§2.2等差數(shù)列公開課教案0001

1、公開課課題： 2.2等差數(shù)列（第一課時(shí)）授課時(shí)間：2012. 9.18上午第3節(jié)授課班級：高二（6）班授課教師：邱丹三維目標(biāo) 知識與技能：1. 通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用。3. 了解等差數(shù)列的函數(shù)特征。過程與方法：1. 讓學(xué)生對生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念。2. 通過探索，推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公，并解決相應(yīng)的問題。3. 通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維

2、，追求新知的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2. 難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法一一列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁的4個(gè)例子： 0, 5, 10, 15, 20, 25, 48, 53, 58, 63 18, 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.5 10072, 10144, 10216, 10288, 10366思考1:請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同

3、特征？共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列 二探究新知1 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就 叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。.公差d 一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；.對于數(shù)列 an,若an an 1 =d （與n無關(guān)的數(shù)或字母），n2, n N，則此數(shù)列是等差數(shù)列， d為公差。試一試：它們是等差數(shù)列嗎？（1）1 , 3, 5, 7,（2）9, 6, 3, 0,

4、 -3（3）-8 , -6 , -4 , -2 , 0,（4）3 , 3 , 3 , 3,(5)1(6)思考:1，214,3,4,5,hi12, 10, 8, 5, -根據(jù)規(guī)律填空？你能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?1，4，乙 10，13，16，(),()，(2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1(n 1)d等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得定義可得：-右一等差數(shù)列an的首項(xiàng)是玄1，公差是d，則據(jù)其歸納法：a2a1 d 即：a2 a1da3a? d 即：a 3 a?da12da4a3 d 即：a4 a3da13d由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：ana1(n累加法： an是等差數(shù)列所以： 是等差數(shù)列

5、，所以：anan 1 dan 1an 2 dan 2an 3da2a1 d兩邊分別相加得：an a1(n1)d所以1)dana1 (n 1)d迭代法： an是等差數(shù)列，則:an an 1 dan 2 2d an 3 3d = =a1 (n 1)d所以：an a1 (n 1)d三.范例分析例1求等差數(shù)列8, 5, 2的第20項(xiàng)-401是不是等差數(shù)列-5,-9, -13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？(3)在等差數(shù)列中，已知*5=10, a 12 =31，求首項(xiàng)a 1與公差d.東一練：(1已知 a4 10,a719,求 ad.(2)已知 a3 9,a9 3,求 a12例2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anpn q

6、，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 探究 說一說等差數(shù)列 an pn q 與一次函數(shù) y=px+q 的圖象之間有什么關(guān)系。1、 等差數(shù)列anpn q的圖像是落在一次函數(shù) y px q的圖像(直線)上彼此孤立的點(diǎn)的集合2、當(dāng) p 0 時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列當(dāng) p 0 時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列當(dāng) p 0 時(shí)，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列思考題： 第 1 5屆現(xiàn)代奧運(yùn)會于 1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每 4年舉行一次。奧運(yùn)會如因故不能舉行， 屆數(shù)照算。( 1)試寫出由舉行奧運(yùn)會的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式。( 2) 2008 年北京奧運(yùn)會是第幾屆？( 3) 2050 年舉行奧運(yùn)會嗎？四.課堂小結(jié)1等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an an i =d (n2, n N )或 an 1 an d (n 1)2. 等差