通信原理答案4講解

1、通信原理第四章模擬調(diào)制系統(tǒng)習(xí)題第四章 模擬調(diào)制系統(tǒng)已知調(diào)制信號(hào) m(t)=cos(2000t)+cos(4000t)，載波為cos104t，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號(hào)的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號(hào)，須先求得m(t)的希爾伯特變換 m（t）=cos（2000t-/2）+cos（4000t-/2） =sin（2000t）+sin（4000t）故上邊帶信號(hào)為 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m(t)sinwct =1/2cos(12000t)+1/2cos(14000t)下邊帶信號(hào)為 SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) s

2、inwct =1/2cos(8000t)+1/2cos(6000t) /2SUSB（t）其頻譜如圖所示。-1400-1200012000 14000SLSB（t）/2 6000 8000-8000-6000方法二：先產(chǎn)生DSB信號(hào)：sm(t)=m(t)coswct=，然后經(jīng)過邊帶濾波器，產(chǎn)生SSB信號(hào)。1. 將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若次信號(hào)的傳輸函數(shù)H(w)如圖所示。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為m(t)=Asin100t +sin6000t時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式。解：設(shè)調(diào)幅波sm(t)=m0+m(t)coswct，m0|m(t)|max，且sm(t)Sm(w)1 -14 -10

3、.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH(w)0根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對稱特性，從H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波cos20000t。故有 sm(t)=m0+m(t)cos20000t =m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t =m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t) +sin(26000t)-sin(14000t) Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)- (w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000)

4、-(w+14000)+(w-14000)殘留邊帶信號(hào)為F(t)，且f(t)F(w)，則F(w)=Sm(w)H(w)故有： F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100) -0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+ 0.45(w-19900)+(w+26000) -(w-26000) f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t2. 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t

5、)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kW.若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：1.） 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?2.） 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少?3.） 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少?4.） 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：1.） 為了保證信號(hào)順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為100kHz。所以H(w)=K ，95kHzf105kHz0 ，其他2.） Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*10

6、3*0.5*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=10003.） 因有GDSB=2故輸出信噪比 S0/N0=20004.） 據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出嘈聲功率關(guān)系，有： N0=1/4 Ni =2.5W 故 Pn雙(f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) f5kHzPn(f)(W/Hz)0.25*10-3-5 0 5f/kHz4 若對某一信號(hào)用DSB進(jìn)行傳輸，設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號(hào)m(t)的功率譜密度為 Pm(f)= nm/2*f/fm ， ffm0 ffm試求：1） 接受機(jī)的輸入信號(hào)功率2） 接收機(jī)的輸出信號(hào)功率3） 若疊加于DSB信號(hào)的白噪聲具有雙邊功率

7、譜密度為n0/2，設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為fm的理想低通濾波器，那么輸出信噪功率比為多少?解：1）.設(shè)雙邊帶信號(hào)sm(t)=m(t)coswct，則輸入信號(hào)功率 Si=s2m (t)=1/2 m2(t)=1/4 fm*nm 2）雙邊帶信號(hào)采用相干解調(diào)的輸出為m0(t)=1/2m(t)，故輸出信號(hào)功率 S0=m20(t)=1/4 m2(t)=1/8 fm*nm 3）因Ni=n0B，B=2fm，則N0=1/4Ni=1/4n0B=1/2n0fm 故輸出信噪比 S0/N0=1/4nm/n05 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào)

8、，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m（t）的頻帶限制在5kHz。而載頻是100kHz，已調(diào)信號(hào)功率是10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器，試問：1） 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性。2） 解調(diào)器輸入端信噪比為多少?3） 解調(diào)器輸出端信噪比為多少?解：1）H(f)= k ，100kHzf105kHz = 0 ， 其他 2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =20006 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發(fā)射機(jī)輸出端到調(diào)制器輸

9、入端之間總的傳輸耗損為100dB，試求：1） DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。2） SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為ST，損耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100（20dB），N0=10-9W1） DSB/SC方式：因?yàn)镚=2， Si/Ni=1/2S0/N0=50又因?yàn)镹i=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=KSi=2*103W2） SSB/SC方式：因?yàn)镚=1， Si/Ni= S0/N0=100又因?yàn)镹i=4N0 Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W7 試證明：當(dāng)AM信號(hào)采用同步檢測法

10、進(jìn)行解調(diào)時(shí)，其制度增益G與公式 (4-37)的結(jié)果相同。證明：設(shè)AM信號(hào)為 sm(t)=A+m(t)coswct 式中，Am(t)max輸入噪聲為 ni(t)=nc(t)coswct-ns(t)sinwct則解調(diào)器輸入的信號(hào)功率Si和噪聲功率Ni分別為 Si=A2/2+m2(t)/2，Ni=n2i(t)=n0B設(shè)同步檢測(相干解調(diào))中，相干載波為coswct，則 sm(t)+ni(t)coswct LPF A/2+m(t)/2+nc(t)故輸出有用信號(hào)和輸出噪聲分別為 m0(t)=m(t)/2， n0(t)=nc(t)/2所以 S0=m2(t)/4， N0=n2c(t)/4=n0B/4故： G

11、=2m2(t)/A2+m2(t)8 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸振幅調(diào)制信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz，而且載頻是100kHz，邊帶功率為10kW，載波功率為40kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)先經(jīng)過一個(gè)合適的理想帶通濾波器，然后再加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行調(diào)制。試求：1） 解調(diào)器輸入端的信噪功率比2） 解調(diào)器輸出端的信噪功率比3） 制度增益G解：1）.設(shè)sAM(t)=A+m(t)coswct，且m(t)=0，則 Si=1/2A2+1/2m2(t)=Pc+Ps=50kW 式中， Pc為載波功率， Ps為邊帶功率又 Ni=Pn(f)2B

12、= Pn(f)4fm=10W故 Si/Ni=5000（37dB）2）假定A+m（t）ni(t)，則理想包絡(luò)檢波輸出為 E(t)A+m(t)+nc(t)則：S0=m2 (t)=2Ps=2*10=20kW；N0=n2c(t)=Ni=10kW故 S0/N0=2000(33dB) 3）G=2000/5000=2/59 已知某單頻調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時(shí)頻率為 f(t)=106+104cos2*103tHz，試求：1） 此調(diào)頻波的表達(dá)式2） 此調(diào)頻波的頻率偏移，調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度3） 調(diào)制信號(hào)頻率提高到2*103Hz，則調(diào)頻波的頻偏，調(diào)制指數(shù)和頻帶寬度如何變化?解：1） 該調(diào)制博得瞬時(shí)角頻率為 w(t

13、)=2f(t)=2*106+2*104cos2*103t rad/s此時(shí)，該調(diào)頻波的總相位 (t)=w()d=2*106t+10sin2*103t因此，調(diào)頻波的時(shí)域表達(dá)式sFM(t)為 sFM(t)=Acos(t)=20cos(2*106t+10sin2103t)V2） 根據(jù)頻率偏移的定義 f=f(t)MAX=104cos2*103tMAX=10kHz 調(diào)頻指數(shù)為 mf=f/fm=104/103=10 這樣可以得到調(diào)頻波的帶寬為 B2(f+fm)=2(10+1)=22kHz3） 現(xiàn)調(diào)制信號(hào)頻率fm由103Hz提高到2*103Hz。因頻率調(diào)制時(shí)已調(diào)波頻率偏移與調(diào)制信號(hào)頻率無關(guān)，故這時(shí)調(diào)頻信號(hào)的頻

14、率偏移仍然是 f=10kHz 而這時(shí)調(diào)頻指數(shù)變?yōu)?mf=f/fm=104/2*103=5 這時(shí)調(diào)頻信號(hào)的帶寬為 B2(f+fm)=2(10+2)=24kHz 由上述結(jié)果可知：由于ffm，所以，雖然調(diào)制信號(hào)頻率fm增加了一倍，但調(diào)制信號(hào)的帶寬B變化很小。10 根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出DSB波形M(t)t解：M(t)t11 根據(jù)上題所求出的DSB圖形，結(jié)合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法;而AM可采用此法恢復(fù)m(t)12 某調(diào)制方框圖如下，已知m(t)的頻譜如下面所示

15、。載頻w1wH，且理想低通濾波器的截止頻率為w1，試求輸出信號(hào)s(t)，并說明s(t)為何種一調(diào)制信號(hào)。M(w)-wH 0 wH w相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t 經(jīng)過相加器后所得的s(t)即為： s(t)=s1(t)+s2(t) =m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2 =m(t)cos(w1-w2)t 由已知w1wH 故： s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信號(hào)為DSB信號(hào)SUSB(t)w-13000

16、 -11000 0 1100013000/4SLSB(t)/4w-9000-7000 0 7000 900013 已知調(diào)制信號(hào)的頻譜圖如圖所示， 載波為cos104t，試確定該信號(hào)的單邊帶信號(hào)表達(dá)式，并求出該調(diào)制信號(hào)。解：由已知的圖即可得知： 上邊帶信號(hào)為 SUSB(t)=1/4m(t) coswct-1/4m(t)sinwct =1/4cos(13000t)+1/4cos(11000t) 下邊帶信號(hào)為 SLSB(t)=1/4m(t) coswct+1/4m(t) sinwct =1/4cos(9000t)+1/4cos(7000t) 因此可以求得m(t)的希爾伯特變換 m（t）=sin（10

17、00t）+sin（3000t） =cos（1000t-/2）+cos（3000t-/2）這樣即可求得調(diào)制信號(hào) m(t)=cos(1000t)+cos(3000t)14 已知調(diào)制信號(hào)的上邊帶信號(hào)為 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知該載波為cos2*104t求該調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。解： 由已知的上邊帶信號(hào)表達(dá)式SUSB(t)即可得出該調(diào)制信號(hào)的下邊帶信號(hào)表達(dá)式： SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了該信號(hào)兩個(gè)邊帶表達(dá)式，利用上一例題的求解方法，求得 m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)15 將

18、調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。產(chǎn)生的殘邊帶信號(hào)表達(dá)式如下f(t)=1/2m0cos10000t+A/20.55sin10100t-0.45sin9900t+sin16000t，載波為cos10000t。而且已經(jīng)知道調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為m(t)=Asin100t +sin6000t試畫出該信號(hào)的傳輸函數(shù)H(w)。解：由已知產(chǎn)生的殘邊帶信號(hào)表達(dá)式f(t)可以知道： F(w)=/2m0(w+10000)+(w-10000)+jA/20.55(w+10100) -0.55(w-10100)-0.45(w+9900)+ 0.45(w-9900)+(w+16000) -(w-16000)由已知的

19、m(t)可以得出： Sm(w)=m0(w+10000)+(W-10000)+jA/2(w+10100)- (w+9900)+(w-9900)+(w+16000)-(w-16000) -(w+4000)+(w-4000) (詳細(xì)做法參照習(xí)題)這樣H(w)=F(w)/ Sm(w) 即可畫出傳輸函數(shù)H(w)。 (圖略，與二的H(w)圖相似)16 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在10kHz，而載波為250kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為15kW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過

20、一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： 輸入信噪比Si/Ni=1000 Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz17 假設(shè)上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： GDSB=2故輸出信噪比 S0/N0=2Si/Ni=1000 所以 Si/Ni=500 由上一例題即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz18 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-8W， DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：

21、已知： 輸出噪聲功率為N0=10-9W 因?yàn)镚=2， Si/Ni=1/2S0/N0=50 因?yàn)镹i=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 損耗K=ST/Si=10919 將上一題的DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率，再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解： 因?yàn)镚=1， Si/Ni= S0/N0=100因?yàn)镹i=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W 所以，損耗K=ST/Si=5*10820 若對某一信號(hào)用SSB進(jìn)行傳輸，設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號(hào)m(t)的功率譜密度為 Pm(f)= nm/2*f/fm ， ffm0 ffm

22、試求：接受機(jī)的輸入信號(hào)功率。解：設(shè)雙單邊帶信號(hào)sm(t)=m(t)coswct1/2m(t)sinwct，則輸入信號(hào)功率 Si=s2m (t) =1/4m(t) coswct- m(t)sinwct2 =1/8 fm*nm21 根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出AM波形。M(t)t解：AM波形如下所示：M(t)t22 根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出DSB波形。試問DSB信號(hào)能不能采用包絡(luò)檢波法M(t)t解：tM(t)M(t) DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法23 簡述什么是載波調(diào)制?常見的調(diào)制有哪些?答：載波調(diào)制，就是按調(diào)制信號(hào)(基帶信號(hào))

23、的變換規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過 程。調(diào)制的載波可以分為兩類：用正弦型信號(hào)作為載波;用脈沖串或一組數(shù)字 信號(hào)作為載波。通常，調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。24 試敘述雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率為什么和載波功率無關(guān)?答：因?yàn)檩斎氲幕鶐盘?hào)沒有直流分量，且h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號(hào)事物載波分量的雙邊帶信號(hào)，其實(shí)質(zhì)就是m(t)與載波s(t)相乘。 所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率和載波功率無關(guān)。25 簡述什么是復(fù)合調(diào)制?什么是多級(jí)調(diào)制?畫出多級(jí)調(diào)制的組成方框圖。答：所謂復(fù)合調(diào)制，就是對同一載波進(jìn)行兩種或更多種的調(diào)制。例如對一個(gè)頻率調(diào)制波再進(jìn)行一次振幅調(diào)制，所的結(jié)果變成調(diào)頻調(diào)幅波。這里的調(diào)制信號(hào)(例如基帶信號(hào))可以不止一個(gè)。 所謂多級(jí)調(diào)制，通常是將同一基帶信號(hào)實(shí)施兩次或更多次的調(diào)制信號(hào)。這里所采用的調(diào)制方式可以是相同的，也可以是不同的。SSB調(diào)制器帶通SSB調(diào)制器帶通SSB調(diào)制器26 已知某單頻調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時(shí)頻率為f(t)=107+103cos2*103tHz，試求：1）此調(diào)頻波的表達(dá)式2）此調(diào)頻波的頻率偏移，調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度解：1）該調(diào)制博得瞬時(shí)角頻率為 w(t)=2f(t)=2*107+2*103cos2*103t rad/s此時(shí)，該調(diào)頻波的總