2018-2019學(xué)年一2.4.2二次函數(shù)的性質(zhì)課時作業(yè)

1、應(yīng)用案鞏固提升1學(xué)生用書單獨成冊ia 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1,函數(shù) f(x)=x2+4x+ 5(0wx5)的值域為()a. (0, 5b. 0, 5c. 5, 9d. (0, 9解析：選 d.f(x)=- x2+4x+5=- (x-2)2+9(0x0且x接近5時，f(x)接近0,故f(x)的值域為(0, 9.2,已知函數(shù)y = x2-6x+8在1 , a)上為減函數(shù)，則 a的取值范圍是()a. a3b. 0a3d, 1a3解析：選d.函數(shù)y=x26x+8的對稱軸為x= 3,故函數(shù)在(一3上為減函數(shù)，由題意1 , a)? (8, 3,所以 1aw3.3,已知函數(shù)f(x) = ax2-x+ a+1在( 8,

2、2)上是遞減的，則 a的取值范圍是()a. !，41b.?，41c.2, i )d.0, 4解析：選b.當(dāng)a=0時，f(x)=x+ 1在r上是遞減的，符合題意；當(dāng) a0時，f(x)的對稱軸為x=2a，在8, 2a i上是遞減的，由題意 (8, 2)?s, 2a 所以2w：,即aw 1,綜上，a的取值范圍是 0, 1 1 2a 4-414 .如果函數(shù)f(x)=x2 + bx+c對任意白實數(shù)x,都有f(1 + x) = f(-x),那么()a. f(-2)f(0)f(2)b. f(0)f(-2)f(2)c. f(2)vf(0)vf( 2)d. f(0)vf(2)vf(2)解析：選d.函數(shù)f(x)

3、= x2 + bx+c對任意白勺實數(shù) x都有f(1+x) = f( x).可知函數(shù)f(x)圖 1像的對稱軸為x = 2,又函數(shù)圖像開口向上，自變量離對稱軸越跡函數(shù)值越大，故選 d.5 .設(shè)二次函數(shù) f(x)=- x2+x+a(a0 ,則 f(m+1)的值為()a.正數(shù)c.非負(fù)數(shù)b.負(fù)數(shù)d.正數(shù)、負(fù)數(shù)或零都有可能解析：選b.由題意可得，f(x)= x2+x+a的函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為x= 又a0的m的取值范圍為2 m2 + ,k； j,33所以 12 m+12+ ,所以 f(m + 1)0,貝u x -1, 3,當(dāng) xc1, 1時，u = -x2+2x+ 3 增加，y=u增加;當(dāng) xc1,

4、3時，u = x2 + 2x+3 減小，y =，u減小.答案:1, 37.若函數(shù)1mx2 ax+ 4在2+ 8)上是減函數(shù)，則實數(shù)解析：設(shè)u= x2ax+4,則函數(shù)a的取值范圍是u(x)在+ 00 是增函數(shù),減函數(shù),a所以2w2即a0,因此 u(2)0 即 4-2a + 40,所以 a4.答案：(一巴4)8 .已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù) ax的解集為(1, 2),若f(x)的最大值為正數(shù)，則 a的取值范圍是 .解析：由不等式f(x)x的解集為(1, 2),可設(shè) f(x) + x= a(x 1)(x2)(av 0),所以 f(x)= a(x 1)(x 2) x= ax2 (3a+ 1)x+

5、 2a3a+rfx- -2f(3a+1) 2a + 2a，4a(3a+1) 2其最大值為一4a一十2a，(3a+ 1)2若+ 2a0,可得 8a v (3a+ 1),4a解得 a 3+2，2.答案：(巴3-272)0(-3+272, 0)9 .已知函數(shù) f(x)=x2 + 4ax+2a+ 6.(1)若函數(shù)f(x)的值域為0, +8),求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在2, +8)上是增加的，求a的取值范圍.解：(1)因為函數(shù)的值域為0, + ),所以= 16a2-4(2a+ 6)= 0,即 2a a 3=0,3所以a= 1或a = 2.(2)函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+ 6在 2a, +

6、8)上是增加的，要使函數(shù)f(x)在2, + 8)上是增加的，只需一2a-1,故a的取值范圍是1,十).10.即將開工的上海與周邊城市的城際列車路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通.根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果一列火車每次拖7節(jié)車廂，每天能來回10次.每天來回次數(shù)t是每次拖掛車廂個數(shù) n的一次函數(shù).(1)寫出n與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)y最多？并求出每天最多的營運人數(shù).(注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù))解：(1)這列火車每天來回次數(shù)為 t次，每次拖掛車廂 n節(jié)，16=4k+b,k= 2,則設(shè)

7、t= n+b.由f解得5j0 = 7k+b,b=24.所以 t= 2n+24.(2)每次拖掛n節(jié)車廂每天營運人數(shù)為v,貝u y=tnx 110x 2=2( 220n2+2 640n),當(dāng)n = 244?=6時，總?cè)藬?shù)最多，最多為 15 840人.故每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每天的營運人數(shù)最多，最多為 15 840人.b 能力提升1.已知函數(shù) f(x) = ax2+2ax+4(a0),若 xif(x2)b. f(xi)f(x2)c. f(xi)=f(x2)d. f(xi)與f(x2)的大小不能確定解析：選 b.因為 x10,所以 f(xi) f(x2)= ax2 + 2axi + 4 (ax2 +

8、 2ax2 + 4)=a(x2 x2)+ 2a(xi 一 x2)=a(xi x2)(xi + x2+ 2)=2a(xi x2)0 ,所以 f(xi)0),若f(m)0,則f(m+ 2)與1的大小關(guān)系為 .解析：二次函數(shù)的對稱軸為x=1,因為f(m)=f(2 m)0,所以一2 -m0.因為二次函數(shù)在區(qū)間(0, + )上為增函數(shù)，故 f(2+m)f(0)= 1.答案：f(2 + m)13 .已知函數(shù) f(x)=x2-x+ a+ 1.(1)若f(x)0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)在區(qū)間a, a+1上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍.解：因為 f(x)= x2x+a+1 = , 2j + a + 4，一3所以 f(x)min=a + 4.若f(x)0對一切xcr恒成立, 所以a+%0,所以3.(2)f(x)在區(qū)間a, a+1上是單調(diào)函數(shù),所以a1或a+ k 1, 22r 1 .1即 a或 a 一.4 .(選做題)定義：已知函數(shù)f(x)在m, n(mn)上的最小值為t,若tw m恒成立，則稱 函數(shù)f(x)在m, n(m 0 時，函數(shù) f(x)min = f(a) = a2-a2 + 2=2.若函數(shù)f