高二下冊期中考試數(shù)學(xué)試題(理)有答案-最新

1、第二學(xué)期其中考試試卷高二數(shù)學(xué)理科第卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、計算復(fù)數(shù)2i(i是虛數(shù)單位）ia12ib12ic12id12i2、函數(shù)yx21的圖象上一點(1,0)處的切線的斜率為a1b2c0d-13、由上行的對角線互相垂直；菱形的對角線互相垂直；正方形是菱形，寫出一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為abcd4、設(shè)fxxlnx，若f(x0ln2ae2bec23)，則x0dln25、20cosxdx等于a32311bcd2226、若fxsincosx，則f等于asinbcoscsincosd

2、2sin7、函數(shù)fx(x3)ex的單調(diào)區(qū)間是a(,2)b(2,)c1,4d0,38、設(shè)函數(shù)fx是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，yfx的圖象如圖所示，則yfx的圖象最有可能的是9、函數(shù)yx33x29x(0x4)有a極大值5，極小值-27b極大值5，極小值-11c極大值5，無極小值d極小值-27，無極大值10、已知函數(shù)fx在r上滿足fx2f(2x)ex1x2，則f1a2b3c-1d11第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.11、核黃素f(x)=sin2x，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=12、復(fù)數(shù)z=1-2i,z=13、在dabc中，不等式1119111116+成立，在四

3、邊形abcd中，不等式+abcpabcd2p成立；a+在五邊形abcde中，不等式11b+1c+1d+125e3p成立，（2）求函數(shù)f(x)在x,3的最大值和最小值。猜想在n邊形aala中，有不等式成立。12n14、把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z，已知(1+i)z=1-i，則z=15、函數(shù)y=x3-x2+x-2圖象在于y軸交點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為三、解答題：本大題共5小題，滿分50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、（本小題滿分10分）當(dāng)實數(shù)m取何值時，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=(m2-4m)+(m2-m-6)i對應(yīng)點滿足下列條件？（1）在第四象限；（2）在直線x-y+3=0上

4、。17、（本小題滿分10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+l+2n-1=2n-1(nn*)18、（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+11（1）求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值，如有寫出極值。19、（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值。（1）求a,b的值；（2）對于任意的x0,3，求f(x)的最值。20、（本小題滿分10分）已知x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一個極值點(e=2.718l)。（1）求實數(shù)a的值；32四、附加題（共3道題，共30分）21、（本小題滿分10

5、分）n+1n+2+l+用數(shù)學(xué)歸納法證明1+11253n+124對任意正整數(shù)n成立。21+x,x0，其中a0。22、（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：在x=1時有極值；圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行。（1）求f(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間。23、（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+1-x（1）若f(x)在x=1處取得極值，求a的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。高二數(shù)學(xué)（理）一選擇題題12345678910號答cbaacabcdd案二填空題a+11.2cos2x15.212.513.111a2+l+1a

6、nn2(n-2)p,(n2且nn*)14.i三解答題16解：復(fù)數(shù)z(m24m)(m2m6)i，對應(yīng)點的坐標(biāo)為z(m24m，m2m6)()點z在第四象限，則m2-4m0m4,解得m2-m-60-2m3-2m0，得f(x)在(-,1)遞增，在(2,+)遞增，由f(x)0,f(3)f()f(x)在x,3的最大值是f(3)=e310分332442324=2424,不等式成立.2分附加題11126251證明:(1)當(dāng)n=1時,左=+234244分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即則當(dāng)n=k+1時，11125k+1+k+2+l+3k+1(k+1)+1+有11(k+1)+2+l+13(k+1)+1k+1+

7、1=11k+2+l+13k+13k+2+13k+3+13k+4-1k+1253k+4-24+3k+21+123(k+1)3k+2+3(k+1)，3k+2+3(k+1)，3k+2+3(k+1)08分因為1所以1所以116(k+1)23k+4=9k2+18k+816(k+1)23k+4=9k2+18k+8123k+4-n+1+24，10分所以當(dāng)n=k+1時不等式也成立由（1）（2）知，對一切正整數(shù)n，都有11125n+2+l+3n+1由題設(shè)可得：f(0)=-2,即b=-2,解得b=-2,f(0)=-3,c=-3.c=-3.3解:（）f(x)=aax+1(1+x)2=(ax+1)(1+x)2,2解：（）設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f(x)=2ax+bf(1)=0,2a+b=0,a=1,所以f(x)=x2-2x-3.4分（ii）g(x)=f(x2)=x42x23，g(x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x)由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+).10分2ax2+a-2-1f(x)在x=1處取得極值，f(1)=0,即ag2+a-2=0,解得a=1.4分（）f(x)=ax2+a-2(ax+1)(1