【教學設計】用表格表示的變量間關(guān)系_數(shù)學_初中_邢友娟

1、3.1用表格表示的變量間關(guān)系山東省濟南匯才學校邢友娟【課程標準陳述】探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律， 了解常量、 變量的意義； 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系 .【學習目標】1. 在具體情境中認識變化過程中的的常量、變量、自變量和因變量，能舉出反映變量之間關(guān)系的例子，并能指出其中的常量、變量、自變量和因變量.2. 經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程， 獲得探索變量之間關(guān)系的體驗， 進一步發(fā)展符號感.3. 能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息， 能用表格表示變量之間的關(guān)系， 并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢進行初步的預測 .4. 在解決問題過程中體會學習數(shù)學的樂趣，

2、在獨立思考的基礎(chǔ)上， 敢于發(fā)表自己的觀點并尊重他人的見解.【評價活動方案】1 在自主探究、合作交流環(huán)節(jié)，關(guān)注學生表達的正確性；在自主探究過程中，關(guān)注學生從事活動的投入程度， 從表格中獲取信息的準確性和廣泛性， 對具體情境中變量之間關(guān)系的敏感性，運用語言等描述變量之間關(guān)系的合理性，以評價目標1.2.3.4.2在生成概念環(huán)節(jié)，關(guān)注學生表達的正確性，并關(guān)注學生能否在具體情境中認識變化過程中的的常量、變量、自變量和因變量，以評價目標1.3組織學生小組合作完成實驗，關(guān)注學生能否積極地進行活動，并在活動中獨立思考，能否在實際操作中意識到變量之間存在著相依關(guān)系，以評價目標2.3.4設置啟發(fā)性問題，通過總結(jié)提

3、升，關(guān)注學生表達的正確性以評價目標4.5完成鞏固提高，關(guān)注學生答題是否正確以評價目標1.2.3.【學習過程】一、創(chuàng)設情境，引入新課由季節(jié)引入，請同學舉例身邊景物都發(fā)生了哪些變化。活動目的 : 通過舉例 , 希望學生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生變化， 培養(yǎng)學生善于觀察的能力 .活動的注意事項: 大部分學生能夠舉出例子. 從學生熟悉的事例入手, 提高了他們的學習熱情培養(yǎng)了他們的學習興趣, 并能深刻體會到數(shù)學來源于生活. 生活中有很多變化的量, 從數(shù)學角度來研究 , 將有助于認識世界.二、自主探究、合作交流（評價目標1.2.3.4. ）1. 實驗探究：實驗器材：測力計和五個鉤碼，每個鉤碼的質(zhì)量是5

4、0 克 .實驗要求： 1. 改變鉤碼的質(zhì)量，測量鉤碼所受重力的大小.2. 用適當?shù)姆绞绞占頂?shù)據(jù).注意事項：測力計一定要豎直放置，指針一定要指在零刻度處.先由學生小組內(nèi)自主完成實驗， 然后老師找出幾種不同的記錄實驗數(shù)據(jù)的方式進行比較， 請同學們比較哪種方式更有優(yōu)勢。以此引出課題用表格表示的變量間關(guān)系接著請學生自己從表格中獲取信息，以下探究問題備用：(1)當鉤碼質(zhì)量是100克時，鉤碼所受重力是多少？(2)如果用m表示鉤碼質(zhì)量，g表示鉤碼所受重力，隨著m逐漸增大，g的變化趨勢是什么?3. ) m每增加50克，g的變化情況相同嗎？(4)估計當m=300克時，g的值是多少？你是怎樣估計的？活動目的：

5、學生親自做實驗，激發(fā)興趣的同時獲得深刻體驗，同時體會表格對于數(shù)據(jù)的整理 和呈現(xiàn)起到的作用.對于解決日常生活中變化的事物很有幫助 活動的注意事項：學生在記錄實驗數(shù)據(jù)時，可能想不到設計表格呈現(xiàn)變量之間關(guān)系，呈現(xiàn)各種記錄方式，讓學生比較選擇，以讓學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，增加了學生的學習興 趣為本環(huán)節(jié)的目的.2.活動探究：要求：注意觀察實驗，收集整理數(shù)據(jù).實驗器材：小車、木板、支撐物、計時器.實驗目的：探究小車下滑時間和支撐物高度之間的關(guān)系實驗內(nèi)容：利用同一塊木板，測量小車從不同高度下滑的時間支撐物高度/cm102030405060708090100小車卜滑時間/s要求：獨立思考完成以下問題.(

6、1)當支撐物高度為70厘米時，小車下滑的時間是多少？(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢如何？(3)h每增加10厘米時，t的變化情況相同嗎？(4)估計當h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？活動目的：通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊含的規(guī)律；讓學生參與到收集數(shù)據(jù)的試驗過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加，小車下滑所用的時間越來越少 .活動2問題是進行預測，對學生來說有一定難度，鼓勵學生充分進行交流，培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力.活動的注意事項：活動1給學生充分的時間、空間

7、從表格中獲取信息，相信同學們會有很多的發(fā)現(xiàn)活動2的問題(1)、(2)、(3)、(5)很容易得到解決，對于問題(4)的預測，學生的回答可能有分歧，教師要發(fā)揮主導作用，對于答案在合理范圍的都要給予肯定.學生在回答問題時可能語言不夠準確，教師要適當引導，鼓勵學生用自己的語言進行描述.讓 學生體會到集體的智慧、合作交流的必要性三、生成概念：在表1中，支撐物高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是.其中 隨的變化而變化，h是,t是.活動目的：通過兩個例子，理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時體會表格對于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用.對于解決日常生活中變化的事物很有幫助.四、學以致用、拓展提升要求

8、：借助表格，獨立思考以下問題.1.我國從1949年至ij 2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(精確到 0.01 )億)：表2時間/年1949195919691979198919992009人口 /億5.426.728.079.7511.0712.5913.35請學生互相提出問題并解決，以下問題備用(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，隨著 x的變化，y的變化趨勢是什么?(2)從1949年起，時間每向后推移 10年，我國人口是怎樣變化的？2.生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進行交流3.研究表明當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系:氮肥施用量/ (千克/公頃)

9、03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量?(2)當?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢?(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由 (4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響活動目的：對本環(huán)節(jié)知識進行鞏固練習 .在教學中要讓學生體會不同情境下的變量之間的關(guān)系，如一個量隨著另一個量增加的，一個量隨著另一個量減少的，一個量隨著另一個量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況活動的注意事項：以鍛煉學生從表格獲取信息的能力以及對變化趨勢進行初步預測能力為目的.五、學后記：反思與小結(jié)活動目的：鼓勵學生談本節(jié)的收獲和體會，驗收他們的學習效果活動的注意事項 : 以學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，感受生活中處處存在數(shù)學 , 數(shù)學反過來