2020年人教版數(shù)學(xué)4年級(jí)下冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)-乘法除法_速算與巧算

1、第二講 速算與巧算(二)一、乘法中的巧算1. 兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘 . 為此，要牢記下面這 三個(gè)特殊的等式：5X 2=1025X 4=100125X 8=1000例1計(jì)算123X 4X 25 125 X 2X 8X 25X 5X 4解：式=123X( 4X 25)=123X 100= 12300式 =( 125X 8)X( 25X 4)X( 5X 2)=1000X 100X 10=10000002. 分解因數(shù)，湊整先乘。例 2 計(jì)算 24X25 56X125 125 X 5X 32X 5解：式=6X( 4X 25)=6X 100=600 式 =7X 8X 125=7X( 8X

2、 125)=7X 1000=7000 式 =125X 5X 4X 8X 5=( 125X 8)X( 5X 5X 4)=1000X 100=1000003. 應(yīng)用乘法分配律。例 3 計(jì)算 175X 34175X 66 67 X 12+67X 35 + 67 X 52+6解：式=175X( 34+66)=175X 100=17500 式 =67X( 12 35521 )=67 X 100= 6700(原式中最后一項(xiàng) 67 可看成 67 X 1)例 4 計(jì)算 123X 101 123X 99解：式=123X( 100+ 1) =123X 100+ 123=12300123=12423式 =123X(

3、 100-1 )=12300-123=121774. 幾種特殊因數(shù)的巧算。例5 一個(gè)數(shù)X 10,數(shù)后添0;一個(gè)數(shù)X 100,數(shù)后添00；一個(gè)數(shù)X 1000,數(shù)后添000；以此類(lèi)推。如： 15X 10=15015X 100=150015X 1000= 15000例6 一個(gè)數(shù)X 9,數(shù)后添0,再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)X 99,數(shù)后添00,再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)X 999,數(shù)后添000,再減此數(shù)；以此類(lèi)推。如： 12X9=120-12=10812X 99= 120012= 118812X 999= 12000-12=11988例7 一個(gè)偶數(shù)乘以5,可以除以2添上0如:6X 5 = 3016X 5= 80116X

4、5=580。例8 一個(gè)數(shù)乘以11,“兩頭一拉，中間相加”如 2222 X 11 = 244422222因?yàn)?X 112222=3602222244422456X11=270162a4a5a6a27012-456X 11256245627016例9 一個(gè)偶數(shù)乘以15,“加半添0”24 X 15=(24+12)X 10因?yàn)?4 X 15=24 X( 10+5)=24X( 10+ 10 十 2)=24X 10+24X 10十2 (乘法分配律)=24X 10+24-2X 10 (帶符號(hào)搬家)=(24+24- 2)X 10 (乘法分配律)例10個(gè)位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字X(十位數(shù)字加1)X 100

5、+25如 15X 15=1X( 1+1)X 100+25=22525X 25=2X(2+1)X 100+25=62535X 35=3X(3+1)X 100+25=122545X 45=4X(4+1)X 100+25=202555X 55=5X(5+1)X 100+25=302565X 65= 6X( 6+1)X 100+25=422575X 75=7X(7+1)X 100+25= 562585X 85=8X(8+1)X 100+25=722595X 95= 9X( 9+1)X 100+ 25= 9025還有一些其他特殊因數(shù)相乘的簡(jiǎn)便算法， 有興趣的同學(xué)可參看 算得 快一書(shū)。二、除法及乘除混合運(yùn)

6、算中的巧算1. 在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算商不變的性質(zhì)是： 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù) （零除外）， 商不變. 利用這個(gè)性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎?、整百、整千的?shù)，再除。例11計(jì)算110-53300-25 44000 - 125解： 110-5=( 110X 2)-( 5X 2)=220- 10=22 3300十 25=( 3300X 4)-( 25X 4)=13200- 100= 132 44000-125= (44000X8) - ( 125X8)= 352000- 1000= 3522. 在乘除混合運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號(hào)“搬家”。例 12 864 X 27- 54= 8

7、64- 54X 27=16X 27=4323. 當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除 以這個(gè)數(shù)。例 13 13 - 9+ 5 -9 21 - 5-6 - 5 2090- 24-482- 24 187-12-63-12-52-12解： 13-9+5- 9=( 13+ 5)- 9=18- 9= 2 21 - 5-6 - 5=( 21-6)- 5= 15- 5=3 2090-24-482 - 24=( 2090-482)- 24= 1608- 24= 67 187-12-63-12-52-12=( 187-63-52 )- 124. 在乘除混合運(yùn)算中“去括號(hào)”或添“括號(hào)”的方法

8、：如果“括號(hào)” 前面是乘號(hào)，去掉“括號(hào)”后，原“括號(hào)”內(nèi)的符號(hào)不變；如果“括號(hào)” 前面是除號(hào)，去掉“括號(hào)”后，原“括號(hào)”內(nèi)的乘號(hào)變成除號(hào)，原除號(hào)就 要變成乘號(hào)，添括號(hào)的方法與去括號(hào)類(lèi)似。即a x( b* c) =ax b* c從左往右看是去括號(hào)，a*( bx c)= a*b*c 從右往左看是添括號(hào)。a*( b* c)= a* bx c例 14 1320x 500* 250 4000* 125* 8 5600 *( 28* 6) 372* 162x 54 2997 x 729 *( 81 x 81)解： 1320 x 500* 250= 1320x( 500*250)=1320x 2 = 2640 4000* 125* 8 = 4000*( 125x 8)= 4000* 1000= 4 5600*( 28* 6) =5600- 28 x 6=20