2020屆高三數(shù)學(xué)精準(zhǔn)培優(yōu)專練一函數(shù)的圖象與性質(zhì)(理科)學(xué)生版

1、2020屆高三培優(yōu)點(diǎn)一函數(shù)的圖象與性質(zhì) 、函數(shù)的單調(diào)性例1 :對(duì)于函數(shù)f (x)，若 a , b , cR，都有f，f (b)， f (c)為某一三角形的三條邊，則稱f(x)為 可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)X,etXe1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))是可構(gòu)造三角形函數(shù)則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. 0,)B 0,2C. 1,21D -,22二、函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性例2:設(shè)函數(shù)f(X)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x) 2X，若對(duì) x 1,2,不等式af (x)g(2x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.1,B.2、2,17 C.625760三、函數(shù)的周期性例3:定義

2、在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2x) f(2 x)，當(dāng)0,2)時(shí),f (x) 4x2 8x .若在區(qū)間a,b上，存在m(m 3)個(gè)不同的整數(shù)Xi ( i 1 , 2, L,m)，滿足m 1f(Xi) f(Xi1)72,i 1則b a的最小值為()A. 15B. 16C. 17D . 18四、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4：已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，g(x)f(x) x2，且當(dāng)x (,0時(shí)，g(x)單調(diào)遞增,則不等式f (x 1) f(x 2) 2x 3的解集為(x R，都有 f (x 4) f (x)；B. (, 3)C. (, 3)對(duì)于任意的為,x?R，且X22，都有 f(x()f(X2)；

3、函數(shù)yf (x 2)的圖象關(guān)于y一、選擇題1.已知函數(shù)f (x)lna lnx 在1,)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(xA. 0 a 一B. 0 a eC. a eD. a ee對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)2.已知定義在R上的函數(shù)y(x)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是(C.3.4.f(7)f(4.5) f (6.5)f(7)f(6.5) f (4.5)已知函數(shù)yf( 20.3),B. f(4.5)D. f(4.5)f(7) f (6.5)f (6.5)f(7)f (x 1)關(guān)于直線c f(2log3 2),已知實(shí)數(shù)x , y分別滿足:(x3)31對(duì)稱，且f (x)在(0,b ,

4、c的大小關(guān)系是(C.2019(xcab3) a, (2y)上單調(diào)遞增,3)3 2019(2y 3) a,2 2x 4y 4x的最小值是(B. 26C. 28D. 30A. 0B.4C . 6D .97.設(shè)函數(shù)f(X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且 f (x)f(2x)，當(dāng)x 0,1時(shí)，f(x)si nx則函數(shù)g(x)cos nf (x)在區(qū)間3,5上的所有零點(diǎn)的和為()A . 10B.8C . 16D .208已知函數(shù)yf(x1)2是奇函數(shù)，/ 2x 1 g(x)x 1且f (x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)為(X1區(qū)小),K ,區(qū)他),則 X1X2Lx y1 y2l y6()A . 0B.6C . 12

5、D .189.已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足：對(duì)任意x R ,f( x)f(x),f(3x)f(x),()f (2019)則(),yj,5.設(shè)函數(shù)f1,1，則不等式f (6 x2)f (x)的解集為()16.(3,1)(3,2)C. ( 2.5)D. ( ,5,2)若對(duì) x,f(x) f(y)f (x y) 3，函數(shù) g(x)壬,f(x)，g(2) g(2)的值C.10.已知函數(shù)f(x)ax2 bxC的圖象的對(duì)稱中心為(0,1)，且f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，則bC. 311 .定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x)滿足f (x 2) 2f (x)，當(dāng)x0,2)時(shí)，f xx

6、2 x,x 0,1),x 1,2)若x 4, 2)時(shí)，f (x)-恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(4 2tD. (, 2U(0,1A. 2,0) U (0,1) B. 2,0) U(1,) C. 2,1)12已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，且當(dāng)x (0,2)時(shí)，f(x) x3 ,則函數(shù)f(x)在區(qū)間2018,2021上( )A 無(wú)最大值B 最大值為0C.最大值為 1D 最大值為1二、填空題2x 113已知 f(x)(x 1)3，若 f(2021) a，則 f( 2019) x 114函數(shù)y loga(x2 ax 2)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，則 a的取值范圍是 x15某

7、同學(xué)在研究函數(shù) f(x) (x R)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：1 x 等式f( x) f (x)在x R時(shí)恒成立； 函數(shù)f (x)的值域?yàn)?1,1)； 若為X2，則一定有f(Xjf(X2)； 方程f (x) x在R上有三個(gè)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)有.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)16已知在r上的函數(shù)f (x)滿足如下條件：函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；對(duì)于任意 x R ,f(2 x) f (2 x) 0 ；當(dāng) x 0,2時(shí)，f(x) x ；函數(shù) f(n)(x) f(2n1 x) , n N* ,若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與函數(shù)f(4) (x)的圖象在x 0,2上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線l斜

8、率k的取值范圍是培優(yōu)點(diǎn)一函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案例1:【答案】D【解析】由題意可得:f(a) f(b) f(c)，對(duì) a，b，c R 恒成立,f (b) f(c) 1，滿足條件,當(dāng)t 10時(shí)，f (x)在R上單調(diào)遞減， 1 f(a) 1 t 1 t ,同理：1f(b)t , 1 f (c) t, f (a)f(b)f (c)，所以 2 t , / 1 t 2.當(dāng)t 10時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，- t f(a) 1 ,同理：tf(b)1 , t f(c) 1,.1 12t 1, t.t 12 2綜上可得:實(shí)數(shù)1t的取值范圍是-,22例2：【答案】Cex t t 1f(x)廠1 廠，當(dāng) t 10

9、時(shí)，f(x) 1，f(a)【解析】/ f (X)為定義在R上的奇函數(shù),g(x)為定義在R上的偶函數(shù),f( X) f (X) , g( X) g(x),又由 f (x) g(x)2X，結(jié)合 f( x) g( x) f (x)g(x) 2X,1 1 f(x) 2(2x 2 x) , g(x) 2(2x 2 x),又由 af(x) g(2x) 0，可得 a(2x 2 x) l(22x 2 2x) 0,2 23 x x 15/ 1 x 2 , 2x 2 x2 42 令t 2x 2 x，則t 0，將不等式整理即得：a t -.3 1517225717t t , t, a.故選 C.246t606例3：【

10、答案】D【解析】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2 x) f(2 x)，可得f(x)關(guān)于直線x 2對(duì)稱,且 f(x 4) f( x) f (x)，則 f(x 8) f (x 4) f (x) f(x)的周期為 8函數(shù)f (x)的圖象如下:比如,當(dāng)不同整數(shù) f(1)4 ,f(1)例4:【答案】D5， L時(shí)，b a取最小值，x分別為 1，1，2，3,4 , f(2) 0,72123 18，則b a的最小值為18，故選2x【解析】由題意，函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且g(x) f (x) x2,y軸對(duì)稱,則g( x) f ( x) ( x)2f (x) x2 g(x)，所以函數(shù)g(x)為偶函

11、數(shù)，其圖象關(guān)于當(dāng)x (,0時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x (0,)時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，又由 g(x 1) f(x 1) (x 1)2f(x 1) x2 2x 1 ,g(x 2)f (x 2)(x2)2f (x2) x24x 4,所以不等式f(x 1)f(x 2)2x3等價(jià)于g(x 1)g(x 2),3所以x 1 x 2，平方得x2 2x 1 x2 4x 4，解得x -.23即不等式f(x 1) f(x 2) 2x 3的解集為.、選擇題 1.【答案】Df (x)1 In a In xIn a In x【解析】函數(shù)f(x)在1,)上為減函數(shù),x則f (x)0在1,)上恒成立，即1 lna ln

12、x 0在1,)上恒成立,eeeI nx 1 Ina In 恒成立， I n0,即 01 , a e .故選 D.aaa2. 【答案】B【解析】定義在R上的函數(shù)yf (x)滿足三個(gè)條件：由對(duì)于任意的x R，都有f(x 4) f(x)，可知函數(shù)f(x)是周期T 4的周期函數(shù); 對(duì)于任意的x,， X2R，且0為X2 2，都有f(x,) f(X2)，可得函數(shù)f (x)在0,2上單調(diào)遞增； 函數(shù)y f(x 2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱. f (4.5)f(0.5), f(7) f (3) f (1), f (6.5)f(2.5)f(1.5)./ f (0.5)f(1

13、)f(1.5) , f(4.5)f(7)f(6.5) 故選 B.3. 【答案】D【解析】因?yàn)閥 f(x 1)關(guān)于直線x 1對(duì)稱，所以f (x)關(guān)于y軸對(duì)稱，f (log3 5),1因?yàn)閒(x)在(0,)上單調(diào)遞增，所以f (x)在(，0)上單調(diào)遞減，a f log 3 50.3b f ( 20.3) f 1, c f(log3 4),1 0.3因?yàn)?log3 5 log3 41 ,1-0,2根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性及單調(diào)性可知b c a，所以選D.4【答案】C【解析】設(shè) f(x) x3 2019x，則 f( x) f (x),即函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，/ (x 3)3 2019(x 3)

14、 a, (2y 3)3 2019(y 3) a, (x 3)3 2019(x 3)(2y 3)3 2019(2y 3), f(x)x32019x為增函數(shù)，a x33 2y，即 x 2y6 0,把2y 6x代入2z x4y24x，得到 z x2(6x)224x 2x 8x 362(x2)2 2828,當(dāng)且僅當(dāng)x2 , y 2時(shí)取得最小值.故選C.即 f(x 3)f(2y 3)，即 f(x 3)f(3 2y),5 【答案】D【解析】易證得函數(shù)f(X)在1,)上單調(diào)遞增,當(dāng)x 1時(shí)，得6 x21.5 x 5，則.5 x 1 ；當(dāng)x 1時(shí)，得6 x2x3 x2，則1x 2,綜上得不等式的解集為(-5,

15、2).6.【答案】C【解析】函數(shù)y f(x)對(duì)任意X , y R，都有f (x) f (y) f (x y) 3, 所以 f(x y) f(x) f(y) 3令 x y 0, f(0)f(0)f(0) 3, f(0) 3 令 x 2,y2 , f(2) f( 2) f (0) 3, a f(2) f( 2) 6,2 2 2 ( 2)a g(2) g( 2)2 f (2)2 f( 2)6 故選 C2 1 ( 2) 17.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f( X) f (x),A f (x) f (2 x) f (x 2)，可得 f(x 4) f (x),即函數(shù)f (x

16、)是周期為4的周期函數(shù)，且 y f (x)圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱.故g(x) cos n f (x)在區(qū)間3,5上的零點(diǎn)，即方程 cos x f (x)的根，分別畫(huà)出y cos n與yf (x)的函數(shù)圖象，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于直線x 1對(duì)稱，因此方程cos nx f(x)的零點(diǎn)關(guān)于直線X 1對(duì)稱，由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè),分別設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左往右依次為為，X2， X3，X4，X，X，X7，Xg，則為x8X2X7X3X6X4X52，所以所有零點(diǎn)和為8，故選B &【答案】D【解析】g(x)2x 1x 12X11由此g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱，y f(x 1) 2是奇函數(shù),f( X1

17、) 2f(x1)2,由此f(X 1) f (X 1)4，所以f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱,Xjx2L x6y1y2Ly612所以Nx2 LX%討2Ly618，故選D.9.【答案】B【解析】 f( x)f (x) ,f(3 x)f(x3),且 f(0)0,又f(3x) f(x) ,-f(x)f(x 3)由此可得f(x 3)f(x 6), f(x)f(x6) , f(x)是周期為6的函數(shù)f(2019)f (6 3363) ,f (2019)f(3)f(0)0，故選B .10.【答案】A【解析】函數(shù)f(x) X3 ax2 bX c的圖象的對(duì)稱中心為(0,1) , f( x) f (x)2,f(f

18、(1) f(1) 22) f (2)2，即a4ac 1 a 0c 1，得 c1，- f(X)x3 bx 1 , f (x) 3x2 b,又/ f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f (1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),根據(jù)周期性，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間2018,2021上的圖象與在區(qū)間2,1上的圖象完全一樣.f(1) 111.【答案】Df(1)r7，即 3b時(shí)，解得b 1，故選A .【解析】當(dāng)x0,1)時(shí),f(x)x240當(dāng) x 1,2)時(shí),f(x)1,.當(dāng)x 0,2)時(shí)，f (x)的最小值為又函數(shù)f (x)滿足f (x 2) 2f (x)，當(dāng)2,0)時(shí)，f(x)的最小值為-,21當(dāng)x 4, 2)時(shí)，f(x)的

19、最小值為一，4t 1若x 4, 2)時(shí)，f (x)恒成立，4 2t丄12t4，即(t 2)(t 10，即 4t(t 2)(t1)0 且 t4t12.【答案】D0，解得t (2U(0,1.故選 D.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，所以f(4 x)f (x).又函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，所以f( x) f (x)，所以f(4 x) f(x).1令t x，得f(4 t) f(t)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).又函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，所以f (0) 0, f( 2) f (2), 由函數(shù)f(x)的周期為4，得f( 2)f(2),所以 f (2

20、)f(2)，解得 f (2)0 .所以 f ( 2)0.依此類推，可以求得f(2n) 0(n Z).作出函數(shù)f (x)的大致圖象如圖所示, 觀察圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,1上單調(diào)遞增，且f(1) 13 1， 又f( 2) 0，所以函數(shù)f (x)在區(qū)間2,1上的最大值是1，故函數(shù)f (x)在區(qū)間2018,2021上最大值也是1.、填空題13.【答案】4 a【解析】因?yàn)閒 (x)2x11 (x1)323(x 1)3,x1x 1所以 f (2 x) 23(1 x)31x因而 f (x) f (2 x)23(x1)3233(1 x)4 ,x 11x所以 f( 2019) 4f (2021) 4a.14.【答案】2,3)【解析】若0 a 1,則函數(shù)ylOga(x2ax2)在區(qū)間(,1上為增函數(shù)，不符合題意;若a 1，則tx2ax 2在區(qū)間(，1上為減函數(shù)，且t 0 .a 1 2，解得 2 a 3.1 a 2 0綜上，a的取值范圍是2,3).15.【答案】【解析】對(duì)于，任取xR，都有f( x)f(x)，正確;