2019年廣西欽州市中考數(shù)學試卷

1、2019年廣西欽州市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共 12小題，毎小題 3分，共36分，在毎小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1.（3分）如果溫度上升2 C記作+2 C,那么溫度下降 3 C記作（）B . - 2CC. +3 CD. - 3C2.（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線旋轉一周，得到的立體圖形是（3.A .（3分）下列事件為必然事件的是（A 打開電視機，正在播放新聞B .任意畫一個三角形，其內角和是180 C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D 擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上4.（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預計地鐵3號線開通后日均客流量為700000

2、人次，其中數(shù)據700000用科學記數(shù)法表示為A . 70x104B . 7X 105C. 7x 106D . 0.7 x 1065.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/1的度數(shù)為（6.A . 60B . 65C.75D . 85（3分）下列運算正確的是（A. (ab3) 2 = a2b62a+3b= 5ab2 2C . 5a - 3a = 2D .第1頁（共30頁）2 2(a+1) 2= a2+17. （ 3分）如圖，在 ABC中，AC= BC,/ A= 40,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/BCG的度數(shù)為（ ）BA . 40B. 45C. 50D. 60& （ 3分）“學雷鋒

3、”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）12 12A . B .C. D .33999. （ 3分）若點（-1, yi）, （2, y2）, （3, y3）在反比例函數(shù)（kv 0）的圖象上，則yi, y2, y3的大小關系是（）a. yiy2y3b. y3y2yiC. yiy3y2d. y2y3yi10. （3分）揚帆中學有一塊長 30m,寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一xm,則可列的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度.設花帶的寬度為)方程為（X 20

4、X 30(30 - 2x) (20 - x)=jX 20X 30 30x+2 X 20x= X 20 X 3043(30 - 2x) (20 - x)=X20X 30AB 為 i.5看路燈頂端Oii. （3分）小菁同學在數(shù)學實踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高米，她先站在A處看路燈頂端 O的仰角為35,再往前走3米站在C處,的仰角為65,則路燈頂端 O到地面的距離約為（已知sin35 0.6, cos35 0.8, tan35 第2頁（共30頁） 0.7, sin65 0.9, cos65 0.4, tan65 2.1）（）CA . 3.2 米B . 3.9 米C. 4.7 米D.

5、5.4 米12. （ 3分）如圖，AB為O O的直徑，BC、CD是O O的切線，切點分別為點 B、D，點E為線段 OB上的一個動點，連接 OD , CE, DE,已知AB = 2 :, BC = 2,當CE+DE的值最小時，則的值為（）DE10二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）13. （3 分）若二次根式.：!-有意義，貝U x的取值范圍是14. （3 分）因式分解:3ax2- 3ay2=15.（ 3 分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽,每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9, 8，9，6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等,乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）1

6、6. （3分）如圖，在菱形ABCD 中,對角線AC, BD交于點O,過點A作AH丄BC于點H ,已知BO = 4, S菱形abcd= 24,則AH =D17. （ 3分）九章算術作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉在九章算術中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB= 1尺（1尺=10寸），第3頁（共30頁）寸.18. （ 3 分）如圖，AB 與 CD 相交于點 O,AB = CD，/ AOC = 60, / ACD+ / AB

7、D = 210則線段AB , AC, BD之間的等量關系式為66分，解答應寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）第7頁（共30頁）19. （6 分）計算：（-1） 2+ （”；.訂1） 2-（ - 9） + （- 6）* 2.20. （6分）解不等式組：* 3區(qū)-4 /2垃7，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集IiII 、5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 521. （ 8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是 A （2, - 1）,B （1,- 2）, C （3,- 3）（1 ）將厶ABC向上平移4個單位長度得到厶 A1B1C1，請畫出厶A1B1C1；（2）請畫出與厶

8、ABC關于y軸對稱的厶A2B2C2；（3）請寫出A1、A2的坐標.4-3 -2 -W丄! -I- ! -j - !： -I I-522. （ 8分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分）收集數(shù)據如下:1 班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;2 班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;3 班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理數(shù)據:分數(shù)60708090100人數(shù)班級1班016212班113a13班114

9、22分析數(shù)據:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據以上信息回答下列問題：（1） 請直接寫出表格中a, b, c, d的值；（2 ）比較這三組樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七 年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？23. （ 8分）如圖， ABC是O O的內接三角形， AB為OO直徑，AB = 6, AD平分/ BAC, 交BC于點E,交O O于點D，連接BD .（1 ）求證：/ BAD = Z CBD ;（2） 若/ AEB = 125,求丨啲長

10、（結果保留 n）.24. （10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用 200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2） 如果給每位演出學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設購買國旗圖案貼紙 a袋（a為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示.（3） 在文具店累計購物超過 800元后，超出800元的部分可享受

11、8折優(yōu)惠.學校按（2） 中的配套方案購買，共支付 w元，求w關于a的函數(shù)關系式.現(xiàn)全校有 1200名學生參 力口演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？25. （10分）如圖1,在正方形 ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點 E與點A, B不 重合），連接CE,過點B作BF丄CE于點G,交AD于點F.（1）求證： ABF BCE;（2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接 DG,求證：DC = DG ;（3） 如圖3，在（2）的條件下，過點 C作CM丄DG于點H，分別交 AD , BF于點M ,26. （10分）如果拋物線 C1的頂點在拋物線 C2上，拋物線C2的頂點

12、也在拋物線 C1上時， 那么我們稱拋物線 C1與C2 “互為關聯(lián)”的拋物線.如圖1,已知拋物線C1： y1= 一 x2+x4與C2： y2= ax2+x+c是“互為關聯(lián)”的拋物線，點A, B分別是拋物線 C1, C2的頂點，拋物線C2經過點D （ 6,- 1）.（1 ）直接寫出A, B的坐標和拋物線 C2的解析式；（2） 拋物線C2上是否存在點E,使得 ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的 坐標；如果不存在，請說明理由；（3） 如圖2，點F （- 6, 3）在拋物線Ci上，點M , N分別是拋物線 Ci, C2上的動點， 且點M , N的橫坐標相同，記厶AFM面積為Si （當點M與點A,

13、 F重合時Si= 0）, ABN 的面積為S2 （當點N與點A, B重合時，S2= 0）,令S= S1+S2,觀察圖象，當yiy2y3B. y3y2yiC. yiy3y2D. y2y3yi【分析】kv 0, y隨x值的增大而增大，（-i, yi）在第二象限，（2, y2）, （ 3, y3）在第 四象限，即可解題；【解答】解：T kv 0,在每個象限內，y隨x值的增大而增大,當 x= 1 時，yi0,/ 2 V 3,- y2V y3V yi故選：C.【點評】本題考查反比函數(shù)圖象及性質；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及x與y值之間的關系是解題的關鍵.10. (3分)揚帆中學有一塊長 30m,寬20m的矩

14、形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一xm,則可列的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度.設花帶的寬度為方程為()X 20X 30(30 2x) (20 x) = X 20X 30430x+2 X 20x= X 20 X 304(30 2x) (20 x)= X20X 30【分析】根據空白區(qū)域的面積=矩形空地的面積可得.4【解答】解：設花帶的寬度為 xm,則可列方程為(30 2x) (20 x)=X 20X 30,4故選：D.【點評】 本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據圖形得出面積的相等關系.11. ( 3分)小菁同學在數(shù)學實踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已

15、知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端 O的仰角為35,再往前走3米站在C處，看路燈頂端O 的仰角為65,則路燈頂端 O到地面的距離約為(已知sin35 0.6, cos35 0.8, tan350.7, sin65 0.9, cos65 0.4, tan65 2.1)()A . 3.2 米B . 3.9 米C. 4.7 米D . 5.4 米【分析】過點0作0E丄AC于點F ,延長BD交0E于點F ,設DF = x,根據銳角三角函 數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案.【解答】 解：過點0作0E丄AC于點F，延長BD交0E于點F ,設 DF = X, tan 6

16、5=二，DF0F = xtan65 ,BF = 3+x, tan 35=二，BF0F =( 3+x) tan35,2.1x= 0.7 ( 3+x),x= 1.5, OF = 1.5X 2.1 = 3.15,OE= 3.15+1.5 = 4.65,故選：C.o” / IJ” : 1【點評】 本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬 于中等題型.12. （ 3分）如圖，AB為O O的直徑，BC、CD是O O的切線，切點分別為點 B、D，點E 為線段 OB上的一個動點，連接 OD , CE, DE,已知AB = 2二，BC = 2,當CE+DE的 值最小時，則-的值為（）

17、第15頁（共30頁）D2510【分析】延長CB到F使得BC= CF，則C與F關于OB對稱，連接DF與OB相交于點E,此時CE+DE = DF值最小，連接OC, BD ,兩線相交于點 G ,過D作DH丄OB于H , 先求得BG,再求BH，進而DH，運用相似三角形得 ，便可得解.DE DH【解答】解：延長CB到F使得BF = BC,則C與F關于OB對稱，連接DF與OB相交 于點E,此時CE+DE = DF值最小，連接OC, BD，兩線相交于點 G,過D作DH丄OB于H ,第#頁（共30頁）則 OC丄BD , OC=.：I,. :_：，/ OB?BC = OC?BG, BD = 2BG =2 2 2

18、 2 2/ OD2-OH2= DH2= BD2 - BH2, BH =/ DH / BF ,.DE 一1故選：A.【點評】 本題是圓的綜合題，主要考查了切線長定理，切線的性質，相似三角形的性質與判定，勾股定理，將軍飲馬問題，問題較復雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問題的關鍵.二、填空題(本大題共 6小題，每嗯題3分，共18分)13. (3分)若二次根式.有意義，則x的取值范圍是X 4 .【分析】根據被開數(shù)x+4 0即可求解；【解答】解：x+4 0,.x- 4;故答案為x- 4;【點評】本題考查二次根式的意義；熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的條件是解題的關鍵.2 214. (3 分)因

19、式分解： 3ax - 3ay = 3a (x+y) (x- y).【分析】當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解.【解答】 解：3ax - 3ay = 3a (x - y )= 3a (x+y) (x - y).故答案為：3a (x+y) (x- y)【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底.15. (3分)甲，乙兩人進行飛鏢比賽， 每人各投6次，甲的成績(單位：環(huán))為：9, 8, 9,6,10,6 .甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是甲.(填“

20、甲”或“乙”)【分析】先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定._ 1【解答】 解：甲的平均數(shù):( 9+8+9+6+10+6 )= 8,6所以甲的方差=一(9 - 8) 2+ (8 - 8) 2+ (9- 8) 2+ (6 - 8) 2+ (10- 8) 2+ (6 - 8)6=工,第15頁(共30頁)因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩(wěn)定.故答案為甲.【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據，X1, X2,Xn的平均數(shù)為，則方差2 2 2 2S （X1 - .0 + （ X2- X） + （Xn - ：），它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，

21、波動性越大，反之也成立.16. （3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC, BD交于點0,過點A作AH丄BC于點H ,已知 B0 = 4, S 菱形ABCD= 24,則 AH =C【分析】根據菱形面積=對角線積的一半可求AC,再根據勾股定理求出 BC,然后由菱形的面積即可得出結果.【解答】解：四邊形 ABCD是菱形，B0= D0= 4, AO = CO, AC丄 BD , BD = 8,S 菱形 ABCD =1 AC X BD = 24, AC= 6, OC = AC= 3,2 BC=. ,：= 5,T S 菱形 ABCD = BCX AH = 24,故答案為：.5【點評】本題考查了菱形的性

22、質、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出 BC是解題的關鍵.17. （ 3分）九章算術作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉在九章算術中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB= 1尺(1尺=10寸)，則該圓材的直徑為26寸.【分析】 設O O的半徑為r .在Rt ADO中，AD = 5, OD = r - 1, OA = r，則有r2= 52+2(r - 1)，解方程即可.【解答】解：設OO的半徑為r.在

23、 Rt ADO 中，AD = 5, OD = r - 1 , OA= r,則有 r2= 52+ (r - 1) 2,解得r = 13,O O的直徑為26寸，故答案為：26.【點評】 本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解 決問題，屬于中考常考題型.18. ( 3 分)如圖，AB 與 CD 相交于點 O,AB = CD，/ AOC = 60, / ACD+ / ABD = 210 則線段AB , AC, BD之間的等量關系式為AB2 = AC2+BD2 .【分析】過點A作AE / CD，截取AE= CD，連接BE、DE，則四邊形ACDE是平行四邊 形，得出DE =

24、AC, / ACD = Z AED，證明 ABE為等邊三角形得出 BE = AB,求得/ BDE2 2 2=360- (/ AED+ /ABD)- / EAB= 90，由勾股定理得出 BE = DE +BD，即可得 出結果.【解答】解：過點A作AE /CD，截取AE= CD，連接BE、DE，如圖所示：則四邊形ACDE是平行四邊形， DE = AC,/ ACD =Z AED ,/ AOC= 60, AB= CD,/ EAB = 60, CD= AE= AB, ABE為等邊三角形， BE= AB,/ ACD+ / ABD = 210,/ AED+ / ABD = 210 ,/ BDE = 360

25、-(/ AED+ / ABD)-/ EAB = 360 210 60= 90,222-BE = DE +BD ,222 ab2=ac2+bd2；2 2 2故答案為：AB = AC +BD 【點評】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、 平行線的性質、四邊形內角和等知識，熟練掌握平行四邊形的性質、通過作輔助線構建 等邊三角形與直角三角形是解題的關鍵.三、解答題共（本大題共 8小題，共66分，解答應寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）19. （6 分）計算：（-1） 2+ （：） 2-（- 9） + （- 6）十 2.【分析】分別運算每一項然后再求解即可；【解答】解：（

26、-1） 2+ （）2-（- 9） + （- 6）十 2=1+6+9 - 3=13.【點評】本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵.20. （6分）解不等式組：*3x-4，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.L 63第仃頁(共30頁)-5 -4 -3 -2 4 0 1 2 3 4【分析】分別解兩個不等式得到 XV 3和x- 2,再根據大小小大中間找確定不等式組的解集然后利用數(shù)軸表示其解集.【解答】解：* 3x-4 2x-1 丁屯丁解得XV 3,解得x- 2,所以不等式組的解集為-220紅旗需要：1200 X 1 = 1200 面，貝 U a = 48 袋，b= _, = 60 袋，總費

27、用 W= 32 X504 a48+160= 1696 元.【解答】解：(1)設每袋國旗圖案貼紙為x元，則有 仝-二K 時5解得x= 15,經檢驗x= 15時方程的解，每袋小紅旗為15+5 = 20元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為 20元；(2) 設購買b袋小紅旗恰好與 a袋貼紙配套，則有 50a: 20b = 2： 1,解得b= a,4答：購買小紅旗a袋恰好配套；4(3) 如果沒有折扣，則 W= 15a+20 X a = 40a,4依題意得40aw 800,解得aw 20,當 a 20 時，貝U W= 800+0.8 (40a - 800)= 32a+160,f40a, a20國

28、旗貼紙需要：1200 X 2 = 2400張，小紅旗需要：1200 X 1 = 1200面，則 a = 一匕二=48 袋，b=.一 = 60 袋，504 a總費用 W= 32X 48+160= 1696 元.【點評】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應用；能夠根據題意列出準確的分式方程，求 費用的最大值轉化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關鍵.25. (10分)如圖1,在正方形 ABCD中，點E是AB邊上的一個動點(點 E與點A, B不 重合)，連接CE,過點B作BF丄CE于點G,交AD于點F.(1) 求證： ABFBCE;(2) 如圖2，當點E運動到AB中點時，連接 DG,求證：DC = DG ;(3

29、)如圖3，在(2)的條件下，過點 C作CM丄DG于點H，分別交 AD , BF于點M ,N，求的值.第27頁(共30頁)圖L醫(yī)2圖3ABCD是正方形，得出/ CBE【分析】(1)先判斷出/ GCB+Z CBG = 90,再由四邊形CE = =a,再求出=90=/ A, BC = AB,即可得出結論;(2)設 AB = CD = BC= 2a,先求出 EA= EB = AB = a，進而得出2GQ = CQ,BG=ga, CG 臺ga，再判斷出 CQD BGC (AAS),進而判斷出55即可得出結論；(3) 先求出 CH = a,再求出DH = a,再判斷出厶CHD DHM，求出HM =a,55

30、10再用勾股定理求出 GH = a，最后判斷出 QGH GCH，得出HN =二a,即5CG 5可得出結論.【解答】(1)證明：T BF丄CE,/ CGB= 90,/ GCB+ / CBG= 90,四邊形ABCD是正方形，/ CBE= 90 =Z A, BC = AB ,/ FBA+Z CBG = 90,/ GCB=Z FBA, ABF BCE (ASA);(2)證明：如圖2,過點D作DH丄CE于H,設 AB = CD = BC = 2a,點E是AB的中點，EA= EB = 1 AB = a,- CE= i. a,在Rt CEB中，根據面積相等，得 BG?CE= CB?EB, CG =/ DCE

31、+ / BCE = 90。，/ CBF+ / BCE= 90,/ DCE = Z CBF ,/ CD = BC,/ CQD =Z CGB = 90, CQD BGC (AAS),- GQ = CG - CQ =a = CQ,5/ DQ = DQ , / CQD = / GQD = 90, DGQ CDQ (SAS), CD = GD;(3)解：如圖3,過點D作DQ丄CE于Q,SaCDG=二?DQ?CH = _CH?DG ,2 2ch = a,DG 5在 RtACHD 中，CD = 2a,.DH 一 十于，/ MDH+/ HDC = 90,/ HCD + / HDC = 90 ,/ MDH =/

32、 HCD , CHD sA DHM ,匕丨i HM = a,10在 Rt CHG 中，CG = a, CH=： a,55 GH 二 ；a,/ MGH +/ CGH = 90,/ HCG+ / CGH = 90 , / QGH = / HCG , A QGH sA GCH , ；！仏汗r HN =三 a ,CG 5 MN = HM - HN = a ,2丄翌壬曲* 二TaE B【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出厶 DGQ CDQ是解本題的關鍵.26. (10分)如果拋物線 C1的頂點在拋物線 C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線

33、Ci上時， 那么我們稱拋物線 Ci與C2 “互為關聯(lián)”的拋物線如圖1,已知拋物線Ci： 丫1=丄x2+x4與C2： y2= ax2+x+c是“互為關聯(lián)”的拋物線，點A, B分別是拋物線 C1, C2的頂點，拋物線C2經過點D ( 6,- 1).(1 )直接寫出A, B的坐標和拋物線 C2的解析式；(2) 拋物線C2上是否存在點E,使得 ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的 坐標；如果不存在，請說明理由；(3) 如圖2，點F (- 6, 3)在拋物線C1上，點M , N分別是拋物線 C1, C2上的動點，且點M , N的橫坐標相同，記厶AFM面積為S1 (當點M與點A, F重合時S1= 0), ABN 的面積為S2 (當點N與點A, B重合時，S2= 0),令S= S1+S2,觀察圖象，當y1y2時， 寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內S的最大值.圖1圉22【分析】(1 )由拋物線 C1： y1 = x +x 可得 A (- 2, - 1)，將 A (