【備考2014志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學總復習第30講數(shù)據(jù)的分析(基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標+導學必備知識+

1、第30講數(shù)據(jù)的分析lt考綱要求備考指津1 .會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標準差、中位數(shù)、眾 數(shù)、能理解它們在實際問題中反映的意義，而且會運用 樣本倩計總體的思想方法解決實際應(yīng)用問題.2 .了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義.會根 據(jù)同類問題的兩組樣本數(shù)據(jù)的方差或標準差比較兩組 樣本數(shù)據(jù)的波動情況.對本部分內(nèi)容，中考主要考 查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中 位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標準 差的計算，結(jié)合實際問題來描述 一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程 度.題型以選擇題、填空題為主.考點考點一平均數(shù)、.眾數(shù)與中位數(shù)1 .平均數(shù)1(1)平均數(shù)：對于 n個數(shù)x1, x2,，xn,我們把n(xl+x2+ xn

2、)叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 x .(2)加權(quán)平均數(shù)：如果有 n個數(shù)x1,x2,，xn,x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f 2次，x3出現(xiàn)f 3次，xk出現(xiàn)fk次(其中f 1+f 2+ f k= n),那么x =n(xf 1 + x2f2+ xkf k)叫做x1, x2,，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中 f1, f 2,，fk分別叫做x1 , x2,，xk的權(quán)，f1 + f2 + f 3+ + f k= n.2 .眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時有幾個).3 .中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做

3、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).考點二數(shù)據(jù)的波動1 .方差在一組數(shù)據(jù)x1, x2, x3,，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)3的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，即 s2= n( x1 - x ) 2+ ( x2 x ) 2 + (xn- x )2.2 .標準差一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，即 s = yn( x1- -x )2+(x2- -x )2 + -+ (xn-x )2.3 .極差一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差,叫做這組數(shù)據(jù)的極差.4 .極差、方差和標準差都可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小；方差 (或標準差)越大，說明這組 數(shù)據(jù)波動越大.。自主國 1.已知一組數(shù)據(jù)8,9,7,7,8,7,則

4、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 .2.某班一個小組七名同學在地震災區(qū)“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額分別為 10,30,40,50,15,20,50(單位：元).這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 (元).3.某校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學生 捐款情況的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為 ： 4 ： 5 ： 8 ： 2,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.中人數(shù)(1)他們一共抽查了多少人？捐款數(shù)不少于20元的概率是多少? 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？ 若該校共有2 310名學生，請估算全校學生共捐款多少元.一、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)【例1

5、】某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則a. 7,7這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是b.d. 8,6解析：射擊成績?yōu)?7環(huán)的有7人，人數(shù)最多，20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，排在第 10,11的環(huán)數(shù)是7和8,取其平均值是 7.5 ,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是7,7.5.答案：c總結(jié)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)是以不同角度反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，而中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列處于中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，平均數(shù)則是所有數(shù)的和與個數(shù)的商，求解時一定要明確其求法.孔明同學在慶祝建黨 90周年的演講比賽中，6位評委給他的

6、打分如下表：評委代號inmwvvi評分8590809390190則孔明得分的眾數(shù)為 分，平均數(shù)為 分. 二、數(shù)據(jù)的波動【例2】 新星公司從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司新職員，對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動三項進行測試或成果認定，三項的得分滿分都為100分，三項的分數(shù)分別按5 ： 3 ： 2的比例記入最后總分，有 4位應(yīng)聘者的得分如下表所示：項目 得分應(yīng)聘者 專業(yè)知識英語水平參加社會實踐 與社團活動a858590858570c809070d909050(1)寫出4位應(yīng)聘者的總分；(2)就表中專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動三項的得分，分別求出三項中4人所得分數(shù)的方差；(3

7、)由(1)和(2),你對應(yīng)聘者有何建議？解：(1)應(yīng)聘者a總分為86分；應(yīng)聘者 b總分為82分；應(yīng)聘者 c總分為81分；應(yīng)聘者 d 總分為82分.(2)4位應(yīng)聘者的專業(yè)知識測試的平均分數(shù)x 1=85,2 12222萬差為 s1 = 4(85 85) +(85 85) +(80 85) + (90 85) = 12.5 ;4位應(yīng)聘者的英語水平測試的平均分數(shù)t2= 87.5 ,2 (2012上海)數(shù)據(jù)5,7,5,8,6,13,5的中位數(shù)是().a. 5 b . 6c. 7 d . 82萬差為 s2 = 4x2.5 x4=6.25;4位應(yīng)聘者參加社會實踐與社團活動的平均分數(shù)73=70,2 12222

8、萬差為 s3 = 4(90 70) (2012湖南長沙)甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的 平均數(shù)也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是().a. s甲2vs乙2 b , s甲2s乙2c. s甲2=s7d .不能確定 (2011湖南益陽)“恒盛”超市購進一批大米，大米的標準包裝為每袋30 kg ,售貨員任選6袋進行了稱重檢驗，超過標準重量的記作“ + ”，不足標準重量的記作，他記錄的 結(jié)果是+ 0.5 , 0.5,0 , 0.5 , 0.5 , +1,那么這 6袋大米重量 的平均數(shù)和極差分別是 ().a. 0,1.5 b , 29.5,1c, 3

9、0,1.5 d , 30.5,0 (2011北京)北京市今年6月某日部分區(qū)縣的最高氣溫如下表： +(70 70) 2+ (70 7 0) 2+(50 70) 2= 200.(3)應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團活動方面的差距較大，影響學生的最后成績，從而影響就業(yè)，因此學生不僅要注重自己的文化知識的學習，也應(yīng) 注重社會實踐與社團活動的開展，從而促進綜合素質(zhì)的提升.1 總結(jié)當數(shù)據(jù)x1, x2, x3,，xn中有不少值重復出現(xiàn)時，適宜運用加權(quán)平均數(shù)計算公式計算，權(quán) 表示數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)有兩種表示形式：百分數(shù)或整數(shù)比.在計算方差時，應(yīng)先計算平均 數(shù)，再代入公式計算，代入的數(shù)

10、據(jù)要準確.中考區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝|延慶昌平密云房山最高氣溫（）32p 323032p 3032293230321則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）.a. 32,32 b , 32,30c. 30,32 d , 32,315. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特）一個樣本為1,3,2,2 , a, b, 數(shù)為2,那么這個樣本的方差為 .c.已知這個樣本的眾數(shù)為 3,平均10分，成績達到6分以上（包才6分）為合格.成績達到 9分為優(yōu)秀.這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下:6. （2011安徽）一次學科測驗，學生得分均為整數(shù)，滿分（1）請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:平

11、均分力差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.92.491.7%16.7%乙組1.3p 83.3%8.3%（2）甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組.但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組.請你給出三條支持乙組學生觀點的理 由.模擬1.某班50名學生的一次英語聽力測試成績分布如下表所示（滿分10分）：成績（分）012345678910人數(shù)（人）00010135615119 :這次聽力測試成績的眾數(shù)是（）.a. 5 分 b.6 分c. 9 分 d.10 分2 .某班體育委員記錄了第一小組七位同學定點投籃（每人投10個）的情況，投進籃框的個數(shù)為6,10,5,3,

12、4,8,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）.a. 4,7 b . 7,5c. 5,7 d . 3,73 . 16位參加百米半決賽同學的成績各不相同，按成績?nèi)∏?位進入決賽.如果小劉知道了自己的成績后，要判斷.能否進入決賽，其他15位同學成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是（）.a.平均數(shù) b .極差c.中位數(shù) d .方差4 .某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，對該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進行了統(tǒng)計，4月份與3月份相比，節(jié)電情況如下表：節(jié)電量（千瓦時）20304050戶數(shù)10403020則4月份這100戶節(jié)電量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）.a. 35、35、30 b , 25、30、20c,

13、 36、35、30 d , 36、30、305 .某班7名學生的考試成績（單位：分）如下：52,76,80,78,71,92,68,則這組數(shù)據(jù)的極差是 分.6 .為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出20株測得其高度，并求得它們的方差分別為s2 = 3.6 , sz, = 15.8 ,則 種小麥的長勢比較整齊.7 .某市廣播電視局欲招聘播音員一名，對a、b兩名候選人進行了兩項素質(zhì)測試.兩人的兩項測試成績?nèi)缦卤硭?根據(jù)實際需要，廣播電視局將面試、綜合知識測試的得分按3： 2的比例計算兩人的總成績，那么 （填“a或 b）將被錄用.測試項目測試成績9095綜合知識測試8580面試8 .一方有難

14、，八方支援.2011年6月江西修水縣遭遇了罕見特大暴雨的侵襲，給修水人 民造成了巨大的損失.災難發(fā)生后，實驗中學舉行了愛心捐款活動，全校同學紛紛拿出自己的零花錢，踴躍捐款支援災區(qū)人民.小慧對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，抽取了40名同學的捐款數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)進行分組、列頻數(shù)分布表后，繪制了頻數(shù)分布直方圖.圖中從左到右各長方形高度之比為3 ： 4 ： 5 ： 7 ： 1(如圖).(1)捐款20元這一組的頻數(shù)是;(2)40名同學捐款數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;9 .甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽 命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果

15、如下： (單位：年)甲廠：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15乙廠：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15丙廠：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16請回答下列問題：(1)分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(2)這三個廠家的推銷廣告分別利用哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？(3)如果你是位顧客，宜選購哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？參考答案基礎(chǔ)自主導學自主測試1. 7 2.303.解：(1)設(shè)捐15元的人數(shù)為5x,則根據(jù)題意捐.20元的人數(shù)為8x. .5x+8x=39. x= 3.:一共調(diào)查了 3x+4x+5x+8x + 2x=66(人).捐款數(shù)不小于20元的概率是36-=

16、：.(2)由(1)可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20(元)，中位數(shù)是15(元).(3)全校學生共捐款 (9 x 5+ 12x 10+ 15x 15+ 24x 20+ 6x30)+66x 2 310 = 36 750(元). 規(guī)律方法探究變式訓練 90 88知能優(yōu)化訓練中考回顧1. b 2.a 3.c 4.a 85.76.解：(1)甲組：中位數(shù) 7;乙組：平均數(shù) 7,中位數(shù)7.(2)(答案不唯一)因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成績好于甲組；因為甲乙兩組學生成績的平均分相差不大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；因為乙組學生成績的最低分高于甲組學生的最低分，所以乙組學生的成績好于甲組.模擬預測1. d 2.c 3.c 4.c 5.406 .甲 7.b8 .解：(1)14 ; (2)15.9 .解：(1)甲廠：平均