電磁學作業(yè)及解答

1、電磁學習題1 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強度B的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對 ？2如題圖所示，AB、CD為長直導線，BC為圓心在0點的一段圓弧形導線，其半徑為R 若通以電流I，求0點的磁感應(yīng)強度.3在半徑為R的長直圓柱形導體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為a,且a r，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導體管流動，電流均勻分 布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：(1) 圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大?。?2) 空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小.4

2、如圖所示，長直電流 h附近有一等腰直角三角形線框，通以電流丨2，二者共面求 ABC的各邊所受的磁力.5 一正方形線圈，由細導線做成，邊長為a，共有N匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)在線圈中通有電流I，并把線圈放在均勻的水平外磁場B中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期T .6電子在B =70X 10-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑r =3.0cm 已知B垂直于紙面向外，某時刻電子在 A點，速度v向上，如圖.(1)試畫出這電子運動的軌道； 求這電子速度v的大??；求這電子的動能Ek .37在霍耳效應(yīng)實驗中，一寬1.0cm，長4.0cm，厚1

3、.0 X 10- cm的導體，沿長度方向載有3.0A的電流，當磁感應(yīng)強度大小為B=1.5T的磁場垂直地通過該導體時，產(chǎn)生1.0 X 10-5V的橫向電壓.試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目.8如圖所示，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán) MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線垂直. 半圓環(huán)的半徑為b ,環(huán)心O與導線相距a .設(shè)半圓環(huán)以速度v 平行導線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓 UM UN.9如圖所示，用一根硬導線彎成半徑為 r的一個半圓.令這半圓形導線在磁場中以頻率f繞1 JU0i?題10圖XXX10導線ab長為I，繞過0點

4、的垂直軸以勻角速如圖10-10所示.試求：（1）ab兩端的電勢差；（2）a, b兩端哪一點電勢高 ？轉(zhuǎn)動，aO = -磁感應(yīng)強度B平行于轉(zhuǎn)軸,311 一矩形截面的螺繞環(huán)如題 10-19圖所示，共有N匝.試求:（1）此螺線環(huán)的自感系數(shù)；若導線內(nèi)通有電流|，環(huán)內(nèi)磁能為多少？12 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為I .求：導線內(nèi)部單位 長度上所儲存的磁能.13圓柱形電容器內(nèi)、外導體截面半徑分別為 R和R2（ R1 v R2）,中間充滿介電常數(shù)為的dt電介質(zhì).當兩極板間的電壓隨時間的變化 dU k時（k為常數(shù)），求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為 r處的位移電流密度.B的大小在沿磁Key t

5、o the Exercises1(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強度感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?abed可證明B1 B2(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對？解：(1)不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路B dlB1da B2 be0abedB1B2(2)若存在電流，上述結(jié)論不對如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但向相反，即B1B2.2如題圖所示,AB、CD為長直導線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導線，其半徑為R .若通以電流I，求0點的磁感應(yīng)強度.CJ:vAO圖解：如圖所示,0點磁場由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)

6、生.其中AB產(chǎn)生B1CD產(chǎn)生B2d，方向垂直向里12RCD段產(chǎn)生 B3丄(sin 90 sin 60 ) 必(13)，方向 向里R2 R 22B2B30l (1 32R26)，方向向里.3在半徑為 兩軸間距離為 布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行.求:(1) 圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大??；R的長直圓柱形導體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長直圓柱形空腔，a,且a r，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導體管流動，電流均勻分(2) 空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小.解:空間各點磁場可看作半徑為R，電流|1均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為r電I 2均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之

7、和.圓柱軸線上的0點B的大小:電流h產(chǎn)生的Bi0 ,電流 I 2產(chǎn)生的磁場B201 220 lr22 a R2 r2(2)空心部分軸線上0點B的大小:Bolr22 a(R2 r2)電流|2產(chǎn)生的b2電流Ii產(chǎn)生的B20 la22 a R2 r22 (Rola2r2)Bola2 22 (R r )4如圖所示,長直電流li附近有一等腰直角三角形線框，通以電流l 2，二者共面.ABC的各邊所受的磁力.解:Al2dl同理12a011廠d方向垂直AB向左CAl2dl B方向垂直AC向下,大小為F ACd al2drol1l2lnd a2dFbc方向垂直BC向上,大小F Beal2dldl2drcos 4

8、5ol 1r5 一正方形線圈，由細導線做成，邊長為個豎直軸自由轉(zhuǎn)動.現(xiàn)在線圈中通有電流oQidr4l nSr cos45. 2 da，共有N匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一I，并把線圈放在均勻的水平外磁場B中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期T.解：設(shè)微振動時線圈振動角度為Pm,B )，則由轉(zhuǎn)動定律2PmBsinNla Bsinat22Nla Bsin2Nla BNIa2B. J2 Na2IB即振動角頻率周期d2Nla2Bdt JeBrvm3.7 107 m s6電子在B=70X 10-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑 r=3.0cm 已知B垂直于紙面向

9、外，某時刻電子在 A點，速度V向上，如題9-25圖(3) 試畫出這電子運動的軌道；(4) 求這電子速度v的大??；(3)求這電子的動能Ek A 0 L、丿 *圖解：(1)軌跡如圖evBEk mv2 6.2 10 16 J237在霍耳效應(yīng)實驗中，一寬1.0cm，長4.0cm，厚1.0 x 10- cm的導體，沿長度方向載有3.0A的電流，當磁感應(yīng)強度大小為B=1.5T的磁場垂直地通過該導體時，產(chǎn)生1.0 x 10-5V的橫向電壓.試求：(3) 載流子的漂移速度；(4) 每立方米的載流子數(shù)目.V 巨如 l為導體寬度，I 1.0 cmB IBIB1.0 1010 21.56.7 10 4 msI n

10、evSIn evS319421.6 106.7 1010102.8 1029 m 38如圖所示，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán) MeN與長直導線共面，且端點 MN的連線與長直導線垂直. 半圓環(huán)的半徑為b ,環(huán)心O與導線相距a .設(shè)半圓環(huán)以速度v平行導線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓 UM UN解：作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿v方向運動時d m 0MeNM即又MeNMNMNa bvBcos d所以MeN沿NeM方向，9如圖所示，用一根硬導線彎成半徑為r的一個半圓.令這半圓形導線在磁場中以頻率R .求：感應(yīng)電流的最大值.圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn).整個電路的電阻為圖

11、解:2nr ,cos(2to)dtBnr2sin(2B nr22nf20)2 2n r Bf大小為0Ivlna b2abM點電勢咼于N點電勢，即0Iv abUm Un -In -2ab2 2*n r Bf10導線ab長為I，繞過O點的垂直軸以勻角速如圖10-10所示.試求：(1) ab兩端的電勢差；(2) a,b兩端哪一點電勢高？轉(zhuǎn)動，aO=-磁感應(yīng)強度B平行于轉(zhuǎn)軸,3題10圖解：(1)在Ob上取r r dr 一小段則2I3rBdr2B uOb0l9同理OaI3rBdr丄B l2018“ 12 ,21abaOOb()B lB l1896ab0即UaUb 0 b點電勢高.11 一矩形截面的螺繞環(huán)如題 10-19圖所示，共有N匝試求:(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；若導線內(nèi)通有電流|，環(huán)內(nèi)磁能為多少？解：如圖示(1)通過橫截面的磁通為b oNIa 2r nhdr2n a磁鏈N20N Ih b 0 ln_2n a20N h bL0 In I 2 n aWm2 20N I h bIn -4 n a12 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為 長度上所儲存的磁能.I 求：導線內(nèi)部單位解：在r R時 B 2 tR2B22 20I r8n2R4dV 2ndr（：導線長