拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)(公開課)4頁

1、“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 授課班級(jí)：208班 授課時(shí)間：2016/12/22 授課人：熊向前【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1理解拋物線的定義，明確焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念；2掌握拋物線的方程及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；3熟練掌握拋物線的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程.過程與方法：通過拋物線概念的講解和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生更加熟悉求曲線方程的方法，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過日常生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，通過拋物線概念的講解和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)拋物線定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程.【教學(xué)難點(diǎn)：】四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的由來

2、和區(qū)分.【教法、學(xué)法】啟發(fā)引導(dǎo)，分析講解，練習(xí)領(lǐng)會(huì).【教具】粉筆、三角板、ppt、幾何畫板.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課展示彩虹、投籃、橋梁、隧道、太陽灶、手電筒等實(shí)例，引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的應(yīng)用實(shí)例，一方面吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生對(duì)拋物線有一個(gè)感性上的認(rèn)識(shí)，另一方面讓學(xué)生意識(shí)到到研究拋物線的必要性，感受到數(shù)學(xué)來源與生活，生活離不開數(shù)學(xué).提問：拋物線到底有什么樣的幾何性質(zhì)？怎么樣給拋物線下一個(gè)定義呢？二、畫板演示，得出定義借助于幾何畫板演示“動(dòng)點(diǎn)軌跡”：點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不過點(diǎn)F的定直線，H是l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作l的垂線MH，作線段FH的垂直平分線m，MH

3、與直線m交于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡.你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？（MF=MH）教師引導(dǎo)學(xué)生一起討論，最后得出拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.這個(gè)定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生在感性和理性上認(rèn)識(shí)到拋物線的幾何性質(zhì)，從而得出拋物線的定義.拋物線的形成過程用動(dòng)態(tài)性的演示，使他們真正看到了“軌跡”，這樣易于理解，記憶深刻，為學(xué)習(xí)下一節(jié)“拋物線的性質(zhì)”打下了基礎(chǔ).三、師生共析，推出方程1、推導(dǎo)出焦點(diǎn)在x軸正半軸的情形思考提示：作為已知條件，焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離可以假設(shè)為p（

4、已知）；從已知條件看，一般我們可以怎樣取坐標(biāo)系？（在這里學(xué)生對(duì)y軸的選取可能會(huì)有不同的想法，教師告訴學(xué)生哪一種選取都可以，但是當(dāng)選擇與x軸相交于拋物線頂點(diǎn)時(shí)計(jì)算的結(jié)果最簡(jiǎn)潔）解：如圖所示，取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l 相交與點(diǎn)K，以線段KF的垂直平分線為y軸，并且使焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，建立直角坐標(biāo)系xoy.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p，則 ，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，則我們把叫做“頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x正半軸上”的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線l的方程為： ，開口向右，其中p為正數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（簡(jiǎn)稱“焦準(zhǔn)距”）.2、其余三

5、種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類似地，我們可以建立如下表所示的坐標(biāo)系，從而得到拋物線方程的另外三種形式，這四種方程都叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向向右向左向上向下3、比較分析，得出一般規(guī)律提問：拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的相同點(diǎn)和區(qū)別是什么？如何根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？方程的共同特點(diǎn):左邊都是二次式,且系數(shù)為1；右邊都是一次式.焦點(diǎn)位置的判斷方法：在標(biāo)準(zhǔn)形式下，看一次項(xiàng)，（1）若一次項(xiàng)的變量為X（或Y），則焦點(diǎn)就在X（或Y）軸上；（2）若一次項(xiàng)的系數(shù)為正（或負(fù)），則焦點(diǎn)在正（或負(fù)）半軸.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生一起推導(dǎo)出得出焦點(diǎn)在x軸正半軸的情況的標(biāo)準(zhǔn)方程，再類比得到其余三種

6、情況，考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，在此直接給出另外三種情況的標(biāo)準(zhǔn)方程.通過四種情況的觀察、對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到跟一般的規(guī)律，在這里充分體現(xiàn)了解析幾何中數(shù)形結(jié)合的思想. 來源:學(xué)科四、實(shí)例分析，深化理解【例1】求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1） y2=6x ； （2）y=-4x2；【變式練習(xí)】1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.（1）x2=-8y （2） y2+12x=0【例2】(1)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知拋物線的準(zhǔn)線是x=-2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.【方法總結(jié)】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法：第一、確定焦點(diǎn)的位置；第二

7、、確定拋物線方程的形式；第三、確定p值（焦準(zhǔn)距）；第四，將p值代入.【變式練習(xí)】2.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)是（0，3）； (2)準(zhǔn)線是y=3.設(shè)計(jì)意圖：通過例1、例2設(shè)置的幾個(gè)不同提問，讓學(xué)生掌握“已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程中的一個(gè)，求出另外兩個(gè)”的一般方法.變式訓(xùn)練這一環(huán)節(jié)，既讓學(xué)生鞏固和加深對(duì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，又使學(xué)生在“練”的過程中通過反思、感悟，不斷調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，完成人的經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)的過程.五、課堂小結(jié)，加強(qiáng)印象1、拋物線的定義；2、拋物線的四種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；3、求標(biāo)準(zhǔn)方程一般步驟.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié)，并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉升華。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)內(nèi)化知識(shí)的方法與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成.六、布置作業(yè)，鞏固提升作業(yè)：P103 A組 1（1） （5）；2（3） （4） 七、板書設(shè)計(jì)（略）【課堂小測(cè)】1、（2016年高考四川卷文） 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D2、（2016年高考江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；（2）略【答案】（1）【課外探究題】1、已知拋物線x