(數(shù)學(xué)人教版)七年級(jí)下冊(cè)8.2消元(第3課時(shí))

1、精品資源課題：8.2消元（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、掌握用加減法解二k次方程組；2、使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法；3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣， 在探索過(guò)程中品嘗成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)難點(diǎn)用“加減法解二k次方程組。知識(shí)重點(diǎn)學(xué)會(huì)用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍 的二e-次方程組。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境王老師昨天在水果批發(fā)市場(chǎng)買了2千克蘋果和4千克梨共花了 14兀，李老師以同樣的價(jià)格買了2千克蘋果和3千克梨共花了 12兀，梨每千克的售價(jià)是多少？ 比一比看誰(shuí)求得快.最簡(jiǎn)便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師 多買了 1千克的梨，

2、多花了 2兀，故梨每千克的售價(jià)為 2元.問(wèn)題解決過(guò) 程中蘊(yùn)含了樸素 的加減消元的思 想.反映出，科 學(xué)的每一次進(jìn) 步，都可以在實(shí) 際的實(shí)戲活動(dòng)中 找到依據(jù).探究新知2x+3y = 11、解方程組 jy2 - 5y = 7（由學(xué)生自主探究，并給出/、同的解法）解法一由得：x= 13y y代人方程，消去x.解法二：把2x看作一個(gè)整體，由得2z= 1 3y, 代入方程，消去 2x.肯定兩解法止確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣.解法二整體代入更簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確率更圖.有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：?jiǎn)栴}1.觀察上述方程組，未知數(shù) z的系數(shù)有什么點(diǎn)？（相等）問(wèn)題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去 x嗎

3、？（兩個(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相減，就可消去x,得到一個(gè)一寸次方程.）解法三：得:8y=8，所以y=-1y= 1代人或，得到 x=1一、.x = 1所以原方程組的解為j = t使學(xué)生進(jìn)一步鞏 固用“代入法” 解二e-次方程 組，并在體會(huì)“代 入法存在不足 的同時(shí)，感受用 “加減法”解二 e-次方程組的 優(yōu)越性，并掌握“加減法”.2、變式一2x+3y = -1 2x 5y = 7啟發(fā)：?jiǎn)栴}1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特 點(diǎn)？（互為相反數(shù)）問(wèn)題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去 x嗎？（兩個(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，就可消去x,得到一個(gè)一元一次方程.）解后反思：從上面的解答過(guò)程來(lái)看，對(duì)某些

4、二元一 次方程組可通過(guò)兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減，消去其 中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的 解.這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn) 稱加減法.想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提 是什么？?jī)蓚€(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相c -一zx+3y = 13、變式一： 2x -5y = 7觀察：本例可以用加減消元法來(lái)做嗎？必要時(shí)作啟發(fā)引導(dǎo)：?jiǎn)栴}1.這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問(wèn)題2.那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系.因此：x 2,得4x10y=14由一即可消去x,從而使

5、問(wèn)題得解.（追問(wèn)：一可以嗎？怎樣更好？）, 一-2x+3y=-14、變式二：3x -5y = 7想一想：本例題可以用加減消元法來(lái)做嗎？讓學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？分析得出解題方法：解法1:通過(guò)由x 3,x 2,使關(guān)于x的系數(shù)絕 對(duì)值相等，從而可用加減法解得.解法2:通過(guò)由x 5,x 3,使關(guān)于y的系數(shù)絕 對(duì)值相等，從而可用加減法解得.變式的意義在于 從“減”的情形 自然地過(guò)渡到” 加“的情形，渾 然一體。例題及變式一解 決用了加減法解 某一未知數(shù)的系 數(shù)的絕對(duì)值相等 的二元一次方程 組的問(wèn)題。變式二解決用加 減法解某一未知 數(shù)的系數(shù)成整數(shù) 倍數(shù)關(guān)系的二元

6、 一次方程組。變式三的設(shè)置目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系怎樣更好呢？通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一 未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元.解后反思：用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍的二e-次方程組時(shí)，把一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未 知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而化為a類型方程組求 解.數(shù)絕對(duì)值不相 等，且不成整數(shù) 倍的二e-次方 程組.這是本課 的難點(diǎn).通過(guò)三 個(gè)變式，搭建了 降低難度的階 梯.鞏固新知練習(xí)1：教科書第iii頁(yè)練習(xí)第i題 練習(xí)2:自行設(shè)甘一些錯(cuò)題讓學(xué)生判斷。收集學(xué)生的易 錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)業(yè)生 在改錯(cuò)中，

7、自我 診斷。小結(jié)與作業(yè)小結(jié)提高回顧：用加減法解二e-次方程組的基本思想是什 么？這種方法的適用條件是什么？步驟又是怎樣的？引導(dǎo)學(xué)生思考、 交流、梳理所學(xué) 知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生 的理性思維能力 和良好的口頭表 達(dá)能力.布置作業(yè)1、做題：教科書112頁(yè)習(xí)題8.2第3題。2、選做題：教科書112頁(yè)習(xí)題8.2第6題。本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）在學(xué)習(xí)加減法解題之前，學(xué)生們已經(jīng)知道了代人法解二a次方程組的核心是代人“消元”，以使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解.因此本節(jié)課例1的提出既是對(duì)代人法的復(fù)習(xí)，又是加減法的探索.同時(shí)，也通過(guò)一題多解培養(yǎng)學(xué)生開放性思維.解題方法應(yīng)由學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，只有自己探索出來(lái)的，才是屬于自己的，印 象也就最深刻.本課設(shè)計(jì)沒(méi)有直接告訴學(xué)生加減法解題的過(guò)程，而是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察 不同方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，比較不同解法的優(yōu)劣，自己探索發(fā)現(xiàn)解題的技巧.這樣使學(xué)生 在積極參與的學(xué)習(xí)中不僅能感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，更重要的是在這種積極求索的學(xué)習(xí)中， 品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高.思維發(fā)散，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基礎(chǔ).透徹理解一個(gè)題，勝過(guò)盲目的多個(gè)演練題.本 課設(shè)計(jì)采用變式教學(xué)，充分利用一道例題，由淺人深，不斷地注入新元素，不時(shí)地給學(xué) 生以新鮮感，避免了頻繁地更換例題帶給學(xué)生的