2019年高考三角函數(shù)大題專項(xiàng)練習(xí)集(一)13頁

1、2019年高考三角函數(shù)大題專項(xiàng)練習(xí)集（一）1.在平面四邊形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=，求BC2.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判斷ABC的形狀；（2）若C=，求ABC的面積.3.在ABC中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若， ABC的面積為，求該三角形的周長.4.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知（1）求；（2）若的周長為，求的面積的最大值5.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已解（1）求角；（2）若，求和的值6.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小

2、值 7.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且.（1）求角A的大?。唬?）若a=2，求ABC面積的最大值. 8.在銳角ABC中，角的對(duì)邊分別為，邊上的中線，且滿足.（1）求的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.9.（1）若,求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；（3）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10.已知，, 且（1）求函數(shù)的解析式;（2）當(dāng)時(shí), 的最小值是4 , 求此時(shí)函數(shù)的最大值, 并求出相應(yīng)的的值.11.ABC的內(nèi)角為A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求的最大值；（2）若，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，ABC的周長；12.如圖,某大型景區(qū)有

3、兩條直線型觀光路線，, ,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)安裝一直線型隔離網(wǎng)(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)，(單位：公里).（1）求的關(guān)系式；（2）景區(qū)需要對(duì)兩個(gè)三角形區(qū)域，進(jìn)行綠化.經(jīng)測(cè)算，區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.13.已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c.（1）cosC；（2）若B的平分線交AC于點(diǎn)D，且ABC的面積為，求BD的長.14.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值和圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間15.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

4、（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的最大值及取得最大值時(shí)的的集合16.在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長17.ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求；（2）如圖，D為ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，且，求AB的長【試卷答案】1.解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.2.（）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，即?分所以，故或5分當(dāng)時(shí)，故為直角三角形；當(dāng)時(shí)，故為

5、等腰三角形7分（）由（）知，則，9分因?yàn)?，所以由余弦定理，得，解得?2分所以的面積14分3.（1）在ABC中，由正弦定理知又因?yàn)樗?，?4分, 6分 8分（2） 10分又 周長為6. 14分4.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】解：（）由正弦定理結(jié)合已知條件可得，2分所以，3分所以，5分又，所以 6分（）由（）可得，所以，7分又，所以， 所以，8分又，所以，9分，所以或（不合，舍去），10分所以，11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的面積的最大值為12

6、分【變式題源】（2016全國卷理17）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（）求；（）若，的面積為，求的周長5.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考査數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（）， 由正弦定理有：，因此有：，由余弦定理得，（）解法一：由（1）可得得解得：:1. 解法二：由（）得,又因?yàn)?，；所以，則有，由,得：，解得，.6.解：（）因?yàn)?4分所以的最小正周期 6分（）因?yàn)?，所? 所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和 13分7.（1）由正弦定理可得：.從而可得：

7、，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是，又為三角形內(nèi)角，所以.（2）由余弦定理：得：，所以如，所以，面積的最大值為.8.（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 因?yàn)?，所以?得：， 4分即， 代入已知條件，得，即， 6分，又，所以. 8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ， 10分為銳角三角形， 12分，周長的取值范圍為 16分9.（1）（1分）（3分）（2）設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，（4分）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上即（7分）（3）則有（8分）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，（9分）當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為.（）當(dāng)時(shí)，解得；（10分）（）當(dāng)時(shí)，解得.（11分）綜上可知，.（12分）10.(1)

8、即 (2) 由, , , , , 此時(shí), . 11.（1）由得：，即，；由，令，原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式的最大值為（2），即，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；，周長12.【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)處理等.【試題簡(jiǎn)析】()解法一：由題意得，故，即，所以 (其中).解法二：在中，由余弦定理得：，則，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因?yàn)?，兩式相除可得，化?jiǎn)得 (其中，).()設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，則有，記，由()可知，即，則，當(dāng)

9、且僅當(dāng)，即解得此時(shí)等號(hào)成立.答：當(dāng)， (單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少. 13.解:（1）因?yàn)?，所?于是，.（2）由可得.設(shè)的面積為，.則.為的平分線，.又.在中,由余弦定理可得，.14.當(dāng),即時(shí), 取得最小值.6分函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.8分（2） 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為12分15.(1) 略；（2） ，xx=/4+2k kz16.解(1)因?yàn)閍sin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2(bc)b(cb)c，整理得a2b2c22bc，由余弦定理得cos A，因?yàn)锳(0，)，所以A. (2)由cos B，得sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)()，由正