2013徐州中考數(shù)學(xué)試題答案解析

1、江蘇省徐州市2013 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）1 （3分）（2013?徐州）的相反數(shù)是（）a. 2b. -2c.d.一考點(diǎn) ： 相 反數(shù)分析： 根 據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答解答：解：的相反數(shù)是故選 d 點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2. （ 3 分） （2013?徐州）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6 的是（）a- x9殳3b.（x3） 3c. x2?x3d. x3+x3考點(diǎn) ： 同 底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪

2、的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根 據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：a、x%x3=x9 3=x6,故本選項(xiàng)正確；b、（x3） 3=x3=x9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x2?x3=x2+3=x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d 、 x3+x3=2x3 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 a 點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3. （3 分）（2013?徐州）2013年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約 1820000000元支持民

3、生幸福工程，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a . 18.2m08 元 b. 1.82x109 元c. 1.82m010 元 d. 0.182m010 元 考點(diǎn) ： 科 學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為am0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1820000000有10位，所以可以確定 n=10- 1=9.解答：解：1 820 000 000=1.82 m09.故選 b 點(diǎn)評(píng)： 此 題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵4. （ 3 分）（ 2013?徐州）若等腰三角形的頂角為80 ，則它的底角度數(shù)為（）a 80b 5

4、0c 40d 20考點(diǎn) ： 等 腰三角形的性質(zhì)分析： 根 據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：二.等腰三角形的頂角為80。，它的底角度數(shù)為（180 - 80） =50.故選b.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5. （3分）（2013?徐州）如圖，ab是。的直徑，弦cdxab ,垂足為p.若cd=8, op=3,則。o的半徑為（）a. 10b. 8c. 5d. 3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.專題：探究型.分析：連接oc,先根據(jù)垂徑定理求出 pc的長，再根據(jù)勾股定理即可得出oc的長.解答：解：連接oc, cdxab , cd=8 ,pc=cd= x8=4,在 r

5、taocp 中， pc=4, op=3,oc=vfc2+op 2=7424-32=5 .故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.6. （3分）（2013?徐州）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）a. y=2x+8b. y= - 2+4xc. y=-2x+8d. y=4x考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k0, y隨x的增大而減少，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可.解答：解：a、b、d選項(xiàng)中的函數(shù)解析式 k值都是整數(shù)，y隨x的增大而增大，c選項(xiàng)y= - 2x+8中，k= - 20時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) kr+r 則兩圓相

6、離，若d=r+r則兩圓外切，若d=r-r則兩圓內(nèi)切，若r-rvdvr+r則兩圓 相交.本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況.解答：解：二兩圓半徑分別為 2和3,圓心距為5,則 2+3=5,兩圓外切.故答案為：外切.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系.兩圓的位置關(guān)系有：外離（ dr+r）、內(nèi)含（dvr-r）、相切（外切：d=r+r 或內(nèi)切：d=r-r）、相交（r-rvdvr+r）.15. （3分）（2013?徐州）反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, -2）,則k的值為 -2 .考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)

7、過點(diǎn)（1, -2）,= - 2,解得k=- 2.故答案為：-2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡 單.16. （3分）（2013?徐州）如圖，點(diǎn)a、b、c在。上，若/c=30,則/aob的度數(shù)為 60考點(diǎn)：圓周角定理.分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得：/aob=2 /c,進(jìn)而可得答案.解答：解：:。是4abc的外接圓，/c=30,/ aob=2 / c=2 30 =60.故答案為：60.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這 條弧所對(duì)的圓心

8、角的一半.17. （3分）（2013?徐州）已知扇形的圓心角為 120,弧長為10ttcm,則扇形的半徑為 15 cm.考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.分析：運(yùn)用弧長計(jì)算公式，將其變形即可求出扇形的半徑.解答：解：扇形的弧長公式是l=nttr 120乂 兀 xr “門78ct=iso= 10解得：r=15.故答案為：15.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的弧長公式的變形，難度不大，計(jì)算應(yīng)認(rèn)真.18. （3分）（2013?徐州）如圖，在正八邊形 abcdefgh中，四邊形bcfg的面積為20cm2, 則正八邊形的面積為40 cm2.考點(diǎn)：正多邊形和圓.分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出正八邊形每個(gè)內(nèi)角以及表示出四邊形abg

9、h面積進(jìn)而求出答案即可.解答：解：連接he, ad ,在正八邊形 abcdefgh中，可得：helbg于點(diǎn)m , ad，bg于點(diǎn)n, 十|田一人（8-2） xigo*2 .正八邊形每個(gè)內(nèi)角為： 二135 ,/ hgm=45 ,3 mh=mg , 設(shè) mh=mg二x , 貝u hg二ah二ab二gf二、跖,bg gf=2 （匹+1 ） x2=20,四邊形 abgh 面積=（ah+bg） hm= （&+1） x2=10, ，正八邊形的面積為：10x2+20=40 （cm2）.故答案為：40.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形abgh面積是解題關(guān)鍵.三、解答題（

10、共10小題，滿分86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)請(qǐng)寫出證明、 證明過程或演算步驟）19. （10 分）（2013超州）（1）計(jì)算：| 2|一百+ （2013） 0；考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥.分析：（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的化簡和零指數(shù)哥的性質(zhì)進(jìn)行化簡求出即可.（2）首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡求出即可.解答：解；（1） -2|-+ （-2013） 0=2 - 3+1二0；（2）原式二工一1 + 1/+1）k - 1|xk（葉1）（震 7）=xx - 1x=x+1 .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，正確將分式的分子與分母分解因式是

11、解題關(guān)鍵.20. （10 分）（2013超州）（1）解方程：x22x=1;解不等式組：2l . l-2x0考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式組.專題：計(jì)算題.分析：（1）方程兩邊都加上1,配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.解答：解：（1） x2- 2x+1=2 ,（x t） 2=2 ,所以，x1=1+&，x2=1 -&；-l2x0，解不等式得，x 2,解不等式得，x=1.8;(ii)若cf: ce=3: 4,如答圖3所示.c答圖e acefacab ,，/cef=/b.由折疊性質(zhì)可知，/ cef+ / ecd=90 ,又 /a+ / b=

12、90 , ，/a=/ecd, .-.ad=cd . 同理可得： /b=/fcd, cd=bd , . .此時(shí) ad=ab= 5=2.5.綜上所述，當(dāng) ac=3, bc=4時(shí)，ad的長為1.8或2.5.（2）當(dāng)點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)時(shí)，4cef與4abc相似.理由如下： 如答圖3所示，連接cd,與ef交于點(diǎn)q. . cd 是 rtabc 的中線，cd=db=ab ,，/dcb=/b. 由折疊性質(zhì)可知，/ cqf= z dqf=90 ,/ dcb+ / cfe=90 , z b+z a=90 , zcfe=z a, 又.,=/c,acefacba .點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了幾何圖形折疊問題和相似三

13、角形的判定與性質(zhì).第（1）問需要分兩種情況分別計(jì)算，此處容易漏解，需要引起注意.27. （10分）（2013?徐州）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自 1月1日 起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示： 每月用氣量單價(jià)（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m3,則應(yīng)繳費(fèi)150元;（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y （元），每月的用氣量為x （m3）, y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若乙用戶

14、 2、3月份共用1氣175m3 （3月份用氣量低于2月份用 氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)單價(jià) 激量=總價(jià)就可以求出3月份應(yīng)該繳納的費(fèi)用；（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)）根據(jù)單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)的關(guān)系建立方程就可以求出a值，再從0今彳5, 75vx司25和x125運(yùn)用待定系數(shù)法分別表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)乙用戶2月份用氣xm3,則3月份用氣（175-x） m3,分3種情況：x 125, 175 xm5 時(shí)，75vx425, 175xm5 時(shí)，當(dāng) 75vx司25, 75v 175 x425 時(shí)分另建 立方程求出其解就可以.解答：

15、解：（1）由題意，得60 2.5=150 （元）;(2)由題意，得a= (325- 752.5) + (125- 75),a=2.75,a+0.25=3,設(shè)oa的解析式為y1=k1x,則有2.575=75k1 ,k1=2.5,線段oa的解析式為y1=2.5x (0立守5);設(shè)線段ab的解析式為y2=k2x+b,由圖象，得r187, 5=7ek2,4b產(chǎn)5二 125 kb 解得:k2=z. 75 b=!s.怙,線段 ab 的解析式為：y2=2.75x- 18.75 (75vx得25);(385-325)與=20,故c (145, 385),設(shè)射線bc的解析式為y3=k3x+b1,由圖象,325=

16、125 ks + bj 385=145 kj+bj解得:射線bc的解析式為y3=3x -50 (x 125)(3)設(shè)乙用戶2月份用氣xm3,則3月份用氣(175-x) m3,當(dāng) x125, 175-x75 時(shí)，3x - 50+2.5 (175-x) =455,解得：x=135, 175- 135=40,符合題意；當(dāng) 75vx425, 175xm5 時(shí)，2.75x - 18.75+2.5 (175-x) =455,解得：x=145,不符合題意，舍去；當(dāng) 75vx425, 75v 175-x得25 時(shí)，2.75x - 18.75+2.75 ( 175-x) =455,此方程無解.乙用戶2、3月份的

17、用氣量各是 135m3, 40m3.點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了單價(jià)x量=總價(jià)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次 函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，分類討論思想在解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí) 求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.28. (10分)(2013超州)如圖，二次函數(shù) y=x2+bx-的圖象與x軸交于點(diǎn)a (-3, 0)和 點(diǎn)b ,以ab為邊在x軸上方作正方形 abcd，點(diǎn)p是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 dp ,過點(diǎn)p作 dp的垂線與y軸交于點(diǎn)e.(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn) d的坐標(biāo)：(-3, 4);(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段ao (點(diǎn)p不與a、o重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段oe的長有最大值，求出這個(gè)最大值；(3)是否存在這樣的點(diǎn) p,使aped是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)及此時(shí)aped 與正方形abcd重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得點(diǎn)b的坐標(biāo)即可求得正方形 abcd的邊長，從而求得點(diǎn) d的縱坐標(biāo)；(2) pa=t, oe=l,利用 dappoe得到比例式，從而得到有關(guān)兩個(gè)變量的二次函數(shù)，求最值即可；(3)分點(diǎn)p位于y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可得到重疊部分的面積.解答：解：(1) (3, 4);(2)設(shè) pa=t, oe=l由 / dap= / poe=z dpe=90