2019八年級數學下冊第十八章平行四邊形小專題六特殊平行四邊形的性質與判定練習新版新人教版

1、1.如圖,小專題（六）特殊平行四邊形的性質與判定四邊形 abcd defg 都是正方形，連接 ae, cg.求證：ae= cg觀察圖形，猜想 ae與cg之間的位置關系，并證明你的猜想.9二90? z adc +z adg= z gdh z adg 即 z cdg= z ade.? adeaa cdg( sas).? ae= cg.(2)猜想：ae1 cg.證明：設ae與cg相交于點 m ad與cg相交于點n.?/ adea cdg? z dae = z dcg.又 tz anm= z cnd? zamn= z adc= 90? ae! cg.解：（1）證明：？?四邊形 abcd defg 都是

2、正方形，？ ad= cd de = dg / adc二 z gde2 .如圖，在？ abcd中，過點 d作del ab于點e,點f在邊cd上，cf= ae,連接af, bf.求證：四邊形bfde是矩形；若cf= 6, bf= 8, df= 10,求證：af是/ dab的平分線.證明：(1):四邊形abcd是平行四邊形,? ab/ cd ab= cd.?/ cf= ae,? be= df.?四邊形 bfde為平行四邊形.tdel abdeb = 90 .?四邊形bfde是矩形.(2) ?和邊形bfde是矩形，? / bfd= 90. bfc= 90在rta bfc中，由勾股定理得bc= cf+

3、bf=62+ 82= 10.? a? bc= 10.又?/ df= 10,. ad= df.? / daf = / dfa.?/ ab/ cd ?/ dfa = z fab.? / daf = z fab.? af是z dab的平分線.3. (2018 ?北京)如圖，在四邊形 abcd中，ab/ dc ab= ad,對角線 ac, bd相交于點 o, ac平分/ bad過點c作ce! ab交ab的延長線于點 e,連接oe. 求證：四邊形 abcd是菱形；(2)若 ab=5, bd= 2 ,求 oe 的長.d。解：（1）證明：？/ ab/ dc?/ bac=/ dca.?/ ac 平分 / ba

4、d?/ dac=/ bac.?/ dac = / dca/. ad = cd.?/ ab= ad, ? ab= cd./四邊形abcd是平行四邊形.又？?？ab= ad, /四邊形abcd是菱形.（2）由（1）知四邊形abcd是菱形，1? bdl ac. / aob= 90, bo= 2bd= 1.在rtz aob中，由勾股定理，得人0=屈一bcj= 2.?celab aec = 90 .在rta ace中，點o是斜邊ac的中點，.?.oe= ao= 2.4 .如圖，在菱形abcd中，ab= 2 , / dab= 60 ,點e是ad邊的中點，點m是ab邊上一點(不與點a 重合)，延長me交射線

5、cd于點n連接md an.(1)求證：四邊形 amdn1平行四邊形;(2)請求出am的長為何值時，四邊形 amdn是矩形，并說明理由.d解：(1)證明：？?四邊形abcd是菱形, ? nd/ am.?/ nde = / mae / dne = / ame.又？?點e是ad邊的中點,? de= ae.? ndeaa mae( aas).? nd= ma.?四邊形 amdn是平行四邊形.當am的長為1時，四邊形amdn1矩形.理由如下:1am= 1 = 2ad= ae,/ dab= 60? aem是等邊三角形.? / ame= / aem= 60, em= ae = ed.? / emd= / e

6、dm= 30? / amd= / amea / emd= 90?四邊形amdn是矩形.5 .如圖1,在？ abcd中，af平分/ bad交bc于點f, ce平分/ bcd交ad于點e.(1)求證：四邊形 afce是平行四邊形； 如圖2,若be!ec求證：四邊形 abfe是菱形.證明：（1）: af平分/ bad ce平分/ bcd 1 1?/fae 二二/ bae / fce =二/ fcd.?四邊形abcd是平行四邊形，?bae = / fcd ad/ bc.?fae = z fce / fce = z ced.?fae = z ced/. af / ec.又?？ae/ cf,?四邊形afc

7、e為平行四邊形.?/ af/ ec be! ec? af! be.? z aoe = z aob= 90 .在 a aboan a aeo 中，/ bao= / eaqao= aq/ aob= / aoe? aboaaaeo(asa ? bo=eo.?/ ad/ bc eaf = z afb.?/ af 平分 z bad baf = z eaf.? z afb = z baf.又 tz aob= z fob= 90, bo= bo? aboaa fbo(aas .? ao= fo.?四邊形abfe是平行四邊形.又？af be?四邊形abfe是菱形.6 .如圖所示，在？abcd中，e , f分別

8、是ab cd的中點，af與de相交于點g, ce與bf相交于點h.你能說明四邊形ehfg是平行四邊形嗎？(2)當四邊形abcd滿足什么條件時，四邊形 ehfg是一個菱形？四邊形ehfg會成為一個正方形嗎？解：(1)能說明四邊形ehfg是平行四邊形.?四邊形abcd是平行四邊形,? ab / cd.工11而 ae= -ab, cf =-cd 2 2?ae/ / cf.?四邊形aecf 是平行四邊形. ? gf/ eh.同理可得ge/ hf.?四邊形ehfg 是平行四邊形.(2) 當四邊形 abcd 是矩形時，四邊形ehfg 是菱形 .由( 1)知，四邊形ehfg 是平行四邊形.連接 ef. 當四邊形 abcd 是矩形時，四邊形ebcf 也是矩形，? eh= fh, . 四邊形 ehfg 是菱形 .(3) 當四邊形 abcd 是矩形且 ab