梯形輔助線的常見作法

1、例談梯形中的常用輔助線在解(證)有關(guān)梯形的問題時，常常要添作輔助線，把 梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問題。本文舉例談?wù)?梯形中的常用輔助線，以幫助同學(xué)們更好地理解和運(yùn)用。一、平移1平移一腰：從梯形的一個頂點(diǎn)作一腰的平行線，把 梯形轉(zhuǎn)化為一個三角形和一個平行四邊形。11(BC AE DE) BC (AE DE)2211(BC AD) (3 1) 1 223、平移對角線：過梯形的一個頂點(diǎn)作對角線的平行線， 將已知條件轉(zhuǎn)化到一個三角形中。例3如圖3,在等腰梯形 ABCD 中, AD/BC ,AD=3 ,BC=7 , BD= 5 2，求證：AC 丄 BD。編輯版word2100 AE2，從而 AC

2、丄例1如圖1 ,梯形ABCD的上底AB=3 ,下底CD=8 , 腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。BD M C析解：過點(diǎn)B作BM/AD 交CD于點(diǎn)M，則梯形ABCD 轉(zhuǎn)化為 BCM 和平行四邊形ABMD。在 BCM 中，BM=AD=4 , CM=CD DM=CD AB=8 3=5，所以 BC 的取值范圍是：5 4BC5 + 4,即卩 1BCCD , 求證：BDAC。圖8析證：作AE丄BC于E，作DF丄BC于F,則易知AE=DF。 在 Rt ABE 和 RtA DCF 中，因為 ABCD , AE=DF。所以由勾股定理得 BECF。即 BFCE。在 RtA BDF 和 RtA CAE 中由勾股

3、定理得BDAC五、作中位線1、已知梯形一腰中點(diǎn)，作梯形的中位線。例9如圖9,在梯形 ABCD中，AB/DC , O是BC 的中點(diǎn)，/ AOD=90 ，求證：AB + CD=AD。析證：取AD的中點(diǎn)E，連接0E,則易知0E是梯形1ABCD的中位線，從而 0E= （AB + CD2在厶 AOD 中，/ AOD=90 , AE=DE1所以O(shè)E AD 2由、得 AB + CD=AD。2、已知梯形兩條對角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一 條對角線中點(diǎn)，并延長與底邊相交，使問題轉(zhuǎn)化為三角形 中位線。例 10如圖 10,在梯形 ABCD 中，AD/BC , E、F 分別是 BD、AC的中點(diǎn)，求證：（1） EF/

4、AD ;（ 2）1EF （BC AD）。2解：分別延長 AE與BC，并交于F點(diǎn)/ BAD=90 0且 AD / BC/ FBA=180/ BAD=90 0又 AD / BC / DAE= / F（兩直線平行內(nèi)錯角相等）/ AED= / FECDE=EC（對頂角相等）（E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)） ADE FCE ( AAS) AE=FE在厶 ABF 中/ FBA=90 0 且 AE=FE BE=FE (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半) 在厶 FEB 中 / EBF= / FEB/ AEB= / EBF+ / FEB=2 / CBEB C C（此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪 除，文檔可自行編輯修改內(nèi)容，供參考，感謝您的 配合和支持）圖10析證：連接DF，并延長交 BC于點(diǎn)G,易證 AFD也 CFG貝U AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是厶BDG的中位線從而EF/BG1，且 EFBG2因為AD/BG，BG BC CG BC AD所以EF/AD1，EF -(BC AD)2三、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個全等的三角形達(dá)到解題的目的。例 4、在梯形 ABCD 中，AD / BC， / BAD=90 0，E是DC上的中點(diǎn)，連接 AE和BE，求/ AEB=2 /