趣。 通過練習(xí)熟練掌 握頻率的計(jì)算。試 驗(yàn)次數(shù)很大時頻 率逐漸穩(wěn)定，所以 50 47 270 235 0.8

8、71 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 從表可以發(fā)現(xiàn)：幼樹移植成活的頻率在 左右擺動，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加越明顯，所以 估計(jì)幼樹移植成活率的概率為 。 新知應(yīng)用，加深理解 售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克 大約定價為多少元比較合適? 柑橘總質(zhì) 量(n)/千 克 損壞柑 橘質(zhì)量(m)/ 千克 柑橘 損壞的頻 率() 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 : 15.15 200 19.42 250 24.25

9、300 : 30.93 350 : 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 例1、某水果公司以2元/千克新進(jìn)了 10000千克柑橘，如果公司希望這些柑 橘能夠獲得稅前利潤 5000元,那么在出 分析：(1)從表可以看出，柑橘損壞的 1、學(xué)生在老師的要求下是 否能動手計(jì)算。 2、學(xué)生能否自己思考、解 答、發(fā)言。 歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā) 生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻 畫了隨機(jī)事件的可能性的大 小. 教師提出問題，學(xué)生之間通過 充分交流、討論、探究。 教師組織學(xué)生分析本問題 如何解決，如何分析，如何用 樣本的概率估計(jì)總體的概率 用頻率估計(jì)概率。 通過問題的 設(shè)置實(shí)現(xiàn)

10、將知識 向能力的轉(zhuǎn)化。 通過問題的設(shè)置 實(shí)現(xiàn)將知識向能 力的轉(zhuǎn)化。 通過例題的 講解，使學(xué)生理解 “隨機(jī)數(shù)”的概 念，初步掌握用頻 率估計(jì)概率 頻率在常數(shù)左右擺動，并且隨統(tǒng) 計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸，那么 可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個常 數(shù)如果估計(jì)這個概率為0.1，則柑橘 幫助學(xué)生理 解，降低難度。 完好的概率為 (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空：完好柑 橘的質(zhì)量為 千克，完好柑橘的實(shí)際成 教師設(shè)計(jì)填空題引導(dǎo)學(xué)生 完成大題的解答。 本為元/千克，總價為 元/千克， (3)柑橘損壞的概率是，則 完好柑橘的概率是，如果某水 果公司以2元/千克的成本進(jìn)了 10000 千克柑橘，則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì) 量是，

11、若公司希望這些柑橘能 學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，用摸取卡片代 夠獲利5000元,那么售價應(yīng)定為 元/千克比較合適., 例2、一個學(xué)習(xí)小組有 6名男生3名女 生，老師要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)的 抽取3人參加幾項(xiàng)測試，并且每名學(xué)生 替實(shí)際抽取學(xué)生，這樣稱模擬 學(xué)生自己解決問 都可以被重復(fù)抽取，你能設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)。 題，使學(xué)生對問題 發(fā)生興趣，喚起他 們的求知欲，使課 堂效果大大提咼。 來估計(jì)：“被抽取的3人中有2名男生1 名女生”的概率嗎？匚| 鞏固訓(xùn)練，拓展提高 1、某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這 幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95% 綜合應(yīng)用，鞏固提 一段時間準(zhǔn)備打撈出售， 第一網(wǎng)撈出40 條，稱得平

12、均每條魚重 2.5千克，第二 網(wǎng)撈出25條，稱的平均每條魚重2.2 高的問題，因此設(shè) 千克，第三網(wǎng)撈出 35條，稱的平均每 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視 過程中注意個別指導(dǎo)。 計(jì)該分層推進(jìn)的 補(bǔ)充題，對本節(jié)課 所學(xué)內(nèi)容分進(jìn)行 檢測 條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的 重量。 學(xué)生動手解題，教師通過投影 2、王老漢為了與客戶簽訂購銷合冋， 評講答案。 對自己的魚塘中的魚的總質(zhì)量進(jìn)行估 讓兩個同學(xué)板書 計(jì)第一次撈出100條魚，稱得質(zhì)量約 為184血，并將每條魚都做上記號，在 回魚塘中.當(dāng)它們混合與魚群后，又撈 出200條，稱得質(zhì)量為416 kg,且有記 號的魚有20條. (1)請你估計(jì)一下，魚塘中的魚有多 少條？ ( 2)請你計(jì)算一下，魚塘中的魚的 總質(zhì)量大約是多少kg? 生獨(dú)立完成問題評價單中的練 習(xí)題，老師