概率論知識點

1、第一章隨機事件及其概率 .1隨機事件 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象量的規(guī)律性的數(shù)學學科，是近代數(shù)學的重要組成 部分，同時也是近代經(jīng)濟理論的應用與研究的重要數(shù)學工具。 （一）隨機試驗的概念 為了研究隨機現(xiàn)象， 就要對客觀事物進行觀察。 觀察的過程稱為試驗。 概率論里所 研究的試驗成為隨機試驗，隨機試驗具有下列特點： （1）在相同的條件下試驗可以重復進行； （2） 每次試驗的結(jié)果具有多種可能性，而且在試驗之前可以明確試驗的所有可能結(jié)果； （3）在每次試驗之前不能準確地預言該次試驗將出現(xiàn)哪一種結(jié)果。 （二）隨機事件的概念 在概率論中，將試驗的結(jié)果稱為 事件。 每次試驗中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，

2、 而在大量試驗中具有某種規(guī)律性的事件稱為隨機 事件（或偶然事件），簡稱為事件。通常用大寫拉丁字母 、J、等表示。在隨機事件 中，有些可以看成是由某些事件復合而成的，而有些事件則不能分解為其它事件的組合。這 種不能分解成其它事件組合的最簡單的隨機事件稱為基本事件。例如，擲一顆骰子的試驗中， 其出現(xiàn)的點數(shù)，“1點”、“2點”、“6點”都是基本事件。 奇數(shù)點”也是隨機事件，但它 不是基本事件。它是由 “1點”、“3點”、“5點”這三個基本事件組成的，只要這三個基本事件 中的一個發(fā)生，奇數(shù)點”這個事件就發(fā)生。 每次試驗中一定發(fā)生的事件稱為 必然事件，用符號二表示，每次試驗中一定不發(fā)生的事 件稱為不可能

3、事件，用符號表示。例如，在上面提到的擲骰子試驗中，點數(shù)小于7”是必 然事件。 點數(shù)不小于7”是不可能事件。 （二）事件的集合與圖示 研究事件間的關(guān)系和運算，應用點集的概念和圖示方法比較容易理解，也比較直觀。 對于試驗的每一個基本事件，用只包含一個元素二的單點集合匕表示；由若干個基 本事件復合而成的事件，用包含若干個相應元素的集合表示；由所有基本事件對應的全部元 素組成的集體集合稱為 樣本空間。由于任何一次試驗的結(jié)果必然出現(xiàn)全部基本事件之一，這 樣，樣本空間作為一個事件是必然事件，仍二以表示。每一個基本事件所對應的元素稱為 樣本空間的樣本點。因而，可以把隨機事件定義為樣本點的某個集合。稱某事件發(fā)

4、生，就是 當且僅當屬于該集合的某一個樣本點在試驗中出現(xiàn)。不可能事件就是空集；。必然事件就 是樣本空間二。于是事件間的關(guān)系和運算就可以用集合論的知識來解釋。 為了直觀，人們還經(jīng)常用圖形表示事件。一般地，用平面上某一個方（或矩）形區(qū)域表 示必然事件，該區(qū)域內(nèi)的一個子區(qū)域表示事件。 （三）事件間的關(guān)系及其運算 1. 事件的包含 如果事件發(fā)生必然導致 J事件發(fā)生，即屬于的 的每一個樣本點也都屬于 J,則稱 事件J包含事件，或稱事件含于事件J。記作 BdA 的一個等價說法是：如果 一不發(fā)生，必然導致 忙也不會發(fā)生。顯然對于任何事 件，有 0c/匚 Q 2. 事件的相等 如果事件包含事件丄，事件J也包含事

5、件，稱事件與J相等。即與J中的 樣本點完全相同。記作 A = B 3. 事件的并（和） 兩個事件、J中至少有一個發(fā)生，即：1或J ”的所有樣本點構(gòu)成的集合。記作 “個事件人.中至少有一個發(fā)生，是一個事件，稱為事件人：的和，記作 可列個事件 二 二的和表示可列個事件 二 二中至少有一個事件發(fā)生， 記作 勿或Cm i-l2-1 4. 事件的交（積） 兩個事件4與E同時發(fā)生，即 叨且月”，是一個事件，稱為事件 蟲與E的交。它是由 既屬于又屬于一的所有公共樣本點構(gòu)成的集合。記作 .!或廠爲 5. 事件的差 事件發(fā)生而事件J不發(fā)生，是一個事件，稱為事件與J的差。它是由屬于 但不 屬于J的那些樣本點構(gòu)成的

6、集合。記作 A-B 6. 互不相容事件 如果事件與J不能同時發(fā)生，即-中，稱事件 二與一 互不相容（或稱互斥）。 互不相容事件 與J 沒有公共的樣本點。顯然，基本事件間是互不相容的。 7. 對立事件 事件 非稱為的對立事件（或逆事件）。它是由樣本空間中所有不屬于的樣本 點組成的集合。記作 顯然，丄：、小二二 J J,_i 二 8.完備事件組 若事件-人為兩兩互不相容的事件，并且 完備事件組。 -構(gòu)成一個 各事件的關(guān)系及運算如圖1-1中圖形所示。 BA 點數(shù)小于 例1擲一顆骰子的試驗，觀察出現(xiàn)的點數(shù)：事件乂表示 奇數(shù)點”；占表示 5C表示小于5的偶數(shù)點”。用集合的列舉表示法表示下列事件: 解；Q

7、 = (lf2,33J.6) j4-1,35 C-2p4 A + B = 2r3t4)A-B-(5 B-A = 2f4) AB = 3) ACCA = 2,4 5+5 = 11,2,30 例2從一批產(chǎn)品每次取出一個產(chǎn)品進行檢驗（每次取出的產(chǎn)品不放回），事件二表示 第次取到合格品 山。試用事件的運算符號表示下列事件：三次都取到了合格品; 三次中至少有一次取到合格品； 三次中恰有兩次取到合格品； 三次中最多有一次取到合格品。 解：三次全取到合格品： 十； 三次中至少有一次取到合格品： -1 -； 三次中恰有兩次取到合格品： 4A 4+AAA + 三次中至多有一次取到合格品： 4+44+44 例3

8、一名射手連續(xù)向某個目標射擊三次，事件二表示該射手第次射擊時中目標 0=12.3） 。試用文字敘述下列事件： + 4；4；4 *4+4； 444； A -為;為4；4 * 4； *44； 前兩次中至少有一次擊中目標: :第二次射擊未擊中目標； 1心：三次射擊中至少有一次擊中目標; 二一 ：三次射擊都擊中了目標； 匚匚 心 ：第三次擊中但第二次未擊中目標; 前兩次均未擊中目標; 4二妁4 :后兩次中至少有一次未擊中目標; 二11 口口 ：三次射擊中至少有兩次擊中目標； 2概率 概率論研究的是隨機現(xiàn)象量的規(guī)律性。因此僅僅知道試驗中可能出現(xiàn)哪些事件是不夠 的，還必須對事件發(fā)生的可能性大小的問題進行量的

9、描述。 （一）概率的統(tǒng)計定義 前面提到隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生是不確定的，但在大量重復試驗中， 它的發(fā)生 卻具有統(tǒng)計規(guī)律性。所以應從大量試驗出發(fā)來研究它。為此，先看下面的試驗： 擲硬幣10次，正面”出現(xiàn)6次，它與試驗總次數(shù)之比 0.6;擲骰子100次，“1點”出現(xiàn) 20次，與試驗總次數(shù)之比為 0.2。 可見，僅從事件出現(xiàn)的次數(shù)， 不能確切地描述它出現(xiàn)的可能性的大小，還應考慮它出現(xiàn) 的次數(shù)在試驗總次數(shù)中所占的百分比。 在次重復試驗中，若事件發(fā)生了心次，則:I】稱為事件發(fā)生的頻率。同樣若事 件J發(fā)生了次，則事件J發(fā)生的頻率為、二。如果中必然事件，有，即必然事件 的頻率是1。顯然，不可能事件的頻

10、率一定為0，而一般事件的頻率必在 0與1之間。如果 事件與J互不相容，那么事件丄-的頻率為卅：；門。它恰好等于兩個事件頻率的 和冷廠卜。這稱之為頻率的可加性。前人擲硬幣試驗的一些結(jié)果列于結(jié)果列于表1-1。 試驗者 拋擲次數(shù) 正面出現(xiàn)次數(shù) m 正面出現(xiàn)頻率 mln 德摩爾根 蒲豐 皮爾遜 皮爾遜 維尼 2048 4040 12000 24000 30000 1061 2048 6019 12012 14994 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998 由表1-1看出，出現(xiàn)正面的頻率按近0.5,并且拋擲次數(shù)越多，頻率越按近0.5。經(jīng)驗告 訴人們，多次重復同一試驗時，隨機現(xiàn)

11、呈現(xiàn)出一定的量的規(guī)律。具體地說，就是當試驗次數(shù) 很大時，事件的頻率具有一種穩(wěn)定性。它的數(shù)值徘徊在某個確定的常數(shù)附近。而且一般 說來，試驗次數(shù)越多，事件 的頻率就越接近那個確定的常數(shù)。這種在多次重復試驗中， 事件頻率穩(wěn)定性的統(tǒng)計規(guī)律，便是概率這一念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。而所謂某事件發(fā)生的可能性大小， 就是這個頻率的穩(wěn)定值”。 定義1.1在不變的條件下，重復進行1次試驗，事件二發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一常數(shù) / 附近擺動。且一般說來，1越大，擺動幅度越小，則稱常數(shù)：為事件的概率，記作-。 數(shù)值/ （即-1 - ）就是在一次試驗中對事件 /發(fā)生的可能性大小的數(shù)量描述。例如， 用0.5來描述擲一枚勻稱的硬幣正面”出

12、現(xiàn)的可能性。 如上所述 怕實奈榷片允歉怕實木榛。2皇撬蹈怕示齠蟲謔匝欏R桓鍪錄 母怕釋耆齠蟲謔錄 舊淼慕峁梗 竅扔謔匝槎凸鄞嬖詰摹？/SPAN （二）概率的古典定義 直接計算某一事件的概率有時是非常困難的，甚至是不可能的。 僅在某些情況，才可以 直接計算事件的概率。請看下面類型的試驗： （1）拋擲一枚勻稱的硬幣，可能出現(xiàn)正面與反面兩種結(jié)果，并且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能 性是相同的。 （2）200個同型號產(chǎn)品中有 6個廢品，從中每次抽取 3個進行檢驗，共有 匚丸種不同的 可能抽取結(jié)果，并且任意 3個產(chǎn)品被取到的機會相同。 這類試驗的共同特點是：每次試驗只有有限種可能的試驗結(jié)果， 即組成試驗的基本事件

13、 總數(shù)為有限個；每次試驗中，各基本事件出現(xiàn)的可能性完全相同。 具有上述特點的試驗稱為 古典概型試驗。在古典概型試驗中，假定能夠知道有利于某一事件的基本事件數(shù)，就可 以通過這個數(shù)與試驗的基本事件總數(shù)之比計算出概率。 定義1.2若試驗結(jié)果一共由 個基本事件-組成，并且這些事件的出現(xiàn)具有相 E1 E1 同的可能性，而事件 上由其中某個基本事件.組成，則事件二的概率可以用下 式計算： 跑）上 n （其中匸:有利于二的基本事件數(shù)，“：試驗的基本事件總數(shù)） 這里匸：構(gòu)成一個等概完備事件組。 （三）計算概率的例題 例1袋內(nèi)裝有5個白球，3個黑球。從中任取兩個球，計算取出的兩個球都是白球的概 率。 解： 組成

14、試驗的基本事件總數(shù)： 工，組成所求事件 A （取到兩個白球）的基本 事件數(shù)一，由公式有： 吃） 例2 一批產(chǎn)品共200個，有6個廢品，求：（1）這批產(chǎn)品的廢品率；（2）任取3個 恰有1個是廢品的概率；（3）任取3個全非廢品的概率。 解：設(shè)分別表示（1 ）、（ 2）、（ 3）中所求的概率，根據(jù)公式，有: (1)戸(Q = 200 = 0.03 4)= 0X)855 *0.9122 例3兩封信隨機地向標號為I、n、川、w的4個郵筒，求第二個郵筒恰好被投入1 封信的概率。 1封信。兩封信隨機地投入 一 種。由公式有： 4個郵筒，共有 種 解： 設(shè)事件二表示第二個郵筒只投入 等可能投法，而組成事件的不

15、同投法只有 m _C_3 4a 8 同樣還可以計算出前兩個郵筒中各有一封信的概率: P(B) 課后作業(yè) 1互不相容事件與對立事件的區(qū)別何在？在出下列各對事件的關(guān)系。 （X）x-aS （2）2 20與淞 20 工 20與x 20與x 0） 的情況。 可以驗證，條件概率也是一種概率，它有概率的三個基本屬性。 例1市場上供應的燈炮中， 甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是 95%， 乙廠的合格率是80%。若用事件 二、分別表示甲、乙兩廠的產(chǎn)品，J表示產(chǎn)品為合格品， 試寫出有關(guān)事件的概率。 解依題意 -70% P（A） = 30% 尸=P（BA）=W% 進一步可得： P(BA) = 5%

16、 P(B|) = 20% （二）乘法法則 乘法法則 兩個事件一、一之交的概率等于其中任一個事件（其概率不為零）的概率 乘以另一個事件在已知前一個事件發(fā)生下的條件概率。即 PAS） = P（A）P（B | 生產(chǎn)的產(chǎn)品是 優(yōu)質(zhì)品”記為2，是次 品”記為1,是 廢品”記為0等等。這樣一來，對于試驗的結(jié)果就都可以給予數(shù)量的描述。 由于隨機因素的作用， 試驗的結(jié)果有多種可能性。 如果對于試驗的每一可能結(jié)果，也就 是一個樣本點，都對應著一個實數(shù)，而 血) 又是隨著試驗結(jié)果不同而變化的一個 變量，則稱它為隨機變量。隨機變量一般用希臘字母 I、門、或大寫拉丁字母 等表示。 1分，未中目標記0分。如果用-表示

17、0和1兩個可能值。 例如: (1) 一個射手對目標進行射擊，擊中目標記為 射手在一次擊中得分，則它是一個隨機變量，可以取 (2) 某段時間內(nèi)候車室的旅客數(shù)目記為-，它是一個隨機變量，可以取0及一切不大 于；/的自然數(shù)，T為候車室的最大容量。 (3) 單位面積上某農(nóng)作物的產(chǎn)量 匚是一個隨機變量。它可以取一個區(qū)間內(nèi)的一切實數(shù) 值，即為某一個常數(shù)。 (4) 一個沿數(shù)軸進行隨機運動的質(zhì)點，它在數(shù)軸上的位置 盲是一個隨機變量，可以取任 何實數(shù)，即H足。 顯然隨機變量是建立在隨機事件基礎(chǔ)上的一個概念。 既然事件發(fā)生的可能性對應于一定 的概率，那么隨機變量也以一定的概率取各種可能值。 按其取值情況可以把隨機

18、變量分為兩 類： (1)離散型隨機變量可能取有限個或無限可列個值; (2)非離散型隨機變量可以在整個數(shù)軸上取值，或至少有一部分值取某實數(shù)區(qū)間的全 部值。 非離散型隨機變量范圍很廣， 情況比較復雜，其中最重要的在實際中常遇到的連續(xù)型隨 機變量。 本書只研究離散型及連續(xù)型隨機變量兩種。 2隨機變量的分布 (一) 離散型隨機變量的分布 定義2.1如果隨機變量-只取有限個或可列個可能值，而且以確定的概率取這些不同 的值，則稱.為離散型隨機變量。 為直觀起見，將 匚可能取的值及相應概率列成概率分布表(見表 2-1) 表2-1 兩則X* P A 此外，:的概率分布情況也可以用一系列等式表示: 只)“卜12

19、) (2.1) 其中廠叮一盲 構(gòu)成一個完備事件組。此時, (2.1)式稱為隨機變 量盲的概率函數(shù)(或概率分布)。概率函數(shù)具有下列基本性質(zhì): 般所說的離散型隨機變量的分布就是指它的概率函數(shù)或概率分布表。 例1 一批產(chǎn)品的廢品為 5%,從中任意抽取一個進行檢驗，用隨機變量匚來描述廢品出 現(xiàn)的情況。即-寫出的分布。 解 這個試驗中，用;表示廢品的個數(shù)，顯然;只可能取0及1兩個值。一表示 產(chǎn) 品為合格品”其概率為這批產(chǎn)品的合格率，即= =1-5% = 95%，而弋“ 表示產(chǎn)品是廢品”即 臨沖5% ，列成概率分布表如表 2-2所示。 表2-2 P 0 95% 1 5% 也可以用下述等式表示： P = t

20、) = (5%)95%r 伙譏1) 兩點分布：只有兩個可能取值的隨機變量所服從的分布，稱為兩點分布。其概率函數(shù)為 pWa 仗 71) 0-1分布：只取0和1兩個值的隨機變量所服從的分布，稱為 0-1分布。其概率函數(shù)為 ”憐(1-滬d) 它的概率分布圖如圖 2-1所示。 例2產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品4種，其一、二、三等品率和廢品率分別為60%、 10%、20%、10%，任取一個產(chǎn)品檢驗其質(zhì)量，用隨機變量-描述檢驗結(jié)果并畫出其概率函 數(shù)圖。 解 令一 與產(chǎn)品為土定 相對應, * 廠與產(chǎn)品為 廢品”相對 應。一是一個隨機變量，它可以取0、1、2、3這4可能值。依題意，丄111- 列成概率分布表如表

21、2-3 : 如表2-3： f 0 1 2 3 P 0.1 0.6 0.1 0.2 其概分布圖如圖2-2。 例3用隨機變量去描述鄭一顆骰子的試驗情況。 解 令表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，它可以取1到6共6個自然數(shù)，相應概率都是1/6。 列成概率分布表如表2-4所示，其概率分布圖如圖2-3所示。 表2-4 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 如果：有概率函數(shù): = - (4 = 12,3(2.3) n 且當一;時，則稱一服從離散型均勻分布。 例4社會上定期發(fā)行某種獎券，每券 1元，中獎率為。某人每次購買1張獎券，如 的分布。 果沒有中獎下次再繼續(xù)購買1張，直至

22、中獎為止。求該人購買次數(shù) 解：表示第一次購買的獎券中獎，依題意 二-； ：-表示購買兩次獎券，但第一次未中獎，其概率為1 -，而第二次中獎，其概率為T 由于各期獎券中獎與否是相互獨立的， 所以 ；表示購買.次，前 .【次都未中獎，而第次中獎，仁V 由此得到二的概率函數(shù)為 PS = i = Op)P (212) (2.4) （1-戸）九1 不難驗證，宀稱具有形如（2.4）式概率函數(shù)的隨機變量服從幾何分布。 （二）隨機變量的分布函數(shù) 定義2.2若二是一個隨機變量（可以是離散型的，也可以是非離散型的），對任何實 數(shù)；，令 吃）訶化（25） 稱二I是隨機變量匚的分布函數(shù)。 11 1即事件I -1的概率

23、是-的一個實函數(shù)。對任意實數(shù)1 丄，有 陽“4驗切-驗加 因此，若已知;的分布函數(shù)IJ，就能知道匸在任何一個區(qū)間上取值的概率。從這個 意義上說，分布函數(shù)完整地描述了隨機變量的變化情況，它具有下面幾個性質(zhì)： (1) -、二，對一切匚皿;成立； J是. 的不減函數(shù)； F(p) = lini F(x) = O,F(+s) = lim F=1; - - (4) -J二I至多有可列個間數(shù)點，而在其間斷點上也右連續(xù)的。 例6求本節(jié)例1中的分布函數(shù)。 解在例1中，二的分布如前面表 2-2所示。 0A0 x) = 0.950 1 1 x21 L 對于一般的0-1分布，其分布函數(shù)為 0耳0 F(x) = n-p

24、 0 xl 1x21 L 其中；為一取值為1的概率。 例7 求例3中的分布函數(shù)I -1 。 1 0X1 彳xi+ l（上“芒34,5） 1丫26 分布函數(shù)與概率函數(shù)滿足關(guān)系： %）=工 pK （2.7） 由圖2-4及圖2-5可見，離散型隨機變量的分布函數(shù)的圖形是階梯曲線。它在；的一切 有概率（指正概率）的點都有一個跳躍，其躍度為；取值的概率。而在分布函數(shù) 的任何一個連續(xù)點 丄上，取值的概率都是零，這一點對連續(xù)型隨機變量也是成立的。 （三）連續(xù)型隨機變量的分布 盡管分布函數(shù)是描述各種類型機變量變化規(guī)律的最一般的共同形式。但由于它不夠直 觀，往往不常用。比如，對于離散型隨機變量，用概率函數(shù)來描述既

25、簡單又直觀。對于連續(xù) 型隨機變量也希望有一種比分布函數(shù)更直觀的描述方式。 定義2.3對于任何實數(shù)：，如果隨機變量 直的分布函數(shù) 可以寫成 吃）=仁曲）止 （2.8） 其中上 ，則稱一為連續(xù)型隨機變量。稱1為：的概率分布密度函數(shù)，也常寫 為。它具有下列兩個最基本的性質(zhì)： 祕心0 =1 這表明不是一取值：的概率，而是它在：點概率分布的密集程度。 但是1 大小能反映出 .在：附近取值的概率大小。因此，對于連續(xù)型隨機變量，用密度函數(shù)描述 它的分布比分布函數(shù)直觀。以后一般用概率函數(shù)和概率分布密度函數(shù)來分別描述離散型和連 續(xù)型隨機變量。 例9若育有概率密度 則稱二服從區(qū)間 血 上的均勻分布。試求 ba 由

26、（2.8）式，有 0 a axb 例10已知連續(xù)型隨機變量匸有概率密度 伽 + 1 02 心(其它 求系數(shù)：及分布函數(shù)11 1 ,并計算- 解 F(x)=匸代)必 o -説+X J 0 0 x 2 Pl525)=F(25)-F(l5) = 00625 在本節(jié)最后，給出隨機變量一個一般定義: 課后作業(yè) 1. 用隨機變量來描述擲一枚硬幣的試驗結(jié)果。寫出它的概率函數(shù)和分布函數(shù)。 2. 如果二服從0-1分布，又知二取1的概率為它取0的概率的兩倍。寫出二的分布律和分布 函數(shù)。 4. 一批產(chǎn)品分一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品是二級品的一半。從這 批產(chǎn)品中隨機地抽取一個檢驗質(zhì)量，用隨機變量描

27、述檢驗的可能結(jié)果，寫出它的概率函數(shù)。 01 ii已知Lu 其它 求盲的分布函數(shù) -.o 2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度 1. 連續(xù)型隨機變量的概念 2. 三種重要的連續(xù)型隨機變量 3 .小結(jié) (1)連續(xù)型隨機變量的定義 設(shè)X是隨機變量，如果存在定義在整個實數(shù) 軸上的函數(shù)f (x)，滿足條件 彳 f(x)7 1. f(x)dx = 1, 2. 一 ： 對于任意的a,b(a乞b),a也可為,b也可為有 b 3. Pa 乞 X 乞 b二 f (x)dx, a 則稱X是連續(xù)型隨機變量，(x)稱為X的概率密度函 數(shù),簡稱概率密度. f(X) - 0 2) f (x)dx 二 1 7cC 這兩條性質(zhì)是判

28、定一 個函數(shù)f(x)是否為某 個隨機變量X的概率 密度函數(shù)的充要條件 f( x a b o 3) X落入?yún)^(qū)間a,b 內(nèi)的概率= 例1設(shè)隨機變量X具有概率密度 C(9 x2), 0, 一 3乞x冬3, 其它. (1) 求常數(shù)C; M, PX 2. (2) 求 PX 0, P1 X 解(1)由 f(x)d1,得 nd 3232 1 = f(x)dx=C(9-x2)dx= 2C (9-x2)dx 30 3 J 2C(9x - ； ) |0 = 36C ：)|0-3 =-1 (27 9) = 1, 362 ii 12 PXf (x)dx=2o36(9 x)dx 13 27 3 12 PX 22f(x)dx2 36(9 x)dx 三種重要的連續(xù)型隨機變量 )均勻分布 定義設(shè)連續(xù)型隨機變邀具有概率密度 a x b, 其它， 1 f(X)二b - a 0, 則稱X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布 記為 X U(a,b).f(X) 均勻分布的意義 在區(qū)間(