2020屆高三數(shù)學(xué)精準(zhǔn)培優(yōu)專練十三三視圖與體積、表面積(理科)教師版

1、2020屆高三培優(yōu)點(diǎn)十三三視圖與體積、表面積、根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認(rèn)其三視圖例1中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右 邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A二Bc.儁視方向D【答案】A【解析】由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖，應(yīng)選A .i俯視方向例2：如圖，在長方體 ABCD ABGU中，點(diǎn)P是棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐P A1B1A的側(cè)視圖是正視方直【解析】在長方體ABCD AtBlC1D1中，從左側(cè)看三棱錐 P ABiA,Bi、A的射影分別

2、是Ci、Di、d , ABi的射影為CiD，且為實(shí)線,PA的射影為PDi，且為虛線故選D A 二、根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖例3:如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）A .三棱錐B .三棱柱D .四棱柱【答案】B【解析】由題三視圖得直觀圖如圖所示，為三棱柱.故選B .例4:若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（【答案】D【解析】由三視圖知該幾何體的上半部分是一個(gè)三棱柱，下半部分是一個(gè)四棱柱.故選D .三、已知幾何體的三視圖中某兩個(gè)視圖，確定另外一種視圖例5:如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側(cè)視圖為（）2正視圖腑視

3、圏 J【答案】A【解析】由正視圖和俯視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的,結(jié)合正視圖的寬及俯視圖的直徑知其側(cè)視圖應(yīng)為A 故選A例6： 個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則俯視圖不可以為（）C.【解析】A中，該幾何體是直三棱柱，所以A有可能;B中，該幾何體是直四棱柱，所以 B有可能；C中，由題干中正視圖的中間為虛線知，C不可能;D中，該幾何體是直四棱柱，所以D有可能.綜上，故選C.四、根據(jù)幾何體的三視圖計(jì)算表面積例7:如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A 5n 18【答案】CB 6n 18C. 8 n 6D 10 n

4、 6【解析】由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓柱和兩個(gè)半球構(gòu)成的,故該幾何體的表面積為 2 - 4n 122 -2 2n 12 2 3 1 2n 1 3 8n 6.2故選C.例&如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28 n,則它的表面積是（）3A 17 nB 18nC. 20 n【答案】A【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)球體去掉上半球的D. 28 n1，得到的幾何體如圖.4設(shè)球的半徑為R，則4 d3 nR14328n,解得R 23833因此它的表面積為一4 nR32nR 17 n.故選 A.84A 五、根據(jù)幾何體的三視圖計(jì)算體積

5、例9:某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）由題意，知三棱柱 DEH ABC的體積V1 Sa deh ad g 2 1) 2 2,n /n c3n “3n cA 1B 3C.1D 32222【答案】A【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1高為3的圓錐的一半與一個(gè)底面為直角邊長是一2的等腰直角三角形，高為 3的三棱錐的組合體，111 1n該幾何體的體積n 12 32 2 3 - 1 故選A.3 23 22例10:如圖所示，已知多面體 ABCDEFG中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC/平面DEFG ,平面BEF /平面ADGC ,

6、 AB AD DG 2 , AC EF 1，則該多面體的體積為 【答案】4【解析】法一：（分割法）因?yàn)閹缀误w有兩對相對面互相平行，如圖所示,過點(diǎn)C作CH DG于H，連接EH ,即把多面體分割成一個(gè)直三棱柱 DEHABC和一個(gè)斜三棱柱BEF CHG 1 三棱柱 BEF CHG 的體積 V2 Sx bef DE 2 1） 22,故所求多面體ABCDEFG的體積為V 7、V 2 24.法二：（補(bǔ)形法）因?yàn)閹缀误w有兩對相對面互相平行，如圖所示，將多面體補(bǔ)成棱長為2的正方體，顯然所求多面體的體積即該正方體體積的一半又正方體ABHI DEKG的體積V 23 8，故所求多面體1 1ABCDEFG 的體積為

7、V V 84 2 2對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為三角形的個(gè)數(shù)為（）A 1【答案】C【解析】三視圖還原為如圖所示三棱錐1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的各個(gè)面中是直角C. 3A BCD，由正方體的性質(zhì)得 ABC、 BCD、 ACD為直角三角形， ABD為正三角形，故選 C.1,則該幾何體的表面積（2某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為【答案】D【解析】由三視圖可知,其表面積為2 n 12該幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成,n 1 2 n 11 2 1 5 n2，故選D.3已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（A. 12nB. 16n32 nC.-

8、3403【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱挖去其-后的剩余部分,6該圓柱的底面半徑為2，高為4 ,5故其體積為圓柱體積的-，V66捋f16n晉.故選D.4. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）410王礪鋰e 2I 側(cè)佐網(wǎng)固【答案】CBCDE， CBA和厶ACD是兩個(gè)全【解析】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖所示的四棱錐 等的直角三角形，且 AC CD BC 2 ,故幾何體的體積為 - 2 2 28，故選C .3 3D5. 我國古代九章算術(shù)將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖,其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，

9、則該芻童的體積為(100A .3104B.3C. 27【答案】B【解析】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái),底面的邊長分別為2和6，高為2 ,1 所以幾何體體積V 3(436436) 2 104 .故選 B .36.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各棱中,最長的棱的長度為(C. 25【答案】B【解析】三視圖還原成如圖所示的幾何體，三棱錐 S ABC，則SB BC 4, SC 4、2 ,AC AB 2、5 , SA 6 故選 B .7.在正方體ABCDA B-iC-i D1 中,的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為（）【解析】過點(diǎn)E , F

10、, G截正方體的平面為如圖所示的平面EFKGHI ,由圖知位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為C選項(xiàng)，故選C.8如圖所示的網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為【答案】D10B .316C.380D .3【解析】根據(jù)幾何體三視圖可得，該幾何體是三棱柱BCEAGF割去個(gè)三棱錐A BCD所得的幾何體，如圖所示，所以其體積為 V 1 4 4 4 1234 4)80 .故選D.9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（C. 3n4、3n【答案】【解析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是由一個(gè)正方體切去正方體的一角得到的,故該幾何體的外接球?yàn)檎襟w的外

11、接球，所以球的半徑1212 12r2則V 4 n于 V.故選B.10.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（A.2c.5【答案】C2，頂角120的三角形,離d 1，所以球半徑 r 、.d2r2、5，故選c.11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為D.8. 2【解析】由三視圖可知三棱錐的直觀圖如圖，由三視圖可知底面三角形是邊長為 所以其外接圓半徑結(jié)合正弦定理可得，2r侖4， 由側(cè)面為兩等腰直角三角形，可確定出外接圓圓心，利用球的幾何性質(zhì)可確定出球心，且球心到底面的距【答案】B【解析】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體ABCD A

12、EGD1中的四棱錐CDEEQ1，其中在長方體 ABCD ABGD1 中，AB 4 , ADAA 3，點(diǎn)E、巳分別為AB、AB1的中點(diǎn),所以四棱錐C DEEP的體積V由題意得CE DE 2 2，所以可得CE DECE即為四棱錐C DEEP的高,12.在棱長為1的正方體ABCD又CE EE，所以CE 平面DEEP，即線段CE AF ,則四邊形DiFBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）二、填空題13某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該幾何體的表面積是 35A 有最小值B 有最大值C.為定值3D 為定值22 2【答案】D【解

13、析】依題意，設(shè)四邊形 DiFBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面、上面、左面的投影點(diǎn)分別為D、F、B、E ,則四邊形DiFBE在上面、后面、左面的投影分別如下圖，所以在后面的投影的面積為 S 111,在上面的投影面積S2 D E 1 DE 1 DE ,在左面的投影面積S3 BE 1 CE 1 CE,所以四邊形D1FBE所圍成的圖形分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和為S2S31 DE CE 1 CD 2 故選 D 【答案】64 8、5【解析】由三視圖可知，該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱柱,1則 SaBCDSaib1c1d12 (2 4) 4 12， SbcCBi氐皿 4 4 16，Sabb/

14、4 2 8，Saadd4 2薦 8/5，所以該四棱柱的表面積為S 24 32 8 8.5 64 8 5 14九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，在九章算術(shù)中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬”若某陽馬”的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該陽馬”的表面積為【答案】2,2【解析】由三視圖可得該 陽馬”的底面是邊長為1的正方形，且高為1,故該陽馬”的表面積為11 1_ _2 1 1 2 2 12 2 .15.已知圓錐的高為223，底面半徑為,3，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于【答案】n3【解析】設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2 (3 R)2 C.3)2，解得R 2 ,故所求球的體積V 4 R 4 n 2332 n.3 3316.已知點(diǎn)P、A、B、C是半徑為2的球面上的點(diǎn),PA PB PC 2,ABC 90，點(diǎn) B 在 AC【答案】3.38【解析】設(shè)點(diǎn)P在平面ABC上的射影為G，如圖,由PAPB PC 2, ABC 90 知，上的射影為D，則三棱錐PABD體積的最大值是點(diǎn)P在平面ABC上的射影GABC的外心，艮卩AC的中點(diǎn)，設(shè)球的球心為0，連接PG，則0在PG的延長線上，連接 OB、BG，設(shè) PG h，則 0G 2 h ,所以 OB2OG2PB2P