高斯小學(xué)奧數(shù)含答案三年級(上)第07講 和倍與和差

1、第七講和倍與和差本講中，我們將學(xué)習(xí)一類新的應(yīng)用題和差倍問題所謂“和差倍問題”就是指題目條件中給出的是數(shù)量之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過和、差、倍其中某幾個條件來求出具體每個數(shù)量的大小在解決和差倍問題時，線段圖法是最常用的方法，一般選取較少的數(shù)量畫成一段，再按照題目條件中所給的數(shù)量關(guān)系畫出其他量的長度，再設(shè)法通過條件求出一段所代表的數(shù)量即可先來看一下和倍問題，和倍問題就是條件中給出了和的關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系的問題例題1紡織廠有職工480人，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3倍，請問：男、女職工各有幾人？分析：試著補全下面這個線段圖，男職工畫成一段的話，女職工應(yīng)該畫成幾段呢？“1”男職工480人女職工6練

2、習(xí)1某小學(xué)有學(xué)生共1500名，其中男生人數(shù)是女生的2倍，請問：男、女生各有多少人？例題1中一個量是另一個量的整倍數(shù)，這類問題比較容易解決當(dāng)一個量不是另一個量整倍數(shù)，而是另一個量的“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”時，可以先把“多”的去掉，或把“少”的補上，把問題變成整倍數(shù)來解決例題2交通協(xié)管員一個月一共開出78張罰單這些罰單有兩種：一種是違章停車，一種則是闖紅燈違章停車的罰單比較多，比闖紅燈罰單數(shù)量的4倍還多3張違章停車的罰單共有幾張？分析：哪種罰單的數(shù)量較少？應(yīng)該把哪種罰單的數(shù)量畫成一段呢？練習(xí)2卡莉婭和小山羊一共有92顆糖，卡莉婭的糖果數(shù)量比小山羊的3倍多4顆，請問：卡莉婭有多少顆糖？例題3果園

3、中梨樹和蘋果樹共有67棵，梨樹比蘋果樹的2倍少2棵，蘋果樹有多少棵？分析：如果再多2棵梨樹的話，總共有多少棵樹？梨樹是蘋果樹的多少倍？練習(xí)3文具店里有圓珠筆和鋼筆共76支，圓珠筆比鋼筆的3倍少4支，圓珠筆有多少支？我們解決了和倍問題后，如果只知道“和”與“差”呢？這就是接下來要解決的問題和差問題例題4小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？分析：把小高的錢數(shù)畫成一段，不難畫出如下圖所示的線段圖，如何求出“1”段代表的錢數(shù)呢？7小高“1”“1”40元墨莫14元練習(xí)4媽媽比爸爸小2歲，他倆的年齡加起來正好是70歲，那么媽媽多少歲呢？小總結(jié)和差公式較大的數(shù)=(和+差)2較小

4、的數(shù)=(和-差)2這就是求解和差問題的公式以后遇到“和差問題”時，就可以套用這個公式進(jìn)行計算例題5阿呆和阿瓜共有56根玉米如果阿呆給阿瓜5根，則阿呆比阿瓜少2根請問原來阿呆和阿瓜各有多少根？分析：題目條件中有“倍”的關(guān)系，能不能找到“和”的條件呢？例題6登月行動地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家125名原來第一組人太多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，即使這樣第一組仍比第二組多5名原來第一組有多少名專家？分析：兩組的人數(shù)和是多少？差是多少？課堂內(nèi)外8人類登月歷史月球是地球最親密的鄰居多少個夜晚，當(dāng)人類仰望夜空時，銀色的月亮總是讓無數(shù)人浮想聯(lián)翩關(guān)于月亮的神話和傳說也多不勝數(shù)在20世紀(jì)，

5、人類終于登上了月球，揭開了月球神秘的面紗“”“50年代末，蘇聯(lián)和美國的太空站愈演愈烈蘇聯(lián)發(fā)射衛(wèi)星，建立太空空間站，取得了一系列巨大成就美國不甘落后，也在1961年5月25日向全世界宣布實施宏偉的載人登月計劃1969年7月21日，阿波羅”11號宇宙飛船的登月艙載著兩名宇航員降落到了月球上，11時56分，阿姆斯特朗打開登月艙艙門，走出去，小心翼翼地把梯子放到月面（在地球上未曾模擬過此動作）他帶著電視攝像機慢慢走下梯子，踏上了人們?yōu)橹畨粝肓藬?shù)千年的月球，這時他激動地說：“對我來講這是一小步，而對于全人類而言這又是何等巨大的飛躍！19分鐘后，奧爾德林也走出登月艙兩名宇航員很快在月球上學(xué)會了地球人不習(xí)慣

6、的移動方法：跳躍他倆時而用單腳蹦，時而又用雙腳跳，有些像袋鼠此外，兩人還在月球上放置了一塊金屬紀(jì)念牌，上面鑲刻著：“1969年7月這是地球人在月球首次著陸的地方我們代表全人類平安地到達(dá)這里”“阿波羅11號”登月后，又有五艘飛船相繼成功登月阿波羅”工程是當(dāng)代規(guī)模最大、耗資最多的科技項目之一后來又將該計劃中取得的技術(shù)進(jìn)步成果向民用轉(zhuǎn)移，帶動了整個科技的發(fā)展與工業(yè)繁榮，其二次開發(fā)應(yīng)用的效益，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過“阿波羅”計劃本身所帶來的直接經(jīng)濟(jì)與社會效益總之，載人登月對人類社會發(fā)展具有重要推動作用此后，各國也紛紛宣布登月計劃隨著航天實力逐漸增強，中國的登月計劃也順勢推出，一共分三步進(jìn)行：第一步，發(fā)射太空實驗室和

7、尋找貴重元素的月球軌道飛行器；第二步，實現(xiàn)太空機器人登月；第三步，載人登月北京時間2007年10月24日18時05分左右，嫦娥一號月球探測衛(wèi)星成功發(fā)射，運行良好，標(biāo)志著我們國家的首次月球探測工程圓滿成功9作業(yè)1.包子鋪里有肉包子和菜包子共90個，其中肉包子數(shù)量是菜包子的2倍，肉包子有幾個？2.某市去年一年365天內(nèi)不下雨的天數(shù)比下雨的天數(shù)的3倍多5天，那么去年一年中該市有幾天下雨？3.公園里有松樹和柏樹共98棵，其中松樹比柏樹的3倍少2棵，柏樹有多少棵？4.體育室里籃球和足球共46個，并且籃球比足球多6個，請問：足球有多少個？5.小高、墨莫和卡莉婭共有40塊糖，小高的糖是卡莉婭的2倍，墨莫的糖

8、和卡莉婭一樣多，請問卡莉婭有幾塊糖10第七講和倍與和差1.例題1答案：男職工120人；女職工360人1詳解：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，男職工為“”份，女職工為“3”份總?cè)藬?shù)是480人表示的是“4”份，那么“1”份為480(1+3)=120人，即男職工有120人，女職工有1203=360人或480-120=360人2.例題2答案：63張詳解：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，設(shè)闖紅燈的時間為“1”份，接下來畫違章罰單的數(shù)量為“4”份多3張總罰單78張表示的是“4+1”份多3張，為求“1”份，把多的這3張去掉，總罰單相應(yīng)減少3張變成75張，那么“1”份為(78-3)(1+4)=15張，即闖紅燈的罰單有15張，

9、違章的罰單有415+3=63張或78-15=63張3.例題3答案：23棵詳解：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，“1”份為(67+2)(1+2)=23棵，蘋果樹有23棵4.例題4答案：27元詳解：小高有(40-14)(1+1)=13元，則墨莫有13+14=27元5.例題5詳解：24根簡答：阿呆和阿瓜共56根玉米，給完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有(56-2)(1+1)=27根玉米，阿瓜有(56+2)(1+1)=29根玉米這是阿呆給阿瓜5根后，他們各自的數(shù)量那么原來阿呆應(yīng)有27+5=32根，阿瓜應(yīng)有29-5=24根6.例題6詳解：85名簡答：調(diào)完以后，第一組比第二組多5名，此時兩組的人數(shù)和不變還是12

10、5名此時第一組有(125+5)2=65名，第二組有(125-5)2=60名那么原來第一組有65+20=85名7.練習(xí)1答案：女生有500人；男生有1000人簡答：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么“1”份為1500(1+2)=500人，即女生有500人，男生有5002=1000人或1500-500=1000人8.練習(xí)2答案：70顆簡答：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么“1”份為(92-4)(1+3)=22顆糖，卡莉婭的糖果有223+4=70顆或92-22=70顆9.練習(xí)3答案：56支11簡答：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么“1”份為(76+4)(1+3)=20支，圓珠筆有203-4=56支或76-20=56支10.練習(xí)4答案：34歲簡答：媽媽的歲數(shù)比爸爸小，通過看圖知媽媽的歲數(shù)為(70-2)(1+1)=34歲11.作業(yè)1答案：60個簡答：以菜包子為“1”份，則肉包子為2份，共3份，對應(yīng)90個所以每份30個，肉包子2份為60個12.作業(yè)2答案：90天簡答：設(shè)下雨天數(shù)為“1”份，則不下雨天數(shù)比3份多5天，總共為4份多5天那么“1”份為(365-5)4=90天，所以下雨9