河北省唐山一中屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理

1、.選擇題（本大題共 目要求的）。 亠人x 1 集合 A=x I x-2 v 0, B =| y = 2 , x )A (0, 2) B ( 1, 2) C (0, 1) D (-汽0) 2.若等差數(shù)列 d 匚的前 n項和為 Sn(n N )，若 a2 ： a3 =5: 2，則 S3 : S5 3. 4. 3:2 已知函數(shù) B 3:5 C 2:5 a log2 x,x _ 2 f (x)=x2 _4在點x = 2處連續(xù)，則常數(shù) ,x 0； 給出下列命題： f (3) =0；直線x =-6是函數(shù)y = f (x)的圖像的一條對稱軸；函數(shù) y = f(x)在- 9,-6 1為增函數(shù)；方程 f(x)

2、=0在- 9,91上有4個根其中正確命題的序號 為. 三解答題： 17 .(本題滿分10分) 3 已知 ABC的內(nèi)角 代B,C所對的邊分別為a,b,c，且a=2, cosB= 5 (1 )若b = 4，求sin A的值；(2)若. ABC的面積S AB 4，求b,c的值。 18 .(本題滿分12分) 某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答3個問題，其中前兩個問 題回答正確各得10分，回答不正確各得 0分，第三題回答正確得 20分，回答不正確得-10分，總得分不 4 3 少于30分即可過關(guān)如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是-，回答第三題正確的概率為 -，且各 5 5 題回答正確與

3、否相互之間沒有影響記這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分為。 (1)求這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大；(2)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。 19 .(本題滿分12分) 如圖，在四棱錐 P -ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且 BAD = 60 , (2)求數(shù)列：an ?的通項公式。 PAD為正三角形，0為AD的中點，PO _ AB, E為棱PC的中點 (1) 求證：PA/平面EBD (2) 求二面角E-BD-C的大小 20 .(本題滿分12分) 在數(shù)列 Q 沖，ai=1，前 n項和為 Sn， nSn 1 -(n T)Sn = n2 cn(c R)且 S2 S3 、 S-i, 成等差數(shù)列。 23 (

4、1)求c的值； 21 .(本題滿分12分) 2 2 X y 如圖，橢圓 r =1(a b 0)的左右焦點分別為 FF2, M , N是橢圓右準(zhǔn)線 a b 上的兩個動點，且 F1M F2N =0. (1) 設(shè)圓C是以MN為直徑的圓，試判斷原點 O與圓C的位置關(guān)系 (2) 設(shè)橢圓的離心率為 1 , MN的最小值為2、15 22 .(本題滿分12分) 已知函數(shù) f (x) = ln(x 1) ax . (1) 當(dāng)x =0時，函數(shù)f(x)取得極大值，求實數(shù) a的值； a的取值范圍; (2) 若存在1,2，使不等式f(x) _2x成立，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù) (3) 求函數(shù)f (x)的單

5、調(diào)區(qū)間。 唐山一中20092010學(xué)年度第一次調(diào)研考試 高三年級理科數(shù)學(xué)試卷-參考答案 、選擇題： CABD BCBD DDBB 1 二、填空題：13. 3；14.4020 ；15.； 16。 2 。 三、解答題 17 解：（1） 3 cosB 0,0 ： B :二 5 2 二 sinB = 1 - cos B sin B 2 由正弦定理得- sin A a sin B si nA b 1 S abc acsin B = 4 二 c = 5 2 由余弦定理得b = , a2 - c2 -2accosB 10 18解：（1）這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān): 第三個答對，前兩個一對一錯，得30分 P（

6、 =30）竺 125 40分 三個題均答對，得 事48 P -40）: 125 這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為 72 125 5分 匕 10 0 10 20 30 40 P 2 16 32 3 24 48 125 125 125 125 125 125 E =24 12分 10分 19解：(1)設(shè)H為AC與BD的交點，連結(jié) EH,則EHPAC的中位線 EH/PA,又 T EH 平面 EBD ,PA 二平面 EBD PA/ 平面 EBD 4 (2)/ 0為 AD的中點，PA=PD P0_ AD,又 T PO_ AB P0_平面ABCD連結(jié)CO交BD于Q PO_ CO,過 E作 EF_ CO于 F EF/

7、PO, EF_ 平面 ABCD 8分 過 F 作 FG_ BD于 G,連結(jié) GE,則 EG_ BD, . EGF為二面角E-BD-C的平面角 10分 . EGF=arcta n212分 2 20 解：(1)v nSn q -(n 1)Sn = n cn Sn 1 Sn n2 + c n 2 n 1 n n(n 1) S2 -S1 ,- S3 -成等差數(shù)列 2 3 S2 S1 S3S2 2 1 32 1 c 4 2c .c _1 5 2 6 （2）由（ 1)得 Sn 1Sn1 n 1 n 數(shù)列丿為首項是，公差為1的等差數(shù)列 I n “1 邑二 n, Sn = n210分 n an 二 2n -1

8、12分 2 2 X y 21解：（1）設(shè)橢圓 2 =1的焦距為2c a b 2 則其右準(zhǔn)線方成為 x = J,F1(-c,0), F2(c,0) c 2 2 aa 設(shè) M(,yN( M) cc 2 2 aa 則 F1M =( c,yJ,F2N =( -cm) cc 2 2 a a 因為RM 汗2皿=0，所以(c)( c) yy =0, c c 2 22 即() y1 y2 = c，所以 mon為銳角 c (2 )橢圓的離心率為 1 , a =2c 2 2 2 a 22 于是 M(4cy), N(4c, y2)，且 yy 二 c-() 一 15c c MN2 =(% -丫2)2 -4汨2 = 6

9、0c2 10分 當(dāng)且僅當(dāng)y1 - -y .15c或丫2 一沖 15c時取等號 所以(MM )min =2、15c =2-15，于是 c=1,a=2,b= 3 2 2 x y 故所求的橢圓方程為1 43 12分 1 22 解：(1) f (x) =+a，由 f (0) x +1 =得，此時f(X)二 當(dāng) x (-1,0)時，f(x)0，當(dāng) x (0,二)時，f (x) ： 0 x 1(1*2) 所以函數(shù)f(x)在X二0處取得極大值，故 a - -1 1 1 (2)因為 f (x) - 2x，所以a _ 2x，令 g(x) = 2x - 1 所以 g(x)=2E 0，所以g(x)在1,2 上是增函數(shù)，所以 :上是增函數(shù) 11分 a g(1) =| 1 1 (3) f (x)a , 0 , x+1x+1 當(dāng) a - 0時，f (x) 0，函數(shù) f