畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）預(yù)測(cè)控制動(dòng)態(tài)矩陣DMC算法研究及仿真

1、預(yù)測(cè)控制中動(dòng)態(tài)矩陣控制dmc算法研究及仿真摘要：動(dòng)態(tài)矩陣控制（dynamic matrix control, dmc）算法是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)實(shí)施并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法，是預(yù)測(cè)控制算法之一。本文闡述了預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用，進(jìn)一步介紹動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的產(chǎn)生和現(xiàn)狀，就當(dāng)前動(dòng)態(tài)矩陣控制算法在實(shí)際工業(yè)控制領(lǐng)域中發(fā)展應(yīng)用現(xiàn)狀以及今后可能的研究發(fā)展方向作了分析。并對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制的算法作了推導(dǎo)，在理論依據(jù)方面給予證明。可是在實(shí)際工業(yè)控制領(lǐng)域中，大多數(shù)被控對(duì)象都是多變量的，本文通過(guò)對(duì)該算法作了有約束、多變量?jī)煞矫娴母倪M(jìn)，使該算法實(shí)際應(yīng)用性更強(qiáng)。文章還對(duì)該算法進(jìn)行了 matlab 仿

2、真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析研究，予以驗(yàn)證。關(guān)鍵詞：預(yù)測(cè)，動(dòng)態(tài)矩陣控制，模型，反饋矯正，有約束，多變量。forecast for control of dynamic matrix control dmc algorithmabstractdynamic matrix control (dynamic matrix control, dmc) algorithm is a step response based on the object prediction model, and rolling implementation and optimization of the feedback co

3、rrection control algorithm, is one of predictive control algorithms. this paper describes the control forecast the rise, development and application of further information on dynamic matrix control algorithm and the formation of the status quo on the current dynamic matrix control algorithm in the a

4、ctual control in the field of industrial development and possible future application of the research and development direction of an analysis. dynamic matrix control and the algorithm is derived, in terms of the theoretical basis for that. but in practice in the field of industrial control, the majo

5、rity of objects are charged with multiple variables, the paper through the binding of the algorithm, two more variables in the promotion and improvement of the algorithm so that a more practical application. the article also has the algorithm matlab simulation, and analysis of simulation results to

6、be verified.key words: forecasting; dynamic matrix control; model; feedback correction; binding; multivariable第一章. 緒論1.1預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生，并不是理論發(fā)展的需要，而首先是工業(yè)實(shí)踐向控制提出的挑戰(zhàn)。眾所周知，上世紀(jì)60年代初形成的現(xiàn)代控制理論在航空、航天等領(lǐng)域取得了輝煌的成果。利用狀態(tài)空間法去分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)，提高了人們對(duì)被控對(duì)象的洞察能力，提供了在更高層次上設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的手段。特別是立足于最優(yōu)性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)理論和方法已趨成熟，這對(duì)于在工業(yè)過(guò)程中追求更高控制質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效

7、益的控制工程師來(lái)說(shuō)，無(wú)疑有著極大的吸引力。然而人們不久就發(fā)現(xiàn)，在完美的理論與控制之間還存在著巨大的鴻溝。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:1.現(xiàn)代控制理論的基點(diǎn)是對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，而在工業(yè)過(guò)程中所涉及的對(duì)象往往是多輸入、多輸出的高維復(fù)雜系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型很難精確建立，即使建立了模型，從工程應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)，往往需要簡(jiǎn)化，從而很難保證對(duì)象精確的模型。2.工業(yè)對(duì)象的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和環(huán)境都有很大的不確定性。由于這些不確定性的存在，按照理想模型得到的最優(yōu)控制在實(shí)際上往往不能保證最優(yōu)，有時(shí)甚至引起控制品質(zhì)的嚴(yán)重下降。在工業(yè)環(huán)境中人們更關(guān)注的是控制系統(tǒng)在不確定性影響下保持良好性能的能力，即所謂魯棒性，而不能只是追求理想的

8、最優(yōu)性。3.工業(yè)控制中必須考慮到控制手段的經(jīng)濟(jì)性，對(duì)工業(yè)計(jì)算機(jī)的要求不能太高.因此控制算法必須簡(jiǎn)易以滿足實(shí)時(shí)性的要求.而現(xiàn)代控制理論的許多算法往往過(guò)于復(fù)雜，難以用低性能的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。這些來(lái)自實(shí)際的原因，阻礙了現(xiàn)代控制理論在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中的有效應(yīng)用。也向控制理論提出了新的挑戰(zhàn)。為了克服理論與實(shí)際應(yīng)用之間的不協(xié)調(diào)，上世紀(jì)70年代以來(lái).除了加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)、模型簡(jiǎn)化、自適應(yīng)控制、魯棒控制等的研究外.人們開始打破傳統(tǒng)方法的約束，試圖面對(duì)工業(yè)過(guò)程的特點(diǎn)，尋找各種對(duì)模型要求低，控制綜合質(zhì)量好、在線計(jì)算方便的優(yōu)化控制新算法。在此期間，數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，也為新算法的產(chǎn)生提供了物質(zhì)基礎(chǔ)。預(yù)測(cè)控制就是在這種

9、背景下發(fā)展起來(lái)的一類新型計(jì)算機(jī)優(yōu)化控制算法。1.2預(yù)測(cè)控制的發(fā)展最早產(chǎn)生于工業(yè)過(guò)程的預(yù)測(cè)控制算法，有rechalet.mehra等提出的建立在脈沖響應(yīng)基礎(chǔ)上的模型預(yù)測(cè)啟發(fā)控制(model perdictive heuristic control,簡(jiǎn)稱whc，或模型算法控制(model algorithmic c ontrol，簡(jiǎn)稱mac)，以及cutler等提出的建立在階躍響應(yīng)基礎(chǔ)上的動(dòng)態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control,簡(jiǎn)稱dmc)。由于脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)易于從工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)直接獲得，并不要求對(duì)模型的結(jié)構(gòu)有先驗(yàn)知識(shí)。這類預(yù)測(cè)控制算法汲取了現(xiàn)代控制理論中的優(yōu)化思想，但采用滾動(dòng)優(yōu)

10、化的策略，計(jì)算當(dāng)前控制輸入取代傳統(tǒng)最優(yōu)控制，并在優(yōu)化控制中利用實(shí)測(cè)信息不斷進(jìn)行反饋校正，所以在一定程度上克服了不確定性的影響，增強(qiáng)了控制的魯棒性。此外，這類算法在線計(jì)算比較容易，非常適合于工業(yè)過(guò)程控制的實(shí)際要求。上世紀(jì)70年代后期，模型控制算法(mac)和動(dòng)態(tài)矩陣控制(dmc)分別在鍋爐、分餾塔和石油化工裝置上獲得成功的應(yīng)用，從而引起了工業(yè)控制界的廣泛興趣。此后，基于對(duì)象脈沖或階躍響應(yīng)的各種預(yù)測(cè)控制算法相繼出現(xiàn)，在石油、化工、電力等領(lǐng)域的過(guò)程控制中取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益。上世紀(jì)80年代初，人們?cè)谧赃m應(yīng)控制的研究中發(fā)現(xiàn).為了克服最小方差控制的弱點(diǎn)，有必要汲取預(yù)測(cè)控制中的多步預(yù)測(cè)優(yōu)化策略，這樣可以大

11、大增強(qiáng)算法的適用性與魯棒性。因此出現(xiàn)了基于辨識(shí)模型并帶有自校正的預(yù)測(cè)控制算法。如擴(kuò)展預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制(extendedpredictive self-adaptive control，簡(jiǎn)稱epsac)；廣義預(yù)測(cè)控制(generalized predictive control，簡(jiǎn)稱gpc)等，這類算法以長(zhǎng)時(shí)段多步優(yōu)化取代了經(jīng)典最小方差控制中的一步預(yù)測(cè)控制優(yōu)化，從而可應(yīng)用于時(shí)滯和非最小相位對(duì)象，并改善了控制性能和對(duì)模型失配的魯棒性。此外morali等1982年研究一類新型控制結(jié)構(gòu) 內(nèi)模控制(internal model control，簡(jiǎn)稱imc )，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制算法與這類控制算法有著密切聯(lián)系。m

12、ac、dmc是imc的特例，從結(jié)構(gòu)的角度對(duì)預(yù)測(cè)控制作了更深入的研究。目前gpc都是以線性系統(tǒng)作為被控制對(duì)象，對(duì)于弱非線性系統(tǒng)。一般仍能取得較好的控制效果，但對(duì)一些強(qiáng)的非線性系統(tǒng)難于奏效。對(duì)此，非線性的廣義預(yù)測(cè)控制研究開始受到重視.主要有基于hammerstein模型廣義預(yù)測(cè)控制，基于lmopdp模型廣義預(yù)測(cè)控制，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)廣義預(yù)測(cè)控制，還有基于雙線性模型，多模型等多種方法。近幾年來(lái)，預(yù)測(cè)控制的研究與發(fā)展己經(jīng)突破前期研究的框架，擺脫了單純的算法研究模式，它與極點(diǎn)配置、自適應(yīng)控制和多模型切換等眾多先進(jìn)控制技術(shù)相結(jié)合，成為新的一類現(xiàn)代預(yù)測(cè)控制策略研究領(lǐng)域。隨著智能控制技術(shù)的發(fā)展，預(yù)測(cè)控

13、制將己取得的成果與模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及遺傳算法、專家控制系統(tǒng)等控制策略相結(jié)合，正朝著智能預(yù)測(cè)控制方向發(fā)展。1.3我國(guó)預(yù)測(cè)控制軟件的發(fā)展現(xiàn)狀1. apc -hiecon多變量預(yù)測(cè)控制軟件包是由浙江浙大中控自動(dòng)化有限公司與法國(guó)adersa公司合作開發(fā)的預(yù)測(cè)控制工程化軟件包，適用于多變量、強(qiáng)輻合、大時(shí)滯的復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程的控制。使用多變量過(guò)程的離散脈沖響應(yīng)模型作為內(nèi)部模型，并對(duì)控制響應(yīng)進(jìn)行在線預(yù)測(cè)。它是國(guó)內(nèi)預(yù)測(cè)控制商業(yè)化軟件的代表。2.上海交通大學(xué)與浙江大學(xué)開發(fā)研制的多變量約束控制軟件包mcc是一個(gè)處理約束的多變量、多目標(biāo)、多控制模式和基于模型預(yù)測(cè)的最優(yōu)控制器，主要由基于模型預(yù)測(cè)的多變量約束控制軟件包

14、、過(guò)程模型辨識(shí)和參數(shù)在線校正軟件包、組態(tài)軟件包等。此軟件包的開發(fā)和研究屬于“九五”國(guó)家重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目“工業(yè)過(guò)程實(shí)時(shí)控制與優(yōu)化商品化工程軟件開發(fā)研究”中課題。3.中國(guó)利學(xué)院自動(dòng)化研究所綜合自動(dòng)化工程研究中心以國(guó)家九五科技攻關(guān)項(xiàng)目“新一代全分布式控制系統(tǒng)研究與開發(fā)”中的“基于現(xiàn)場(chǎng)總線的先進(jìn)控制技術(shù)”課題為基礎(chǔ)。正在進(jìn)行多變量預(yù)測(cè)控制軟件包的開發(fā)工作。1.4國(guó)外預(yù)測(cè)控制軟件的發(fā)展現(xiàn)狀目前國(guó)外己經(jīng)形成許多以預(yù)測(cè)控制為核心思想的先進(jìn)控制軟件包，主要有:美國(guó)dmc公司的dmc setpoint公司的idcom-m、smca，h oneywell profimatics公司的rmpct,aspentech

15、公司的dmcplus，法國(guó)adersa公司的hiecon、pfc，加拿大treiber controls公司的opc等，成功應(yīng)用于石油化工中的催化裂化、常減壓、連續(xù)重整、延遲焦化、加氫裂化等許多重要裝置。美國(guó)dmc公司的dmc控制軟件包其主要特征是:(1)采用線性階躍響應(yīng)模型;(2)具有完善的多變量動(dòng)態(tài)過(guò)程模型辨識(shí)軟件(dmi),d mi動(dòng)態(tài)矩陣辨識(shí)軟件可用于高達(dá)60個(gè)獨(dú)立變量、120個(gè)被控變量的復(fù)雜相關(guān)多變量系統(tǒng)。dmi可剔除諸如分析裝置失靈所引起的不完整數(shù)據(jù)，并把分段有效的數(shù)據(jù)有機(jī)地組合在一起綜合辨識(shí)多變量動(dòng)態(tài)模型;(3)dmc控制軟件包中的dmc控制器主要由預(yù)測(cè)模塊、線性規(guī)劃(約束處理和

16、經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)優(yōu)化)模塊以及最優(yōu)控制作用計(jì)算模塊組成。dmc還具有動(dòng)態(tài)加權(quán)和在線整定功能。美國(guó) aspentech公司結(jié)合dmc公司的多變量控制技術(shù)和setpoint公司的smca技術(shù)推出了dmcplus控制軟件包。dmcplus控制軟件包內(nèi)核與dmc一樣，可以處理大規(guī)模工業(yè)過(guò)程對(duì)象，提高其經(jīng)濟(jì)效益。它可以準(zhǔn)確地辨識(shí)過(guò)程模型，并控制對(duì)象到最優(yōu)操作點(diǎn)上。從而獲得最大的產(chǎn)量，最大的轉(zhuǎn)化率以及最小的能耗。honeywell profimatics公司的rmpct。它包括辨識(shí)、控制器和pc仿真器等。用于變量間禍合嚴(yán)重、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)變化、約束較多、滯后大、非最小相位系統(tǒng)等多種情況下多變量系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，可將整

17、個(gè)過(guò)程控制在允許的約束限內(nèi)。并將過(guò)程推向其經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)點(diǎn)。rmpct軟件由以下六個(gè)部分組成:數(shù)據(jù)采集器:采集指定的操縱變量、控制變量、干擾量并把它們儲(chǔ)存在一個(gè)文件中;模型辨識(shí)器:利用數(shù)據(jù)采集器產(chǎn)生的文件(或其他格式的數(shù)據(jù))來(lái)辨識(shí)過(guò)程模型;控制器建立器:利用過(guò)程模型建立控制器;仿真設(shè)施 :根據(jù)指定的仿真方案在仿真過(guò)程上運(yùn)行控制器:在線控制器:控制一個(gè)真實(shí)過(guò)程或仿真過(guò)程;在線過(guò)程仿真器:利用傳遞函數(shù)表示的子模型來(lái)模擬一個(gè)真實(shí)過(guò)程，此仿真模型可掛在控制器上并把它當(dāng)作真實(shí)過(guò)程，不管被控制的是一個(gè)真實(shí)過(guò)程或仿真過(guò)程，操作員使用的是同一界面。第二章動(dòng)態(tài)矩陣控制dmc算法分為三部分:預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校

18、正。2.1預(yù)測(cè)模型在dmc算法中，首先需要測(cè)定對(duì)象單位階躍響應(yīng)的采樣值,i=1,2,。其中，t為采樣周期。對(duì)于漸進(jìn)穩(wěn)定的對(duì)象，階躍響應(yīng)在某一，后將趨于平穩(wěn)，以至(in)與的誤差和量化誤差及測(cè)量誤差有相同的數(shù)量級(jí)，因而可認(rèn)為，已近似等于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。這樣，對(duì)象的動(dòng)態(tài)信息就可以近似用有限集合加以描述。這個(gè)集合的參數(shù)構(gòu)成了dmc的模型參數(shù)，向量a=稱為模型向量，n稱為模型時(shí)域長(zhǎng)度。雖然階躍響應(yīng)是一種非參數(shù)模型，但由于線性系統(tǒng)具有比例和疊加性質(zhì)，故利用這組模型參數(shù)，已足以預(yù)測(cè)在任意輸入作用下系統(tǒng)在未來(lái)時(shí)刻的輸出值。在t=kt時(shí)刻，假如控制量不再變化時(shí)系統(tǒng)在未來(lái)n個(gè)時(shí)刻的輸出值為,那么，在控制增量作

19、用后系統(tǒng)的輸出可由 （2-1）預(yù)測(cè)，其中表示在t=kt時(shí)刻預(yù)測(cè)的尚無(wú)作用時(shí)未來(lái)n個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出。表示在t=kt時(shí)刻預(yù)測(cè)的有控制增量作用時(shí)未來(lái)n個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出。為階躍響應(yīng)模型向量，其元素為描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的n個(gè)階躍響應(yīng)系數(shù)。式中，上標(biāo)表示預(yù)測(cè)，表示在t=kt時(shí)刻預(yù)測(cè)t=(k+i)t時(shí)刻。同樣，如果考慮到現(xiàn)在和未來(lái)m個(gè)時(shí)刻控制增量的變化，在t=kt時(shí)刻預(yù)測(cè)在控制增量,作用下系統(tǒng)在未來(lái)p個(gè)時(shí)刻的輸出為 （2-2）式中為t=kt時(shí)刻預(yù)測(cè)的無(wú)控制增量時(shí)未來(lái)p個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出。為t=kt時(shí)刻預(yù)測(cè)的有m個(gè)控制增量,，時(shí)未來(lái)p個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出。為從現(xiàn)在起m個(gè)時(shí)刻的控制增量。稱為動(dòng)態(tài)矩陣，其元素為描述系統(tǒng)動(dòng)

20、態(tài)特性的階躍響應(yīng)系數(shù)。2.2滾動(dòng)優(yōu)化dmc是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法。在采樣時(shí)刻t=kt的優(yōu)化性能指標(biāo)可取為+ （2-3）即通過(guò)選擇該時(shí)刻起m個(gè)時(shí)刻的控制增量,，使系統(tǒng)在未來(lái)p（）個(gè)時(shí)刻的輸出值， 盡可能接近其期望值，。性能指標(biāo)中的第二項(xiàng)是對(duì)控制增量的約束，即不允許控制量的變化過(guò)于劇烈。式中，為權(quán)系數(shù)，p和m分別稱為優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度和控制時(shí)域長(zhǎng)度。顯然，在不同時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)是不同的，但其相對(duì)形式卻是一致的，都具有類似于(2-1)的形式，所謂“滾動(dòng)優(yōu)化”，就是指優(yōu)化時(shí)域隨時(shí)間不斷地向前推移。引入向量和矩陣記號(hào)， q=diag(,，)， r=diag(,，)則優(yōu)化性能指標(biāo)式(2-1)可改寫為

21、(2-4)式中，q, r分別稱為誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣。在不考慮輸入輸出約束的情況下，在t=kt時(shí)刻，均為己知，使j(k)取最小的可通過(guò)極值必要條件求得 (2-5)這就是t=kt時(shí)刻解得的最優(yōu)控制增量序列。由于這一最優(yōu)解完全是基于預(yù)測(cè)模型求得的因而是開環(huán)最優(yōu)解.反饋校正由于模型誤差、弱非線性特性及其它在實(shí)際過(guò)程中存在的不確定因素，按預(yù)測(cè)模型式(2-2)得到的開環(huán)最優(yōu)控制規(guī)律式(2-5)不一定能導(dǎo)致系統(tǒng)輸出緊密地跟隨期望值，它也不能顧及對(duì)象受到的擾動(dòng)。為了糾正模型預(yù)測(cè)與實(shí)際的不一致，必須及時(shí)地利用過(guò)程的誤差信息對(duì)輸出預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，而不應(yīng)等到這m個(gè)控制增量都實(shí)施后再作校正。為此，在t=kt時(shí)刻首

22、先實(shí)施中的第一個(gè)控制作用 = (2-6) (2-7)其中 (2-8)由于已作用于對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)未來(lái)輸出的預(yù)測(cè)便要疊加上產(chǎn)生的影響，即由式(2-1)算出。到下一個(gè)采樣時(shí)刻t=(k+1)t，不是繼續(xù)實(shí)施最優(yōu)解中的第二個(gè)分量，而是檢測(cè)系統(tǒng)的實(shí)際輸出y(k + 1)，并與按模型預(yù)測(cè)算得的該時(shí)刻輸出，即中的第一個(gè)分量進(jìn)行比較，構(gòu)成預(yù)測(cè)誤差。 (2-9)這一誤差反映了模型中未包含的各種不確定因素，如模型失配、干擾等。由于預(yù)測(cè)誤差的存在，以后各時(shí)刻輸出值的預(yù)側(cè)也應(yīng)在模型預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上加以校正，這些未來(lái)誤差的預(yù)測(cè)，可通過(guò)對(duì)現(xiàn)時(shí)誤差e(k+ 1) 加權(quán)系數(shù)h,(i =1,2,n )得到 （2-10）式中為t=(k+

23、1)t時(shí)刻經(jīng)誤差校正后所預(yù)測(cè)的系統(tǒng)在t=(k+i)t（i=1,，n）時(shí)刻的輸出.為誤差校正向量，其中， =1。 經(jīng)校正后的的各分量中。除第一項(xiàng)外.其余各項(xiàng)分別是t=(k+1)t時(shí)刻在尚無(wú)等未來(lái)控制增量作用時(shí)對(duì)輸出在t=(k+2)t,(k+n)t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，它們可作為t=(k+1)t時(shí)刻的前n一1個(gè)分量，即,i=1,，n-1而中的最后一個(gè)分量。即t=(k+1)t時(shí)刻對(duì)i=(k+1+n)t輸出的預(yù)測(cè)，可由來(lái)近似，即=，上述關(guān)系可用向量形式表示 (2-11)其中為移位矩陣。在t=(k+1)t時(shí)刻，有了,就又可以像上面所述t=kt時(shí)刻那樣進(jìn)行新的預(yù)測(cè)優(yōu)化，整個(gè)控制就是在這樣推移的過(guò)程中滾動(dòng)進(jìn)行.由此

24、可以看到，整個(gè)動(dòng)態(tài)矩陣控制算法是由預(yù)測(cè)、控制、校正三部分組成的，該算法結(jié)構(gòu)可用圖2-1加以描述。圖中粗箭頭表示向量流，細(xì)箭頭表示純量流。在每一個(gè)采樣時(shí)刻未來(lái)p個(gè)時(shí)刻的期望輸出與預(yù)測(cè)輸出所構(gòu)成的偏差向量按式(2-6)與動(dòng)態(tài)向量點(diǎn)乘。得到該時(shí)刻的控制增量。這一控制增量一方面通過(guò)數(shù)字積分(累加)運(yùn)算求出控制量u(k)作用于對(duì)象;另一方面與階躍響應(yīng)向量a相乘，并按式(2-1)計(jì)算出在其作用后所預(yù)測(cè)的系統(tǒng)輸出。到了下一個(gè)采樣時(shí)刻，首先測(cè)定系統(tǒng)的實(shí)際輸出y(k+1)，并與原來(lái)預(yù)測(cè)的該時(shí)刻的值相比較。按(2-9)算出預(yù)測(cè)誤差e(k+1)。這一誤差與校正向量h相乘后，再按式(2-10)校正預(yù)測(cè)的輸出值。由于時(shí)

25、間的推移，經(jīng)校正的預(yù)測(cè)輸出將按式(2-11)移位，并置定為該時(shí)刻的預(yù)測(cè)初值.圖中的，表示時(shí)移算子，如果把新的時(shí)刻重新定義為k時(shí)刻，則預(yù)測(cè)初值的前p個(gè)分量將與期望輸出一起，參與新時(shí)刻控制增量的計(jì)算。如此循環(huán)，整個(gè)過(guò)程將反復(fù)在線進(jìn)行。dmc算法是一種增量算法?？梢宰C明，不管有否模型誤差，它總能將系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)到期望值而不產(chǎn)生靜差。對(duì)于作用在對(duì)象輸入端的階躍形式的擾動(dòng)，該算法也總能使系統(tǒng)輸出回復(fù)到原來(lái)的設(shè)定狀態(tài).2.3有約束多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制及其線性化不失一般性, 假設(shè)階躍響應(yīng)的截?cái)鄷r(shí)域長(zhǎng)度均為n , 控制時(shí)域長(zhǎng)度均為m , 預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度均為p。基于階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)模型為 (2-12)其中為k時(shí)刻第j個(gè)

26、輸入對(duì)第i個(gè)輸出的貢獻(xiàn)，為第i個(gè)輸出對(duì)第j個(gè)輸入的第s個(gè)階躍響應(yīng)系數(shù)。則第i個(gè)模型輸出為 （2-13）令，考慮到反饋校正作用，把控制量分解為當(dāng)前及將來(lái)未知部分和過(guò)去已知部分?？傻胟時(shí)刻輸出的p步預(yù)測(cè)為： （2-14）其中，和分別為和階矩陣，其元素由決定，為維校正列向量，而將化成全量形式，有 （2-15），將式（2-15）代入（2-14）得 （2-16）令，則式（2-16）成為 （2-17）設(shè)第i個(gè)過(guò)程的p步參數(shù)輸出為為跟蹤參考軌跡，應(yīng)使為使上式性能指標(biāo)線性化，將其改寫成 （2-18）其中，和表示相應(yīng)維數(shù)的正、負(fù)偏差變量列向量，對(duì)此二向量求其最小指對(duì)其范數(shù)求最小。令結(jié)合式(2-18)和（2-17

27、）可得： （2-19）對(duì)控制施加幅值約束，不失一般性，假設(shè)控制幅值的下限為零，即 （2-20）其中，為第j個(gè)控制的最大幅值，。如果控制幅值的下限約束為負(fù)，則可通過(guò)坐標(biāo)或利用線性規(guī)劃變量非負(fù)化的方法使其為零，以滿足單純形法迭代尋優(yōu)的要求。對(duì)式（2-20）引入相應(yīng)維數(shù)的正、負(fù)偏差變量列向量，使不希望偏差最小化，則式（2-20）為： （2-21）對(duì)控制變化速率施加上、下限約束, 即 （2-22）其中，為第j 個(gè)控制變化速率的上、下限。同理, 引入相應(yīng)維數(shù)的正、負(fù)偏差變量列向量, 最小化不希望偏差, 則式(2-22) 可表示為 （2-23）第三章仿真研究matlab（矩陣實(shí)驗(yàn)室，matrix labo

28、ratory）程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言是美國(guó)the mathworks公司于20世紀(jì)80年代中期推出的高性能數(shù)值計(jì)算軟件。動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的基本編程原理：建立系統(tǒng)的階躍響應(yīng)序列模型； 選取預(yù)測(cè)步數(shù)，構(gòu)造，求出，以及的第一行；t時(shí)刻采樣得到，做預(yù)測(cè)，求；設(shè)定值的柔化，選取柔化因子，求柔化設(shè)定值序列w；求即時(shí)控制量；限幅：；輸出，若為恒值，轉(zhuǎn)；否則轉(zhuǎn)。matlab仿真程序見(jiàn)附錄。仿真結(jié)果如圖3-1圖3-1動(dòng)態(tài)矩陣控制的matlab仿真第四章總結(jié)基于對(duì)象階躍相應(yīng)模型的動(dòng)態(tài)矩陣控制是復(fù)雜工業(yè)控制系統(tǒng)優(yōu)化和計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展相結(jié)合的產(chǎn)物，由于該算法具有建立模型方便、采用滾動(dòng)優(yōu)化策略和采用模型誤差反饋校正等優(yōu)點(diǎn)因而在石油、化工、電力等工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。雖然dmc的研究在理論定量分析方面有許多困難，但它的應(yīng)用狀況和發(fā)展前景卻是樂(lè)觀的，因此，只要加強(qiáng)對(duì)dmc理論及其應(yīng)用研究，就