人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對(duì)稱單元測試

1、第十三章軸對(duì)稱單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1、下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（） A、梯形 B、直角三角形 C、角 D 、平行四邊形 A、2 B 、3 3、點(diǎn)A（ 3,4 ）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（） A、（6，4） B 、（-3,5） C 、（-3，-4） D 、（ 3，-4） A、3 B、2 C 1或2 4、已知兩角及夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（） A、作已知角的平分線 B、作已知線段的垂直平分線 C、過一點(diǎn)作已知直線的高 D、作一個(gè)角等于已知角和作一條線段等于已知線段 5、 已知等腰三角形的一邊長為5,另兩邊的長是方程x2- 6x+m=0的兩根，則此等腰三角形

2、的周長為（） A、10B、11C 10 或 11D、11 或 12 （3, 2）關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)M1落在y軸上，則b的值等于（ D、2 或 3 7、把經(jīng)過點(diǎn)（-1, 1 ）和（1, 3）的直線向右移動(dòng) 2個(gè)單位后過點(diǎn)（3, a）,則a的值為（ A、 1B、 2C、 3D、 4 8、點(diǎn)N （ a, - b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)是（） A、（- a,b）B 、（-a,-b）C、（ a,b）D 、（- b,a） 9、 若等腰三角形的兩邊長分別是3和6,則這個(gè)三角形的周長是（） A、12 B 、15 C 、12 或 15 D 、9 10、下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（） A

3、、等腰三角形 B 、正三角形 C、平行四邊形D、正方形 、填空題（共8題；共24 分） 11、一個(gè)大的等腰三角形能被分割為兩個(gè)小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是 12、已知等腰三角形的一邊長等于4cm，另一邊長等于9cm,則此三角形的周長為 cm . AD, BC于點(diǎn)E、F,連接CE,貝U CE 13、如圖，矩形 ABCD中, AB=2, BC=3對(duì)角線AC的垂直平分線分別交 的長為 長為 若 AC=9cm BC=5cm 則厶BCE的周 14、 BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn), 15、 16、如圖，在正三角形 ABC中，AD丄BC于點(diǎn)D,則/ BAD= 17、一個(gè)汽車車牌在水中的倒影為

4、 Ht jn，則該車的牌照號(hào)碼是 18、如圖： ABC中，DE是AC的垂直平分線， AE=3cm ABD的周長為13cm,則厶ABC的周長為 三、解答題（共5題；共30 分） 19、小明、小亮兩個(gè)同學(xué)對(duì)于等腰三角形都很感興趣，小明說：“我知道有一種等腰三角形，過它的頂點(diǎn) 作一條直線可以將原來的等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形，”小亮說：“你才知道一種?。∥抑篮脦追N 呢！ ”聰明的你知道幾種呢？（要求畫出圖形，標(biāo)明角度，不要求證明，請(qǐng)注意有好幾種情況喲） 20、如圖，已知 ABC中，AB=BD=DC / ABC=105 求/ A,Z C度數(shù). A 21、已知如圖，A ( 3, 0), B ( 0,

5、 4), C為x軸上一點(diǎn). (1) 畫出等腰三角形 ABC; (2) 求出C點(diǎn)的坐標(biāo). A 1 J 0 .4x 22、已知甲村和乙村靠近公路 a、b，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，甲乙兩村準(zhǔn)備合建一個(gè)工廠，經(jīng)協(xié)商，工廠必須滿足 以下要求： (1) 到兩村的距離相等； (2) 至倆條公路的距離相等你能幫忙確定工廠的位置嗎? 23、如圖1定義：在四邊形 ABCD中，若AD=BC且/ ADB+/ BCA=180,則把四邊形 ABCD叫做互補(bǔ)等 對(duì)邊四邊形，如圖2,在等腰 ABE中，AE=BE四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形， 求證：/ ABD=Z BAC= / E. 四、綜合題（共1題；共15分） 24、如圖，方格

6、紙中每個(gè)小正方形的邊長都是， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用（1, 0）表示C 點(diǎn)的位置，用（4, 1）表示B點(diǎn)的位置，那么. r 1 1 L . 1 : 1 . 1 .- I : 1 1 : 1 L + 1 : *-1 : : I甘 1 r c : bi J : - 1 - * : L.-j II V1 亠 L .J. . 丄 （1）畫出直角坐標(biāo)系； 畫出與厶ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形 DEF; （3）P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在 P使PA+PB的值最?。咳舨淮嬖?，請(qǐng)說明理由；若存在請(qǐng)求出點(diǎn) 坐標(biāo)和PA+PB的最小值. 答案解析 一、單選題 1、【答案】 C 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【解析

7、】 【分析】 如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸 對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷 【解答】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義： A、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B直角三角形，不一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C角的角平分線所在直線可以作為一條對(duì)稱軸，故是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軸對(duì)稱的定義，難度不大，掌握軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合 2、【答案】 D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【解析】 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解如果一

8、個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩 部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形這條直線叫做對(duì)稱軸【解答】所有圖形沿某條直線折疊后 直線兩旁的部分能夠完全重合，那么一定是軸對(duì)稱圖形的有圓弧、角、扇形、菱形和等腰梯形共5 個(gè) 故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線 折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 3、【答案】 D 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【解析】【解答】因?yàn)辄c(diǎn) A ( 3,4 )關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為(3, -4 ) 故D項(xiàng)正確【分析】 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反

9、數(shù)可完成此題. 4、【答案】 D 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【解析】 【解答】解：兩角及夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是作一個(gè)角等于已知角和作一條線段等 于已知線段. 故選：D. 【分析】根據(jù)題意可得作圖過程中需要作一條線段等于已知線段，然后再作兩個(gè)角等于已知角. 5、【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)方程 x2 - 6x+m=0的兩根是xi、x2 , Xi+X2=6，且這兩根是等腰三角形的兩邊，都是正數(shù)， xi+x2=6 5，三邊滿足三角形中的兩邊之和大于第三邊， 這個(gè)三角形的周長是 6+5=11 . 故選：B. 【分析】根據(jù)兩邊長是方程x2-6x+m=0的兩根，

10、由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可以得到：兩邊 之和為6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行分析，從而求得三角形的周長. 6、【答案】B 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱 【解析】【解答】解：直線 MM的解析式為y=x+bi , 把M （3 , 2 ）代入函數(shù)解析式，得 3+bi=2.解得 bi=- 1. 直線MM的解析式為y=x- 1, 當(dāng) x=0 時(shí)，y= - 1，即 卩 M （0, - 1） 31 mm的中點(diǎn)（m，三）， 把MM的中點(diǎn)（一，丄）代入y= - x+b,得 -+b=, 解得b=2, 故選：B. 【分析】根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，可得MM的直線，根據(jù)直線解析式，可得自變量為零

11、時(shí)的函數(shù)值，即M ,根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)在它的對(duì)稱軸上，可得關(guān)于b的方程，根據(jù)解方程，可得答案. 7、【答案】C 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱 【解析】【解答】解：設(shè)直線解析式為y=kx+b, 經(jīng)過點(diǎn)（-1, 1 ）和（1, 3）, .ri=-k+t 解得, b=2 直線解析式為y=x+2, 直線向右移動(dòng)2個(gè)單位， y=x- 2+2=x, 過點(diǎn)（3 , a）, a=3. 故選：c. 【分析】首先設(shè)直線解析式為 y=kx+b，再利用待定系數(shù)法計(jì)算出直線解析式y(tǒng)=x+2,然后根據(jù)平移可得直 線解析式為y=x,然后再代入（3, a）計(jì)算出a的值. 8、【答案】B 【考點(diǎn)】 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐

12、標(biāo) 【解析】【解答】解：N （a, - b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)是（-a, - b）, 故選：B. 【分析】根據(jù)關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案. 9、【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：若 3是腰，則另一腰也是 3，底是6，但是3+3=6,二不構(gòu)成三角形，舍去. 若3是底，則腰是6, 6. 3+6 6,符合條件.成立. - C=3+6+6=15. 故選B. 【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：、3是腰；、3是底.必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之 和大于第三邊. 10、【答案】D 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中

13、心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì) 稱圖形.故錯(cuò)誤； C不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤； D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故正確. 故選D. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 二、填空題 1 乂儼 11、【答案】108或90?；?6?；? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】 【解答】解：(1)如圖， ABC中，AB=AC, BD=AD, AC=CD,求/ BAC的度數(shù). / AB=AC, BD=AD, AC=CD / B=Z C=Z BAD, / CDA=Z CAD, / CDA=2/ B, / CAB=3/ B, / BAC+/ B+/ C=180,

14、 5/ B=180 , / B=36 , / BAC=108 . (2) 如圖 2, ABC 中，AB=AC, AD=BD=CD 求/ BAC 的度數(shù). / AB=AC, AD=BD=CD / B=/ C=/ DAC=/ DAB / BAC=2/ B / BAC+/ B+/ C=18C, 4/ B=18C , / B=45 , / BAC=9C . (3) 如圖 3, ABC 中，AB=AC, BD=AD=BC 求/ BAC的度數(shù). / AB=AC, BD=AD=BC / B=/ C, / A=/ ABD, / BDC=/ C / BDC=2/ A , / C=2/ A=/ B , / A+/

15、 ABC+/ C=18C , 5/ A=180 , / A=36 . (4) 如圖 4,A ABC中，AB=AC, BD=AD, CD=BC 求/ BAC的度數(shù). 假設(shè)/ A=x, AD=BD, /Z DBA=x, / AB=AC, -x, CD=BC Z BDC=2x=Z DBC= ISOVx -x, 故答案為： 108 或 90 或 36 或 解得：x=-M D 圖! 【分析】因?yàn)轭}中沒有指明這個(gè)等腰三角形是什么形狀，故應(yīng)該分四種情況進(jìn)行分析，從而得到答案. 12、【答案】22 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)腰為4時(shí)，4+4V 9，所以不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)腰

16、為9時(shí)，9+94, 9- 9V 4,所以能構(gòu)成三角形，周長是： 9+9+4=22. 故填22. 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論, 還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形. 13、【答案】 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：EF垂直且平分AC,故AE=EC AO=CO 所以 AOEA COE 設(shè)CE為x. 貝U DE=AD- x, CD=AB=2 根據(jù)勾股定理可得 x2= (3-x) 2+22 解得CE=. 故答案為一. 【分析】本題首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出AOEA COE再利用勾股定理即可求解. 14

17、、【答案】14 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：I DE是AB的垂直平分線， AE=BE BCE 的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC / AC=9cm BC=5cm BCE 的周長=9+5=14cm. 故答案為：14. 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE然后根據(jù)三角形的周長 的定義整理得到厶 BCE的周長=AC+BC 15、【答案】7 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解： EF垂直平分BC, B、C關(guān)于EF對(duì)稱， 連接AC交EF于D, 當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于 AC的長， ABP周

18、長的最小值是 4+3=7. 故答案為：7. AC長度即可得到結(jié)論. EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出 16、【答案】30 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解： ABC是等邊三角形，/BAC=60, / AB=AC, AD丄 BC, / BAD= 一 / BAC=30 , 故答案為：30. 【分析】根據(jù)正三角形 ABC得到/ BAC=60 ,因?yàn)锳D丄BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到/BAD的度數(shù). 17、【答案】W5236499 【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象 【解析】【解答】解： it 宀？呼淘 W 5 2 3 6 4 9 9 該車的牌照號(hào)碼是 W

19、5236499 . 【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解. 18、【答案】19 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】 【解答】解：I DE是AC的垂直平分線， AD=CD AC=2AE=6cm 又 ABD的 周長=AB+BD+AD=13cm AB+BD+CD=13cm 即 AB+BC=13cm ABC 的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm 故答案為19. 【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD AC=2AE結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量 代換可得答案. 三、解答題 19、【答案】 解：舉例如下，如圖所示: (1) AC=

20、BC/ ACB=90 , CD=AD=D； (2) AB=AC=CP BD=AD (3) AB=AC AD=CD=B； (4) AB=AC AD=CD BD=BC 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】首先要知道等腰三角形的定義，即有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形那么本題中 要做出等腰三角形可以分兩種情況進(jìn)行討論，一是過頂角截等腰三角形的底邊，二是過底角截等腰三角形 的腰. 20、【答案】 解：T AB=BD, / BDA=Z A, / BD=DC, / C=Z CBD, 設(shè)/ C=Z CBD=x 則/ BDA=Z A=2x, / ABD=180 - 4x, / ABC=Z ABD

21、+Z CDB=180 - 4x+x=105, 解得：x=25 所以 2x=50, 即 Z A=50 , Z C=25 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由于 AB=BD=DC所以 ABD和厶BDC都是等腰三角形，可設(shè)Z C=Z CDB=x則Z BDA= Z A=2x ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論，可以求出ZA, Z C度數(shù). 21、【答案】解：設(shè)C (x , 0), (1) 如圖 (2) 當(dāng) A 是頂點(diǎn)時(shí)，C1 (- 2 , 0) , C2 (8 , 0), 當(dāng)B是頂點(diǎn)時(shí)，C3 (- 3, 0) 當(dāng)C是頂點(diǎn)時(shí)，| _一， ./ 応 4 分別以A、B為圓心，以大于一 A

22、B為半徑畫圓，兩圓相交于點(diǎn) C,連接0C； 連接ED,分別以E、D為圓心，以大于ED為半徑畫圓，兩圓相交于 F、G兩點(diǎn)，連接FG； FG與0C相交于點(diǎn)H，貝U H即為工廠的位置. 【解析】【分析】先作出兩條公路相交的角平分線0C，再連接ED,作出ED的垂直平分線FG,則0C與 FG的交點(diǎn)H即為工廠的位置. 23、【答案】【解答】證明：T AE=BE / EAB=Z EBA 四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形， AD=BC, 在厶ABD與厶BAC中, AD=BC ZEAfcZEBA, 1 (AB 二 BA ABDA BAC ( SAS , / ABD=Z BAC, / ADB=Z BCA / ADB+/ BCA=180 , / BCA=90 , 在等