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1、例談梯形中的常用輔助線在解(證)有關(guān)梯形的問題時,常常要添作輔助線,把 梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問題。本文舉例談?wù)?梯形中的常用輔助線,以幫助同學(xué)們更好地理解和運用。一、平移1平移一腰:從梯形的一個頂點作一腰的平行線,把 梯形轉(zhuǎn)化為一個三角形和一個平行四邊形。11(BC AE DE) BC (AE DE)2211(BC AD) (3 1) 1 223、平移對角線:過梯形的一個頂點作對角線的平行線, 將已知條件轉(zhuǎn)化到一個三角形中。例3如圖3,在等腰梯形 ABCD 中, AD/BC ,AD=3 ,BC=7 , BD= 5 2,求證:AC 丄 BD。編輯版word2100 AE2,從而 AC
2、丄例1如圖1 ,梯形ABCD的上底AB=3 ,下底CD=8 , 腰AD=4,求另一腰BC的取值范圍。BD M C析解:過點B作BM/AD 交CD于點M,則梯形ABCD 轉(zhuǎn)化為 BCM 和平行四邊形ABMD。在 BCM 中,BM=AD=4 , CM=CD DM=CD AB=8 3=5,所以 BC 的取值范圍是:5 4BC5 + 4,即卩 1BCCD , 求證:BDAC。圖8析證:作AE丄BC于E,作DF丄BC于F,則易知AE=DF。 在 Rt ABE 和 RtA DCF 中,因為 ABCD , AE=DF。所以由勾股定理得 BECF。即 BFCE。在 RtA BDF 和 RtA CAE 中由勾股
3、定理得BDAC五、作中位線1、已知梯形一腰中點,作梯形的中位線。例9如圖9,在梯形 ABCD中,AB/DC , O是BC 的中點,/ AOD=90 ,求證:AB + CD=AD。析證:取AD的中點E,連接0E,則易知0E是梯形1ABCD的中位線,從而 0E= (AB + CD2在厶 AOD 中,/ AOD=90 , AE=DE1所以O(shè)E AD 2由、得 AB + CD=AD。2、已知梯形兩條對角線的中點,連接梯形一頂點與一 條對角線中點,并延長與底邊相交,使問題轉(zhuǎn)化為三角形 中位線。例 10如圖 10,在梯形 ABCD 中,AD/BC , E、F 分別是 BD、AC的中點,求證:(1) EF/
4、AD ;( 2)1EF (BC AD)。2解:分別延長 AE與BC,并交于F點/ BAD=90 0且 AD / BC/ FBA=180/ BAD=90 0又 AD / BC / DAE= / F(兩直線平行內(nèi)錯角相等)/ AED= / FECDE=EC(對頂角相等)(E點是CD的中點) ADE FCE ( AAS) AE=FE在厶 ABF 中/ FBA=90 0 且 AE=FE BE=FE (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半) 在厶 FEB 中 / EBF= / FEB/ AEB= / EBF+ / FEB=2 / CBEB C C(此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請告知刪 除,文檔可自行編輯修改內(nèi)容,供參考,感謝您的 配合和支持)圖10析證:連接DF,并延長交 BC于點G,易證 AFD也 CFG貝U AD=CG,DF=GF由于DE=BE,所以EF是厶BDG的中位線從而EF/BG1,且 EFBG2因為AD/BG,BG BC CG BC AD所以EF/AD1,EF -(BC AD)2三、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時,過這點構(gòu)造出兩個全等的三角形達到解題的目的。例 4、在梯形 ABCD 中,AD / BC, / BAD=90 0,E是DC上的中點,連接 AE和BE,求/ AEB=2 /
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