專題七部分方向上的動量守恒

1、專題七 部分方向上的動量守恒 若研究的系統(tǒng)不受外力的作用，系統(tǒng)動量守恒.但若整個系統(tǒng)所受的合外力不為零，在某一方向所受 的合外力為零，則此方向上動量守恒，而對此點的考查為近幾年的高考命題熱點，一般的此類習題較難， 仔細把握此類習題物理過程，確定哪一方向上動量守恒為解題的關鍵，解決此類問題往往結合機械能守恒 或能量觀點即可解決. 1. 如圖所示，質量為 M的三角形滑塊置于水平光滑地面上，當質量為m的滑逼刁 塊B沿斜面下滑的過程中，不計一切摩擦，M和m組成的系統(tǒng)(B C) A. 由于不受摩擦力，系統(tǒng)動量守恒 B. 由于地面對系統(tǒng)的支持力大小不等于系統(tǒng)所受重力大小，故系統(tǒng)動量不守恒 C. 系統(tǒng)水平方

2、向不受外力，故系統(tǒng)水平方向動量守恒 D. M對m作用有水平方向分力，故系統(tǒng)水平方向動量也不守恒。 2、右圖中小球的質量為 m，凹形半圓槽的質量為 M，各面光滑，小球從靜止開始下滑到槽的最低端時， 小球和凹槽的速度各為多大？半圓槽半徑為R。 析：設當小球達最低端時的 m、M速度分別為Vt、v2，由動量守恒得： mvi = Mv2 (小球達最低點速度水 平) 11 系統(tǒng)動量守恒：mgRmvjMv22 22 2MgR ;_ m(2MgR M mV2 _ M I M m 3.如圖所示，兩根長度均為 L的剛性輕桿，一端通過質量為mA的球形鉸鏈 A連接，另一端分別與質量為 mB和me的小球相連。將此裝置的

3、兩桿合攏，鉸鏈A在上，豎直地方放在水平桌面上，然后輕敲一下鉸 鏈A，使兩小球向兩邊滑動，但兩桿始終保持在豎直平面內。忽略一切摩擦，試求： (1) (2) V2。 (3) .I Vi 若A的質量為2m， B的質量為m， C的質量為m，鉸鏈A碰到桌面時的速度。 若A的質量為m，B的質量為m，C的質量為2m,兩桿夾角為90時，質量為2m的小球C的速度 若A的質量為m，B的質量為m，C的質量為2m，兩桿夾角為90時，質量為2m的小球C的位移。 1 2 mgLmv0 二 (2)設此時鉸鏈速度為 V，質量為m的球速度為Vi,水平方向動量守恒， 此時頂點球速度方向與豎直成0， 機械能守恒：mgL(12) =

4、-mV|2 mv2 2 2 2 水平方向： mw mvsin - 2mv2， 對桿 AB : v1 cos45 =v cos(45 - v)， 對桿 AC : v2 cos45 =v cos(45 v)， 174.17 ,cos =，V 17 解析：(1)系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能守恒: v = 2gL -2mv2， 2 1 -tan,sin v 4 (3)S = 3L。 22 3.如圖所示，三個質量均為 17 =弓7 V，二 v2 =秸 J(30 _ 15/2) gL . m的彈性小球用兩根長均為 L的輕繩連成一直線而靜止在光滑的水平面上, 現(xiàn)給中間的小球 B 一個水平初速度 v，方向與繩

5、垂直，小球相互碰撞無機械能損失，輕繩不可伸長，求: (1) 當小球 AC第一次相碰時，小球 B的速度. A (2) 當三個小球再一次處在一直線上時，小球B的速度. (3) 運動過程中小球 A的最大動能Ek和此時兩根繩的夾角 0 . (4) 當三個小球在處在一直線上時，繩中的拉力F大小. 解析：(1)設第一次 A、C相碰時，小球 B的速度為Vb,分析可知 所以三球再一次處于同一直線上時，小球B的速度為 VB (3)當小球A的動能最大時，小球E的速度為零，設此時A、 量守恒定律和機械能守恒定律得： 日 12 12 1 = 2musin , mv0 2 mu ，另夕卜 EKmu 2 2 2 2 mv

6、o 1 =-Vo，(負號表示速度方向與初速方向相反) 3 C的速度為 2, Ek U,兩根繩的夾角為0，由動 1 2 0 mv0- 90。 4 VB，由動量守恒定律可知： mv0 = 3mvB = 1 A、C沿B的初速度方向速度也為 VbV0 3 (2)當三小球再一次處在冋一直線上時，則由動量守恒定律和機械能守恒定律得： mv0 = mvB 2mvA, 1 2 1 2 1 2 mv0mvB 2 mvA, vB 2 2 2 12 = _3V0Va _,(三球再 33 -次處于同一直線上 ) Vb二V,Va =0 (初始狀態(tài)，舍去) (4) 球A (C)相對于小球E的速度均為v - 小球A、C均以

7、半徑L繞小球E做圓周運動，當三小球處在同一直線上時，以小球E為參考系，小 VaM 22 所以此時繩中的拉力為F= mm V LL 4如圖所示，三個彈性小球用兩根長均為 L的輕繩連成一直線而靜止在光滑的水平面上兩端小球的質量 均為m，中間小球的質量為 M?，F(xiàn)給中間的小球 B 一個水平?jīng)_量使它獲得初速度 v，方向與繩垂直，小球 相互碰撞無機械能損失，輕繩不可伸長，求：(1)兩小球m相碰時繩中的張力 (2)若從小球 M開始運動到兩小球相碰時的時間為t，求在此期間小球 M經(jīng)過的距離s。 解答：(1 )當兩小球 m相碰時，M運動方向上動量守恒，設 m沿M運動方向上速度為 Vi,相碰時垂直 vi 方向速度

8、為 V2, . Mv =(2m M )v1r wv, mMv2 L(2m M) M +2m 又由機械能守恒得： 1 212122 mMv Mv(2 m M )V|2mv2,mv2 : 2 222m M 相碰時m以M為參考點作圓周運動: 2 V2 (2)在M運動方向上平均動量守恒：Mv二M VM 2m V2m , 即: s s LMvt +2mL Mv = M 2m , s = tt2m+M 5.水平桌面上平放著三個圓柱體A、B、C,它們的半徑均為 r，質量mB=mc=mA/2，現(xiàn)讓他們保持如圖所 示的位置，然后從靜止開始釋放，若不計所有接觸面間的摩擦，求A觸及桌面時的速度。 解析：本題關鍵在于

9、找出 A柱與B、C柱分離的條件，并求出 A柱的位置及下落的速度。 設A與B、C分離的瞬間，A、B連線與豎直方向的夾角為 a，此瞬間A、B、C的速率分別為Va、Vb、 vc，則A下落的距離為 h,有：h = 一 3r - 2r cos: 由水平方向的動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒：, mBVB -mcVc =0 ；mAghmAvA fmBvB fmcvC,. 二 vA +v； =2gr(J3 -2cosa)在A與B分離前，A與B的中心距離保持不變，所以在 A、B連心線上的速度分量相等, 即：vA cos : =vBsin、: 在A、B分離的瞬間，B對A的彈力為零，A相對于B作圓周運動，由牛頓第二定律得

10、: (vB cos：誥亠 vA sin : )2 mAg cos ：二mA-(這里應為 A對于B相對的速度) 2r 由上式可解得：cosa = J3/3,v-= 士 J3gr。 Va,由機械能守恒得: 9 A離開B、C后以初速度va作豎直下拋運動，觸及桌面時的速度為 二 v- =fjT3gr 1 mAv- = 1 mAv- mAg 2r cos二 2 2 7、如圖所示，光滑水平面上有一個靜止的質量為M的小車，它的上表面是由水平面連接1/4圓弧的光滑 曲面。一個質量為 m的小物塊以水平初速度 V。進入小車，求： m與M相對靜 (1) 小車獲得的最大速度； (2) 物體上升的最大高度。 解析：(1

11、)不作深入分析，受思維定勢影響，錯誤地認為 止時，M有最大速度，其實這是上升的最大高度條件。 正確解答如下： 分析可知，m返回水平面上時，M有最大速度。 .mv0 二-mv Mv ,mv0 = -mv Mv，由上式得：v = 2mv。 m + M Mv02 2（m M） (2)當m與M相對靜止時，有最大速度 h。 1 2 1 2 、/ .mvo = (m M )v,mv0(m M )v mgh , 由上式得：hmax 2 2 8如圖所示，在一固定的細桿上套一個質量為m的光滑小環(huán)-，下端用長為L細繩連一質量為 M和B, 在B的左方有一質量為 m。以速度V。打擊木塊B并留在B中，求B能上升最大高度 h=? 解析：子彈與作用瞬間，動量守恒，設共同速度為 v1, m。v。= (m。 M )vi, . wv。 m +M 2。 m。 而后子彈B、-共同作用中-、B相對靜止時B上升的最大高為 有共同的向右速度為 V . m0v。=（m。 m M ）v2= v2v0, 2 2 mmbv。 2 （m。 M