2018年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷

1、2018年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四 個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的 位置上.1. （3.00分）在-2, 0, 2四個數(shù)中，最小的是（）a. - 2 b. 0 c. d. 22. （3.00分）2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學記數(shù)法表示為（a4的是（）d. a8-a2a. 6.5x105b, 6.5x106c, 6.5x107d. 65x 1053. (3.00分)下列計算，結(jié)果等于a. a+3ab. a （3.00分）如圖，直線a/b,直線c

2、分別交a, b于點a, c, / bac的平分線 交直線b于點d,若/ 1=50,則/ 2的度數(shù)是（）- a c. (a2) 24. （3.00分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視a. 500 b. 700 c. 800 d. 1106 . （3.00分）某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：年齡1314151617人數(shù)12231則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 16, 15 b. 16, 14 c. 15, 15 d. 14, 157 .（3.00分）如圖，？abcd的對角線ac, bd相交于點o, e是ab中點，且ae+eo

3、=48 . （3.00分）趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學 的驕傲.如圖所示的趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成 的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為 a,較短直角邊長為b.若ab=8, 大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）a. 9 b. 6 c. 4 d. 39 .（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根, 則實數(shù)k的取值范圍是（）a. k2b. k0c. k2d, k2時，y 隨x的增大而增大，且-20x& 1時，y的最大值為9,則a的值為（）a. 1 或-2 b.或 c. d. 1二、填空題

4、（每小題3分，共12分）13. （3.00分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是.14. （3.00分）分解因式：3a2-3=.15. （3.00分）已知x1，x2是一元二次方程 x2- 2x- 1=0的兩實數(shù)根，則的值 是.ki三、（每小題6分，共18分）17. （6.00分）計算：+ （） 1t -4| .18. （6.00分）如圖，ef=bc df=ac da=eb 求證：fcdaeb/ f=/ c.16. （3.00分）如圖，等腰 abc的底邊bc=20,面積為120,點f在邊bc上， 且bf=3fc eg是腰ac的垂直平分線，若點d在eg上運動，則 cdf周長的最 小值

5、為.19. （6.00分）化簡：（1+） +.四、（每小題7分，共14分）20. （7.00分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、 看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取n名學生作 為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中 一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖 7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由 圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值;（2）若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名 學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概

6、率.20 卜一, 外書活動視實踐21. （7.00分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖 書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少 24本.（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？五、（每小題8分，共16分）22. （8.00分）如圖，甲建筑物 ad,乙建筑物 bc的水平距離 ab為90m ,且乙 建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從e （a, e, b在同一水平線上）點測得 d點

7、的仰角為30,測得c點的仰角為60,求這兩座建筑物頂端c、d間的距離 （計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）.23. (8.00分)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 a (-2, 12), b (8, -3).(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y= (m0)的圖象相交于點c (xi, yi), d (x2, y2),與y軸交于點e,且cd=ce求m的值.六、(每小題12分，共24分)24. (12.00分)如圖，已知 ab, cd是。的直徑，過點 c作。的切線交ab 的延長線于點p,。的弦de交ab于點f,且df=ef(1)求證：cg=of?op(2)連接e

8、b交cd于點g,過點g作ghu ab于點h,若pc=4, pb=4,求gh 的長.25. (12.00分)如圖11,已知二次函數(shù)y=ax2- (2a-) x+3的圖象經(jīng)過點a (4,0),與y軸交于點b.在x軸上有一動點c (m, 0) (0m4),過點c作x軸的垂線交直線ab于點e,交該二次函數(shù)圖象于點d.(1)求a的值和直線ab的解析式；(2)過點d作df，ab于點f, saace, 4def的面積分別為s,電若s=48, 求m的值；(3)點h是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點， 點g是線段ab上的動點， 當四邊形degh是平行四邊形，且？degh周長取最大值時，求點g的坐標.2018

9、年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 個小題，每小題 3 分，共 36 分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上 .1. （3.00分）在-2, 0, 2四個數(shù)中，最小的是（）a. - 2 b. 0c. d. 2【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得-2 0 2）-2最小，故選： a【點評】 本題考查了有理數(shù)大小比較， 利用正數(shù)大于零， 零大于負數(shù)是解題關(guān)鍵2 （3.00 分） 2017 年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學記數(shù)法表

10、示為（ ）a. 6.5x105b, 6.5x106c, 6.5x107d. 65x 105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1時，n 是負數(shù)【解答】解：6500000=6.5x 106,故選：b【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法法則： 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行 計算即可.【解答】解：a、a+3a=4a,錯誤

11、；b、a （3.00分）如圖，直線a/b,直線c分別交a, b于點a, c, / bac的平分線和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；g （a2） 2=a4,正確；d、a8+a2=a交直線b于點d,若/ 1=50,則/ 2的度數(shù)是（）,錯誤；故選：c.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法， 以及幕的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計 算法則.4. （3.00分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形， 它的俯視 圖是（）止商【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列 是一個小正方形，故選：b.【點評】本題考查了簡單

12、組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.aa. 50 b. 700 c. 80 d. 110【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/ bad=z cad=50,進 而得出答案.【解答】解：:/ bac的平分線交直線b于點d, . / bad=z cad, 直線 a/ b, / 1=50, ./ bad=/ cad=50, /2=180-50 -50 =80.故選：c.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/ bad=z cad=50是解題關(guān)鍵.6. （3.00分）某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié) 果如下表：年齡1314151617人數(shù)12231則

13、這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 16, 15 b. 16, 14 c. 15, 15 d. 14, 15【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間 的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因為共有1+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：a.【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要 先排好順序

14、，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7.（3.00分）如圖，？abcd的對角線ac, bd相交于點o, e是ab中點，且ae+eo=4 則？abcd的周長為（）aa. 20 b. 16 c. 12 d. 8【分析】首先證明：oe=bc由ae+eo=4,推出ab+bc=8即可解決問題；【解答】解：二四邊形abcd平行四邊形， oa=ocvae=eb oe=bcv ae+eo=4 2ae+2eo=8, ab+bc=8平行四邊形abcd的周長=2x8=16, 故選：b.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、 三角形的中位線定

15、理等知識，解題的關(guān)鍵 是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.8 . （3.00分）趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學 的驕傲.如圖所示的趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成 的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為 a,較短直角邊長為b.若ab=8, 大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）a. 9b. 6c. 4 d. 3a-b,根據(jù)勾股定理以及題目給【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a- b,每一個直角三角形的面積為：ab=x 8=4,4x ab

16、+ (a - b) 2=25,(a-b) 2=25- 16=9,a- b=3,故選：d.【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式， 本題屬于基礎(chǔ)題型.9 .(3.00分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù)k的取值范圍是()a. k2b. k0c, k2d, k0,然后解不等式即 可.【解答】解：根據(jù)題意得 = (-2) 2-4 (k-1) 0,解得k 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0時，方程 有兩個相等的實數(shù)根；當2時，y 隨x的增大而增大，且-20x& 1時，y的最大值為9,則a的值為（）a. 1 或-2 b.或

17、 c. d. 1【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向 上a0,然后由-2&x0 1時，y的最大值為9,可得x=1時，y=9,即可求出a.【解答】解：二,二次函數(shù)y=a*+2ax+3a2+3 （其中x是自變量），對稱軸是直線x=- =- 1,;當x2時，y隨x的增大而增大,a 0,- - 2x0時，拋物線y=ax2+bx+c （aw0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物 線的最低點.當a0時，拋物線y=ax2+bx+c （aw 0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而減?。粁=-時，y取得最大值， 即頂點是拋物線的最高點.

18、二、填空題（每小題3分，共12分）13. （3.00分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是 x1 .【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x的不等式，求出x的取值范圍 即可.【解答】解：.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，.x- 10,解得x1.故答案為：x 1.【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.14. (3.00分)分解因式：3a2-3= 3 (a+1) (a-1).【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：3a2-3,=3 (a2 - 1),=3 (a+1) (a- 1).故答案為：3 (a+1) (a- 1).【點

19、評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解， 一個多項式有公因式 首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到 不能分解為止.15. (3.00分)已知x1, x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實數(shù)根，則的值是6 .【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2 = - 1、=2x1+1、=2x2+1 ,將其代入二中即可得出結(jié)論.【解答】解：x1、x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實數(shù)根，x1+x2=2, x1x2= - 1 , =2x1 + 1 , =2x2+1 , =+=6.故答案為：6.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系

20、以及一元二次方程的解，將代數(shù)式變形為是解題的關(guān)鍵.16. (3.00分)如圖，等腰 abc的底邊bc=20,面積為120,點f在邊bc上， 且bf=3fc eg是腰ac的垂直平分線，若點d在eg上運動，則 cdf周長的最小值為 18 .2【分析】如圖作ahibc于h,連接ad.由eg垂直平分線段ac,推出da=dc 推出df+dc=adhdf,可彳3當a、d、f共線時，df+dc的值最小，最小值就是線 段af的長；【解答】解：如圖作ahlbc于h,連接ad./x,.eg垂直平分線段ac,da=dcdf+dc=adf,當a、d、f共線時，df+dc的值最小，最小值就是線段 af的長， ?bc?a

21、h=120ah=12,. ab=ac ahxbc, bh=ch=10v bf=3fccf=fh=5 . af=13df+dc的最小值為13.cdf周長的最小值為13+5=18;故答案為18.【點評】本題考查軸對稱-最短問題、 線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的 性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，解決最短問題，屬于中考常考題型.三、(每小題6分，共18分)17. (6.00分)計算：泡+ () 1t -4| .【分析】本題涉及零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、二次根式化簡和絕對值 4個考點.在計 算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【解答】解：原式=1+4+2 4=

22、3.【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題 型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對 值等考點的運算.18. （6.00分）如圖，ef=bc df=ac da=eb 求證：/ f=/ c.【分析】 欲證明/ f=/ c,只要證明 ab adef (ss$即可;【解答】證明：; da=bede=ab在 abc和adef中，. .ab adef (sss, / c=/ f.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形 的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題目.19. (6.00分)化簡：(1+) +.【分析】先把括號內(nèi)通分，

23、再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可.【解答】解：原式二？【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面 的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.四、(每小題7分，共14分)20. (7.00分)為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、 看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取n名學生作 為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中 一項).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖 7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由 圖

24、中提供的信息，解答下列問題：(1)求n的值;(2)若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；(3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名 學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率.夕w活動視實踐2015010【分析】(1)用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；(2)先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)， 然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人 數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到 2名男生的結(jié)果數(shù), 然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1) n=5+10%=50;(2)樣本中喜

25、愛看電視的人數(shù)為50- 15-20- 5=10 (人),1200x =240,所以估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)為 240人；(3)畫樹狀圖為：罵勇罵女/1小zn算男女算男覆 /男工男男另共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到 2名男生的結(jié)果數(shù)為6,所以恰女?抽到2名男生的概率=.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能 的結(jié)果n,再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事 件a或事件b的概率.也考查了統(tǒng)計圖.21. (7.00分)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖 書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單

26、獨購買乙圖書要少 24本.(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過 1060元，那么該圖書館最多可以購買 多少本乙圖書？【分析】(1)利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24 本得出等式求出答案；(2)根據(jù)題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式求出答案.【解答】解：(1)設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)題意可得：-二24,解得：x=20,經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，則 2.5x=50,答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本

27、價格是50元；(2)設(shè)購買甲圖書本數(shù)為x,則購買乙圖書的本數(shù)為：2x+8,故 50x+20 (2x+8) 1060,解得：x 10,故 2x+80)的圖象相交于點c (xi, yi), d (x2, y2),與y軸交于點e,且cd=ce求m的值.【分析】(1)應用待定系數(shù)法可求解；(2)構(gòu)造相似三角形，利用 cd=ce得到相似比為1: 2,表示點c、d坐標, 代入y=kx+b求解.【解答】解：(1)把點a (-2, 12), b (8, -3)代入y=kx+b得：解得：一 一次函數(shù)解析式為：y=-(2)分別過點c、d做ca! y軸于點a, db y軸于點ba ac設(shè)點c坐標為(a, b),由已

28、知ab=m由(1)點e坐標為(0, 9),則ae=9- b. ac/ bd, cd=ce .bd=2a eb=2 (9-b)ob=9- 2 (9-b) =2b-9 點 d 坐標為(2a, 2b-9) .2a? (2b - 9) =m整理得m=6a; ab=mb=6則點d坐標化為(2a, 3) 點d在y=-圖象上 a=2m=ab=12【點評】本題以一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象為背景，考查利用相似三角形性質(zhì)表 示點坐標，以點在函數(shù)圖象上為基礎(chǔ)代入解析構(gòu)造方程.六、(每小題12分，共24分)24. (12.00分)如圖，已知 ab, cd是。的直徑，過點 c作。的切線交ab 的延長線于點p,。的弦de交

29、ab于點f,且df=ef(1)求證：cg=of?op(2)連接eb交cd于點g,過點g作ghu ab于點h,若pc=4, pb=4,求gh 的長.【分析】(1)想辦法證明 ofocr可得=,由od=oc可得結(jié)論；(2)如圖作cm，op于m,連接eg eo.設(shè)oc=ob=r在rtapoc中，利用 勾股定理求出r,再利用面積法求出cm,由四邊形efmc是矩形，求出ef,在 rta eof中，求出of,再求出eg利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；【解答】(1)證明：: pc是。的切線， .os pc, ./ pco=90,. ab是直徑，ef=fd .ab，ed, ./ ofd=z ocp=9

30、0,/ fod=z cop. .of ocp. .二, v od=oco(3=of?op(2)解：如圖作 cm，op于m,連接eg eo.設(shè)oc=ob=r在 rta poc中，v p(?+oc2=pc2, :(4) 2+r2= (r+4) 2,. . r=2,v cm=,v dc是直徑， / cefh efm=/ cmf=90,四邊形efmc是矩形，ef=cm=在 rt oef中，of= ec=2of=v ec/ ob, .=，. gh/ cm, .= ， gh三【點評】 本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、 勾股定理等知識， 解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題