高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2資料：1.5.3《定積分的概念》導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)(學(xué)生版)

1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2資料：1.5.3定積分的概念導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)（學(xué)生版）1.5.3定積分的概念導(dǎo)學(xué)案班級(jí)組名姓名等級(jí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解定積分的概念和性質(zhì)，能用定積分定義求簡(jiǎn)單的定積分；2.理解定積分的幾何意義【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：定積分的概念、用定義求簡(jiǎn)單的定積分難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義【知識(shí)鏈接】：1.回憶求曲邊梯形面積、變速運(yùn)動(dòng)的路程的“四步曲”為：2.求曲邊梯形面積的公式求變速直線運(yùn)動(dòng)路程的公式【學(xué)習(xí)過程】：知識(shí)點(diǎn)一：定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，用分點(diǎn)a=xxxlxxlx=b012i-1in將區(qū)間a,b等分成n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為dx（dx=_

2、），在每個(gè)小區(qū)間x,x上取一點(diǎn)x(i=1,2,l,n)，作和式：i-1iis=f(x)dx=ninni=1i=1b-anf(x)i如果dx無限接近于0（亦即n+）時(shí)，上述和式s無限趨近于常數(shù)s，那n么稱該常數(shù)s為函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的_。記為：s=-1-/5a高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2資料：1.5.3定積分的概念導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)（學(xué)生版）_，其中f(x)稱為_，x叫作_，a,b為積分區(qū)間，b叫作_，a叫作積分下限。說明：（1）定積分bf(x)dx是一個(gè)常數(shù)，即s無限趨近的常數(shù)s（n+時(shí)）n稱為baf(x)dx，而不是sn（2）用定義求定積分的一般方法是：分割：n等分區(qū)間a,b；近似代替：取點(diǎn)xx

3、,x；求和：ii-1ini=1b-anf(x)；取極限：if(x)dx=limf(xbanni=1i)b-an（3）曲邊圖形面積：s=bf(x)dx；變速運(yùn)動(dòng)路程s=t2v(t)dt；變力做功at1w=bf(r)dra考考你：（1）bf(x)dxbf(t)dt（大于，小于，等于）這說明定積aa分與積分變量的記法（有關(guān)，無關(guān)）（2）特例：af(x)dxa知識(shí)點(diǎn)二：定積分的幾何意義問題1：你能說出定積分的幾何意義嗎？-2-/5高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2資料：1.5.3定積分的概念導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)（學(xué)生版）問題2：根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示右圖中陰影部分的面積s嗎？(1)kf(x)dx=(問題3

4、：定積分的性質(zhì)：bka為常數(shù))；(2)f1(x)f2(x)dx=；(3)f(x)dx=baba（其中acb）.問題4：你能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)（3）嗎？【例題精析】：例1利用定積分的定義，計(jì)算【小試牛刀】：10x2dx的值.1.計(jì)算20x3dx的值,并從幾何上解釋這個(gè)值表示什么.-3-/5高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2資料：1.5.3定積分的概念導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)（學(xué)生版）2.試用定積分的幾何意義說明101-x2dx的大小.3.利用定積分的定義，證明b1dx=b-aa，其中a,b均為常數(shù)且ab.4.求3-3(9-x2-x3)dx的值?！菊n后作業(yè)】1.計(jì)算下列定積分,并從幾何上解釋這些值分別表示什么.（1）0-1x3dx；（2）1x3dx；（3）2x3dx；-1-1-4-/5高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2資料：1.5.3定積分的概念導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)（學(xué)生版）t=6（單位：）之間走過的路程進(jìn)行估計(jì).2.如圖描述了一物體運(yùn)動(dòng)速度v（單位：ms）的變化.請(qǐng)對(duì)這一物體在t=0到s3.一個(gè)物體從距離地面150m的高空自由下落，加速度為9.81m/s2.（1）寫出速度作為時(shí)間的函數(shù)的表達(dá)式；（2）將時(shí)間段0,4平均分成8等份，計(jì)算該物體下落的前4s經(jīng)過的距離的過剩近似值（每個(gè)xi均取為小區(qū)間的右端點(diǎn)）x與