課時跟蹤檢測(五十)　雙曲線

1、課時跟蹤檢測(五十)雙 曲 線一、選擇題1(2014廣東高考)若實數(shù)k滿足0k9，則曲線1與曲線1的()A離心率相等 B虛半軸長相等C實半軸長相等 D焦距相等2(2014新課標(biāo)全國卷)已知雙曲線1(a0)的離心率為2，則a()A2 B.C. D13(2014重慶高考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，則該雙曲線的離心率為()A. B.C. D34(2015石家莊二檢)已知F是雙曲線1(a0)的右焦點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)P是雙曲線C上一點，則POF的大小不可能是()A15 B25C60 D1655(2015江

2、西宜春一模)已知雙曲線1的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A5x21 B.1C.1 D5x216(2015開封摸底考試)從雙曲線1(a0，b0)的左焦點F引圓x2y2a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MO|MT|與ba的關(guān)系為()A|MO|MT|ba B|MO|MT|0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則雙曲線的離心率e的最大值為_9(2015南京、鹽城二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y24x的準(zhǔn)線

3、相交于A，B兩點若AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為_10(2015日照模擬)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線1(a0，b0)的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q.且F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為_三、解答題11(2014福建高考改編)已知雙曲線E：1(a0，b0)的兩條漸近線分別為l1：y2x，l2：y2x.(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且OAB的面積恒為8，求雙曲線方程12設(shè)A，B分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方

4、程；(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使t，求t的值及點D的坐標(biāo)答 案1選D由0k9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點都在x軸上，由，得兩雙曲線的焦距相等2選D因為雙曲線的方程為1，所以e214，因此a21，a1.選D.3選B由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2，又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，則0，解得，則雙曲線的離心率e.4選C兩條漸近線yx的傾斜角分別為30，150，0POF30或150P

5、OF180，故選C.5選D拋物線的焦點為F(1,0)，c1.又，a，b2c2a21.故所求方程為5x21.6選C設(shè)F1是雙曲線的右焦點，連接PF1，由雙曲線的定義知|PF|PF1|2a，OM是FF1P的中位線，|PF1|2|OM|.又M是FP的中點，|PF|2|MF|.代入得2|MF|2|OM|2a，|MF|OM|a.|MF|MT|TF|，|FT|2|OF|2|OT|2c2a2，|FT|b.|MF|MT|b.把代入得|MT|b|OM|a，|OM|MT|ba.選C.7解析：把雙曲線的方程化為x21，可見，雙曲線的實軸長為2，虛軸長為2 ，根據(jù)題意有2 22，m.答案：8解析：設(shè)F1PF2，由得由

6、余弦定理得cos e2.(0，cos 1,1)，1e21，10)，P(c，y0)，代入雙曲線方程得y0，PQx軸，|PQ|.在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c.又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)a0，b0，.故所求雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yx11解：(1)因為雙曲線E的漸近線分別為y2x，y2x，所以2，所以2，故ca，從而雙曲線E的離心率e.(2)由(1)知，雙曲線E的方程為1.設(shè)直線l與x軸相交于點C.當(dāng)lx軸時，若直線l與雙曲線E有且只有一個公共點，則|OC|a，|AB|4a，又因為OAB的面積為8，所以|OC|AB|8，因此a4a8，解得a2，所以雙曲線E的方程為1.12解：(1)由題意知a2，又一條漸近線為yx，即bxay0.由焦點到漸近線的距離為，得.b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)M(x1，y1