2013年全國(guó)名校初三模擬數(shù)學(xué)試卷分類匯編：50新概念型問(wèn)題

1、精品資源歡迎下載新概念型問(wèn)題、選擇題1、如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈 化材料表面，流向如圖中箭頭所示， 每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過(guò)四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè).下列判斷：5個(gè)出口的出水量相同； 2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同； 1,2, 3號(hào)出水口的出水量之比約為 1: 4: 6;若凈化材 科損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材料使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材料使用時(shí)間的6倍.其中正確的判斷有（）個(gè).a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)答案：b二、填空題1、（2013年上海市）一個(gè)

2、函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸成軸對(duì)稱圖形時(shí)，我們稱該函數(shù)為“偶函數(shù)”.如果二次函數(shù)y = x2 +bx-4是“偶函數(shù)”，該函數(shù)的圖像與 x軸交于點(diǎn)a和點(diǎn)b,頂點(diǎn)為p,那么 abp的面積是 .答案：8;ab （a 之 b）2、對(duì)任意兩實(shí)數(shù) a、b,定義運(yùn)算“ *”如下：ab =a.根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則b +b（a y2且均為正整數(shù)）也是一組調(diào)和數(shù).則x、y的值分別為，答案：6、36、定義運(yùn)算 架”的運(yùn)算法則為：axb= vab+2 ,則化3）派3 =.答案：27、現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a*b=a2-3a+b,如：3*5=32-3x 3+5,若x*2= 6,則實(shí)數(shù)x的值是_.答案：一1或4三

3、、解答題1、 （2013年上海市）（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3） 小題5分）已知點(diǎn)a、b分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) c、d是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng) 四邊形abcd （a、b、c、d各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像 的“伴侶正方形” .例如：在圖1中，正方形abcd是一次函數(shù)y=x+1圖像的其中一個(gè)“伴侶正方形”.（1）如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù) y=x+1 ,求它的圖像的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)； k（2）如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù) y=_（k、0）,它的圖像的“伴侶正方形”為abcd, 點(diǎn)d（2,m） （m/a, cd是ab上的中

4、線，過(guò)點(diǎn) b 作belcd,垂足為e,即內(nèi)陰e是4abc的自相似點(diǎn).在 4abc 中，/av/bv/c.如圖，利用尺規(guī)作出 4abc的自相似點(diǎn)p (寫(xiě)出作法并保留作圖痕跡)；若4abc的內(nèi)心p恰是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 1 _答案：解在 rtabc 中，/ acb = 90 , cd 是 ab 上的中線，. cd = ab ,，cd = bd. 2.z bce = z abc. bex cd, . / bec= 90,/ bec = / acb . bcea abc.e是4abc的自相似點(diǎn).作圖略.作法如下：(i)在/ abc內(nèi)，作/ cbd = / a;(ii)在/

5、acb 內(nèi)，作/ bce =z abc; bd 交 ce 于點(diǎn) p.則p為labc的自相似點(diǎn).連接pb、pc.p為abc的內(nèi)心1 1/pbc=/abc, /pcb=/acb.2 2p為abc的自相似點(diǎn) .,.bcpaabc.，/pbc = /a, z bcp=z abc=2z pbc = 2/a, zacb = 2zbcp=4z a, / a+/abc+ / acb= 180 .180360720、 、 777a+2/ a+4z a= 180.na=18-. .該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為75、定義p, q 為一次函數(shù)y = px+q的特征數(shù).(1)若特征數(shù)是12, m+1的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求 m的值;(2)已知拋物線y=(x + n)(x2)與x軸交于點(diǎn) a b,其中n0,點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)c,且4oac的面積為4,。為原點(diǎn)，求圖象過(guò) a c兩點(diǎn)的一次函 數(shù)的特征數(shù).(本小題滿分5分)解：由題意得 m+1 = 0.m = -1.1 分(2)由題意得 點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-n, 0),點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0, -2n) . ,2分 aoac的面積為4,1 -1- 一 n 2n = 42 n = 2.點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-2, 0),點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0, -4) . ,3分設(shè)直線ac的解析式為y =