江蘇省2016屆高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)壓軸題突破練(1)文

1、壓軸題突破練(一)1 .已知無窮數(shù)列劉的各項均為正整數(shù)，S為數(shù)列an的前n項和.(1) 若數(shù)列an是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有Sn 3 = (S)3成立，求數(shù)列an的通項公式；(2) 對任意正整數(shù)n,從集合ai, a2,，an中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與ai, a2,，an一起恰好是1至S全體正整數(shù)組成的集合.(i )求ai, a2的值；(ii)求數(shù)列an的通項公式. 2 2 .已知函數(shù) f(x) = x + 2ax+1( a R), f (x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù).(1) 若x 2, 1，不等式f(x)wf (x)恒成

2、立，求a的取值范圍；(2) 解關(guān)于x的方程f (x) = | f (x)| ;f ( x), f (x) f (x)設(shè)函數(shù)g( x)，求g(x)在x 2 , 4時的最小值.f ( x), f (x )v f ( x)壓軸題突破練(一)1.解(1)設(shè)無窮等差數(shù)列an的公差為d,因為sn3 = (S)3對任意正整數(shù)n都成立，所以分別取n = 1, n= 2時，則有:ai = a3,8ai + 28d =( 2ai + d)因為數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，所以d 0.可得 ai = 1, d= 0 或 d= 2.33當(dāng) ai = 1, d= 0 時，an = 1, Sn = (S)成立；當(dāng) ai =

3、1, d= 2 時，Sn = n，所以 Sn = (S)1因此，共有2個無窮等差數(shù)列滿足條件，通項公式為an= 1或an= 2n 1.(2)( i )記 A = 1 , 2,，Sn，顯然 a1 = S = 1.對于S2= a1+ a2=1 + a2，有A= 1 , 2，S= 1 ,a2,1 + a2,|1 一 a2|= 1 , 2, 3,4,故 1 + a2= 4,所以 a2 = 3.(ii)由題意可知，集合a1, a2,，an按上述規(guī)則，共產(chǎn)生 $個正整數(shù).而集合 曰, a2,，an, an+1按上述規(guī)則產(chǎn)生的 Sn+ 1個正整數(shù)中，除1, 2，Sn這S個正整數(shù)外，還 有 an1, an+1

4、+ i , | an+1 i |( i = 1, 2，Sn)，共 2S+ 1 個數(shù).所以，Si+1 = S + (2 Si + 1) = 3S + 1.又 S+1 + 2= 3 $+ 2 ,所以 s = Js + 2 ； 3n12= 1 3n1.當(dāng) n2 時，an= Sn Sn1而a1 = 1也滿足an= 3所以，數(shù)列an的通項公式是an= 3n 1.22.解 (1)因為 f (x) w f (x)，所以 x 2x+ 1 w2a(1 x),又因為一2w xw 1,所以ax2 2x+ 12 (1 x)- 在x 2, 1時恒成立，因為 max2x 2x + 11 x 3= w _2 (1 x)22

5、所以a |.(2)因為 f(x) = |f (x)|，所以 x2+ 2ax+ 1 = 2|x+ a| ,所以(x + a)2 2| x+ a| + 1 a2 = 0,則 | x + a| = 1 + a 或| x + a| = 1 a. 當(dāng) av 1 時，| x+ a| = 1 a,所以 x = 1 或 x= 1 2a； 當(dāng)一1 waw 1 時，| x+ a| = 1 a或|x + a| = 1 + a,所以 x=i 或 x = 1 2a 或 x=(1 + 2a)； 當(dāng) a 1 時，| x + a| = 1 + a,所以 x = 1 或 x = (1 + 2a).f z( x), f (x)

6、f (x), 因為 f(x) f (x) = (x 1) x (1 2a) , g(x) =f (x), f (x) q，貝Ux 2 , 4時，f (x)f (x)，所以g(x)= f (x)= 2x+ 2a,從而 g(x)的最小值為g(2) = 2a+ 4；32 若 a 2，則 x 2 , 4時，f (x) f (x)，所以 g(x) = f (x) = x + 2ax + 1,3當(dāng)一2 a 時，g(x)的最小值為 g(2) = 4a + 5, 當(dāng)一4 a 2 時，g(x)的最小值為 g( a) = 1 a2, 當(dāng)aw 4時，g(x)的最小值為 g(4) = 8a + 17.3 1 若一卷a 2，則x 2 , 4時，x2+ 2ax+ 1, x 2 , 1 2a)g(x) = 2x+ 2a,x 1 2a, 4當(dāng) x 2 , 1 2a)時，g(x)最小值為 g(2) = 4a+ 5；當(dāng) x 1 2a, 4時，g(x)最小值為 g(1 2a) = 2 2a.31因為一2