2010北京一模數(shù)學(xué)試題匯編概率與統(tǒng)計(jì)

1、4概率與統(tǒng)計(jì)概率1. （朝陽文題5）一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為 30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行. 若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器 6個(gè) 表面中至少有一個(gè)的距離不大于 10,則就有可能撞到玻璃上而不安全； 若始終保持與正方體玻璃容器 6個(gè) 表面的距離均大于10,則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同， 那么蜜蜂飛行是安全的概率是（)1 113A .B .C.D .-8 16278【解析】C;容易知道，當(dāng)蜜蜂在邊長為10,各棱平行于玻璃容器的棱的正方體內(nèi)飛行時(shí)是安全的.于是安全3飛行的概率為213027a, b，則使得函數(shù)f（x） =x? 2ax-b /有零點(diǎn)的概率為（

2、2. （朝陽理題5）在區(qū)間n n內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為當(dāng)a, b滿足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分于是概率為714n2B.-C. 1D.1424B ；若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須 心=（2a 2-4 -b2n2 0，即 a2b2 n278【解析】在坐標(biāo)軸上將a, b的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示3. （東城理題 6）（東城文題 6）某人向一個(gè)半徑為 6的圓形標(biāo)靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且射中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的，則此人射擊中靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為（C.D.1A 13【解析】滿足幾何概型，概率為面積比n 221n 6294. （西城文題10）在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)

3、P到點(diǎn)A的距離小于1的概率為.【解析】n;4當(dāng)P點(diǎn)在陰影內(nèi)部時(shí)，滿足到點(diǎn)A的距離小于1，概率滿足幾何概型，故所求的概率為面積比1 n 1247t5. (西城文題15)一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有 1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4 現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡 片.若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于 7的概率；若第一次抽1張卡片，放回后再抽取 1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.【解析】設(shè)A表示事件 抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于 7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是(1, 2, 3) , (1, 2, 4) , (1, 3, 4) , (2, 3, 4)

4、.其中數(shù)字之和大于7 的是(1, 3, 4),(2,3, 4),1所以 p(A) = _ .2設(shè)B表示事件至少一次抽到3 ”，第一次抽1 張，放回后再抽取-張卡片的基本結(jié)果有：(1, 1) (1, 2) (1,3) (1, 4) (2, 1) (2,2)(2, 3)(2, 4)(3, 1) (3,2)(3,3) (3, 4) (4, 1)(4, 2)(4, 3) (4, 4)，共16個(gè)基本結(jié)果.事件B包含的基本結(jié)果有(1, 3) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4, 3)，共7個(gè)基本結(jié)果.所以所求事件的概率為 P(B)-.166. (海淀理題16)某商場

5、為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和. 若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于 30元的概率；若某位顧客恰好消費(fèi) 280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X (元)求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.A、B、C區(qū)域分別記為事件A、B、C .1 11則 P(A) , P(B) , P(C)：632 若返券金額不低于30元，則指針落在 A或B區(qū)域.1

6、1 1T P =P(A) P(B)：6321即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是-.2 由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 2次.隨機(jī)變量X的可能值為0, 30, 60, 90, 120.1 1 1P(X=0) 口X =;2241 ;3P(X= 30)1 1 -22 3P(X= 60)11c21 1+ - X -：52 63 318P(X= 90)1 1 -23 61 ；;9P(X= 120)1 1=X =1 .;6 636所以，隨機(jī)變量 X的分布列為:P030609012011511X4318936其數(shù)學(xué)期望EX =0 1 30 3 60存9020存40 .7. (海淀文題 16)某商

7、場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等.假定指針停在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.(例如：某顧客消費(fèi)了 218元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了 20元，第二30元優(yōu)惠券.)顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng).若顧客甲消費(fèi)了 128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于 0元的概率？若顧客乙消費(fèi)了 280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?【解析】設(shè)甲獲得優(yōu)惠券”為事件A因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿?，而題中所給的三部分的面積相等, 所以指針停

8、在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是 -.3顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域，112根據(jù)互斥事件的概率，有 P(A)=丄丄,3 332所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是-.3設(shè) 乙獲得優(yōu)惠券金額不低于 20元”為事件B因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為x元，第二次獲得優(yōu)惠券金額為y元，則基本事件空間 門可以表示為：(20 ,20) ,(20 ,10) ,(20 ,0) ,(10,20) ,(10,10) ,(10, 0) , (0 , 20) , (0 ,10) , (0,0)?,即i中含有9個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為-.9而乙獲得

9、優(yōu)惠券金額不低于20元，是指x y 20 ,所以事件B中包含的基本事件有 6個(gè)， 所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于 20元的概率為P(B)二6二？93答：甲獲得優(yōu)惠券面額大于 0元的概率為-，乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為-.338. (石景山理題 16)如圖，兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤 A,B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤陰影部分各占轉(zhuǎn)盤面積的2和1 某“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤積分活動(dòng)”規(guī)定，當(dāng)2 4指針指到A,B轉(zhuǎn)盤陰影部分時(shí)，分別贏得積分1000分和2000分.先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉(zhuǎn)另一個(gè)轉(zhuǎn)盤，此時(shí)活動(dòng)結(jié)束；若第一次未贏得積分，則終止活動(dòng).記先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤最終所得積分為隨機(jī)變量X，則X的取值分別是多少？如果你參

10、加此活動(dòng)，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤？請說明理由.【解析】X的取值分別是：0分，1000分，3000分.1 1由已知得，轉(zhuǎn)動(dòng) A盤得到積分的概率為 1，轉(zhuǎn)動(dòng)B盤得到積分的概率為 -.2 4設(shè)先轉(zhuǎn)A盤所得的積分為 X分，先轉(zhuǎn)B盤所得的積分為 Y分.則有1 1P(X =0) =1 _-2 21 13P(X =1000)(1 廠2 48111P(X =3000)：2 481 316000EX=0-10003000-2 8883同理：P(Y =0)=41P(Y =2000)=81P(Y =3000)：8EY =0 32000 1 3000 1 =5000 .4 888故先轉(zhuǎn)A盤時(shí)，贏得積

11、分平均水平較高.0.03 (80 70) 60 =18 .9. (石景山文題 16)為援助汶川災(zāi)后重建，對某項(xiàng)工程進(jìn)行競標(biāo)，共有6家企業(yè)參與競標(biāo)其中 A企業(yè)來自遼寧省，B、C兩家企業(yè)來自福建省，D、E、F三家企業(yè)來自河南省.此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同.企業(yè)E中標(biāo)的概率是多少？在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的概率是多少？【解析】 從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A,B) , (A,C) , (A,D) , (A,E) , (A,F) , (B,C) , (B,D),(B,E) , (B,F) , (C,D), (C,E) , (C,F) , (D,E), (D

12、, F) , (E,F)，共有 15種.其中企業(yè)E中標(biāo)的選法有(A,E) , (B,E) , (C,E) , (D,E), (E,F)，共5種，5 1則企業(yè)E中標(biāo)的概率為 一二-.153解法一：在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省選法有(C,D), (C,E), (C,F),415 _5 .(A, B) , (A,C) , (B,C)，共 3種.(A,D) , (A,E) , (A,F) , (B,D) , (B, E) , (B,F),(D,E) , (D,F) , (E,F)，共 12種.則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省”的概率為解法二：在中標(biāo)的企業(yè)中，沒有來自河南省選法有：3 1

13、在中標(biāo)的企業(yè)中，沒有來自河南省”概率為 上=丄.15514 “在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省”的概率為 1 =-.5510.(西城理題 16)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為-、-、-、1，且各輪問題6 543能否正確回答互不影響.求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；該選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量 X的分布列和期望.【解析】設(shè)事件A(i =1, 2, 3, 4)表示 該選手能正確回答第i輪問題”，3 431由

14、已知 P(AJ, P(A2), P(A3), P(A4)：4 543設(shè)事件B表示 該選手進(jìn)入第三輪被淘汰 ”，5 4；31貝U P(B)工卩仏九 A3) =P(A)P(A2)P(A3)1 -6 5 J 4 丿 6設(shè)事件C表示 該選手至多進(jìn)入第三輪考核 ”，則 P(C) =P(A1 A A2 AA2A3)1515 431= P(A) P(AA2)P(AA2A3)(1 廠6656 542X的可能取值為1 , 2, 3, 4,1P(X =1) =P(A1)：65 41P(X =2) =P(AA2)(1 _)：6 565 431P(X =3) =P(AA2A3)(1 廠6 5465 431P(X =4

15、) =P(AA2A3)：11.(東城文題 16) 在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取 計(jì)算樣本的平均成績及方差； 在這10個(gè)樣本中，現(xiàn)從不低于6 542所以，X的分布列為X1234P111166621111E(X) =12343 .6 6 6 210名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下.84分的成績中隨機(jī)抽取 2個(gè)，求93分的成績被抽中的概率.98763650784340【解析】樣本的平均成績x =80 .樣本方差為2 1 2 2 2 2 2 2s (93 80)(97 80)(98 80)(86 80)(84 80)(75 80)102 2 2 2(73 -80)(74 -80)(

16、60 -80)(60 -80) =174.4 ,設(shè)A表示隨機(jī)事件 93分的成績被抽中”從不低于84分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)的樣本總數(shù)是：(98, 84) , (98, 86) , (98, 93) , (98, 97) , (97, 84) , (97, 86) , (97, 93) , (93, 84) , (93, 86), (86, 84)共 10 種.而事件 A 含有 4 個(gè)基本事件：(98, 93) , (97, 93) , (93, 84) , (93, 86).所以所求概率為P = 4 =10512.(崇文理題16)為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了m位工人某

17、天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10, 15 , 15, 20 , 1.20, 25 , 1.25, 30 , 30, 35，頻率分布直方圖如圖所示已知生產(chǎn)的 產(chǎn)品數(shù)量在 20,25之間的工人有6位.求m ；頻率/組距工廠規(guī)定從各組中任選1人進(jìn)行再培訓(xùn)，則選取5人不在同一組的概率是多少？【解析】根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在1.20,25內(nèi)的人數(shù)為m 5 0.06=6，則 m =20 （位）.根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在10, 15 , 15, 20 , 120, 25 , （25, 30 , 30, 35,組內(nèi)的人數(shù)分別為 2, 4, 6,5, 3.315設(shè)選取這5人不在同組為B事件，則P（B

18、）二2 4 615 .C：032315答：選取這5人不在同組的概率為 竺.32313.（崇文文題 11）從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)的抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率為【解析】-;13123J或Q或K的牌一共12張于是抽到這三張牌的概率為一 .521314.（崇文文題 16）為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了m位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10,15 ,15,20 ,20,25 ,25,30 , 30,35，頻率分布直方圖如圖所示.已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在120,25之間的工人有6位.求m ;工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的選取2位工人進(jìn)行

19、培訓(xùn)，則這 2位工人不在同一組的概率是多少？【解析】根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在120,25內(nèi)的人數(shù)為m 5 0.06 =6，則 m =20 (位).根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在10,15 , 15,20，組內(nèi)的人數(shù)分別為 2, 4.設(shè)這2位工人不在同一組為 A事件，則P(A)=.15答：選取這2人不在同組的概率為 -.1515.(朝陽文題16)袋子中裝有編號為a,b的2個(gè)黑球和編號為c,d,e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球.寫出所有不同的結(jié)果；求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；求至少摸出1個(gè)黑球的概率.【解析】 ab,ac, ad,ae,bc,bd ,bc,cd ,ce,de. 3 分記“恰好摸出

20、1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A ,則事件A對應(yīng)的基本事件為 ac, ad,ae,bc,be,bd，共6個(gè)基本事件，所以P(A) 60.6 .8 分10答：恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率為0.6記“至少摸出1個(gè)黑球”為事件B ,則事件B包含的基本事件為 ab,ac,ad ,ae,bc,bd,be，共7個(gè)基本事件，所以 P(B) -0.710答：至少摸出1個(gè)黑球的概率為0.713分16.(朝陽理題 16)在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃.現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽， 甲和乙每次投籃命中的概率分別是】，兩3 2人

21、投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；若投籃命中一次得 1分，否則得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】記3次投籃的人依次是甲、甲、乙”為事件 A .由題意，得P(A)=丄23 39答：3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是由題意P( =0)P( =1)=的可能有取值為12 1 23 23232 1112-X- X- +- X -：3233 30, 1 , 2, 3,則591F1.1.22P( =2)：3 3327產(chǎn)1.1.11PC =3)：所以的分布列為0123P5121932727CAnAd o的數(shù)學(xué)期望E

22、 =051_23-16.9327272717.（豐臺(tái)文題 17）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如 下，據(jù)此解答如下問題.莖葉56 862 3 3 5 6 8 971223456789895 8頻率求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)；估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高；若要從分?jǐn)?shù)在 80 ,100 之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.【解析】由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在 50,60之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008 10 =0.08,全班人數(shù)為 =25 .

23、0.08所以分?jǐn)?shù)在 80,90之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2 =4分?jǐn)?shù)在50,60之間的總分為56*58=114;分?jǐn)?shù)在60,70之間的總分為60 7 2 3 3 5 6 8 456;分?jǐn)?shù)在70,80之間的總分?jǐn)?shù)為70 10 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 =747;分?jǐn)?shù)在80,90之間的總分約為85 4 =340 ;分?jǐn)?shù)在90 , 100之間的總分?jǐn)?shù)為 95 - 98 =193;114 456747 340 193所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為74 .25估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分:2分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻率為 =0.08 ;分?jǐn)?shù)在60,70之間的頻率為 右=0.28 ；分?jǐn)?shù)在70,

24、80之間的頻率為 稽=040 ；分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻率為 4 =0.16 ；2分?jǐn)?shù)在90,100之間的頻率為 -0.08 ；25所以，該班的平均分約為 55 0.08 65 0.28 75 0.40 85 0.16 95 0.08 = 73.8頻率分布直方圖中 80,90 ）間的矩形的高為 土 一10 =0.016 .將80 , 90之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號為 1, 2 ,3 , 4 , 190,100 之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為 5 , 6，在80 , 100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：1.2 ,1 , 3 ,1,4 ,1 ,5 ,1 , 62.3 ,2,4 ,2,5 ,2,6 ,3.4 ,3

25、,5 ,3,64.5 ， 4,65,6共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在 90,100 1之間的基本事件有 9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在 190 , 100 之間的概率是 =0.6 .1518.（豐臺(tái)理題 17）某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響.已知師父加工一個(gè)零件是精品的概率為2，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為 -3 9求徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率；求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師父的概率；設(shè)師徒二人加工出的 4個(gè)零件中精品個(gè)數(shù)為，求的分布列與均值 E .【解析】設(shè)徒弟加工1個(gè)零件是精品的概率為p1，則-P12，得Jr1,3394所以徒弟加工2個(gè)零件都是精品的

26、概率是 14設(shè)徒弟加工零件的精品數(shù)多于師父的概率為p ,1由知，P1，師父加工兩個(gè)零件中，精品個(gè)數(shù)的分布列如下:2匕012144P999徒弟加工兩個(gè)零件中，精品個(gè)數(shù)的分布列如下:012P142414所以 p2 J J2 4 11 19 4 9 4 9 4736的分布列為01234P16131243636363636的期望為0 丄-2 133 124 =-.36363636363佃.（宣武理題 17）某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城，如果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入 30萬元，每提前一天送到，或多獲得1萬元，每遲到一天送到，將少獲得 1萬元，為保證海鮮新鮮，汽車只能在約定日期的前統(tǒng)計(jì)信

27、息汽車行駛路線、.、不堵車的情況 下到達(dá)所 需時(shí)間（天）堵車的情況下 到達(dá)所需 時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬兀）公路1231101.6公路214120.8兩天出發(fā)，且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條，運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān)，其他信息如表所示.記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤為（萬元），求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E ;假設(shè)你是公司的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤更多？（注：毛利潤=銷售收入-運(yùn)費(fèi)）【解析】汽車走公路1時(shí)不堵車時(shí)獲得的毛利潤=30 -1.6 =28.4萬元堵車時(shí)公司獲得的毛利潤=30-1.6 -1 =27.4萬元汽車走公路1時(shí)獲得的毛利潤的分布列為28.427.4P9

28、10110迄91一E =28.427.428.3 萬元10 10設(shè)汽車走公路2時(shí)獲得的毛利潤為萬元不堵車時(shí)獲得的毛利潤=30-0.8 1二30.2萬元堵車時(shí)的毛利潤r =30 _ 0.8 _ 2 =27.2萬元汽車走公路2時(shí)獲得的毛利潤的分布列為30.227.211P2211一=30.227.228.7 萬元22EE選擇公路2可能獲利更多.20.（宣武文題 17）某校高三年級有男生 105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇下面表格中提供了被調(diào)查人 答卷情況的部分信息.同意不同意合計(jì)教

29、師1女生4男生2請完成此統(tǒng)計(jì)表；試估計(jì)高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；從被調(diào)查的女生中選取 2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.【解析】由分層抽樣可知，男生、女生和教師被抽取的人數(shù)分別為5,6, 2，被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計(jì)表:同意不同意合計(jì)教師12女生246男生32523126105 =4263 =105 (人)65設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號為1,2, “不同意”的四名學(xué)生分別編號為3,4, 5, 6，選出兩人則有(1,2) , (1 , 3), (1 , 4), (1 , 5) ,(1 , 6), (2 , 3),(2 ,4),(2 ,5),( 2 ,6) ,(3

30、 , 4), ( 3 ,5),(3 , 6), (4 , 5), ( 4 , 6), ( 5 ,6 )共 15 種方法；其中(1 , 3), (1, 4), (1, 5),(1, 6), (2 , 3),(2 ,4),(2 ,5),( 2 ,6),8 種滿足題意，則恰有一人“同意” 一人“不同意”的概率為8 統(tǒng)計(jì)1.（崇文理題2）一個(gè)單位共有職工 200人，其中不超過 45歲的有120人，超過45歲的有80人. 為了調(diào)查職工的健康 狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽出一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取不超過45歲的職工人數(shù)為（）A.5B.10C. 15D. 50【解析】C;容易知道樣本中不超過45

31、歲的人與超過45歲的人數(shù)之比為 竺二3 .于是抽取不超過45歲的職80 2工人數(shù)為25 3 =15人.52.（朝陽理題2）m為數(shù)字0 9中的a1 , a2，則定有()A. q Aa?B.a? a at甲乙0795 4 5 5 184 4 6 4 7m93【解析】B;C.印=a2D.印的大小與 m的值有關(guān)下圖是2010年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中 一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為81+85 3+84 1容易知道，甲選手的有效得分為84, 85, 85, 85 , 81.于是& = 一=84 ;5乙選手的有效得分為84, 8

32、4, 84 , 86, 87.于是氏=一86_=85 .53.（西城理題4）（西城文題 5）_ _甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，X1 , X2分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，s1 ,S2分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（)A .X1 AX2,S1 S2B .X1 = X2, S1 wS2C .X1 = X2, S1 = S2D .X1 X2 , S甲乙980786 5 54135 5 721223【解析】B ；X1=15 =X2 ,3 =(72 +62 +12 +12 +62 +72) CS2 J(82 +728 8+ 22 +22 +72 +8

33、2).4. （朝陽文題5）下圖是某年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0 9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1, a2，則一定有（）A . a1 a2 B. a1 ：a2 C. a = a2 D. a1, a2 的大小與 m 的值有關(guān)【解析】B;容易知道，甲選手的有效得分為84, 85, 85, 85, 81.于是& =81 85 3 84 1 =84 ;5乙選手的有效得分為 84, 84, 84, 86, 87 于是氏=84 3 86 87 *5 .55. （宣武理題7）某單位員工按年齡分為 A,B,C三級，其人數(shù)之比為5:4:1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是一，則該單位員工總數(shù)為（）45A. 110B. 100C. 90D. 80【解析】B ；設(shè)員工總數(shù)為n，則C組人數(shù)為 1 n二巴，