北京市高考數(shù)學(xué)試卷理科附詳細(xì)答案

1、2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分）1. （ 5 分）若集合 A=x| - 2vxv 1 , B=x|xv 1 或 x3，貝U AH B=（ ） A. x| - 2v xv - 1 B. x| - 2vxv 3 C. x| - 1v xv 1 D. x| 1 v xv 32. （5分）若復(fù)數(shù)（1 - i） （a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，貝U實(shí)數(shù) a的 取值范圍是（）A.（-x, 1）B.（-x, 1） C.（ 1, +x） D. （- 1, +x）3. （ 5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S值為（）A. 2 C- ，二4. （ 5分）若x, y滿足沁，則

2、x+2y的最大值為（）A. 1 B. 3C. 5 D. 95. （ 5 分）已知函數(shù) f （x） =3x-（寺）x,則 f （x）（）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6. （5分）設(shè)口為非零向量，則 存在負(fù)數(shù)入使得ir=”是“v0”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7. （ 5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（ZIIn22一|正（主）視廈側(cè)（左）視圖俯視團(tuán)A. 3 工 B. 2 ； C. 2. D. 28. （ 5分）根據(jù)有關(guān)資料，

3、圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 M約為3361，而可觀測 宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,貝U下列各數(shù)中與半最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：Ig3）A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093二、填空題（每小題5分）29. （ 5分）若雙曲線x2-” =1的離心率為.；，則實(shí)數(shù)m=.m10. （ 5分）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1= - 1， a4=b4=8，則a 2b211 .（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在圓p - 2 p cos令4 p sin也=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1, 0），則|AP|的最小值為.12 . （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x

4、為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sin a，則cos （ a- =.13. （ 5分）能夠說明 設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù).若abc,則a+bc”是假命題的一組整數(shù) a，b，c的值依次為.14. （5分）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1, 2, 3.(1)記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1, Q2, Q3中最大的(2)記Pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則P1, P2, P3中最大的是.靈件數(shù)C件)J51工

5、柞時間 小卓、解答題15.(13 分)在厶 ABC中，/ A=60,(1)(2)求sinC的值；若a=7,求厶ABC的面積.16.(14分)如圖，在四棱錐 P- ABCD中，底面ABCD為正方形，平面 PAD丄平面ABCD,點(diǎn) M 在線段 PB上, PD/平面 MAC，PA=PD=3，AB=4.(1) 求證：M為PB的中點(diǎn)；(2) 求二面角B- PD- A的大小;(3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*表示服藥者，+”表示未服藥者.(1) 從服藥的50名患者

6、中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo) y的值小于60的概率；(2) 從圖中A，B，C, D四人中隨機(jī)選出兩人，記 E為選出的兩人中指標(biāo)x的值 大于的人數(shù)，求e的分布列和數(shù)學(xué)期望e( e ；(3) 試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的 方差的大小(只需寫出結(jié)論)f指標(biāo)y；2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分）1. （ 5 分）若集合 A=x| - 2vxv 1 , B=x|xv 1 或 x3，貝U AH B=（）A. x| - 2v xv - 1 B. x| - 2vxv 3 C. x| - 1v xv 1 D. x| 1 v xv 3

7、【分析】根據(jù)已知中集合A和B,結(jié)合集合交集的定義，可得答案.【解答】解：集合 A=x| - 2vxv 1, B=x| xv - 1 或 x3, AH B=x| - 2 vxv - 1故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.2. （5分）若復(fù)數(shù)（1 - i） （a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-x，1） B.（-x， 1） C.（ 1，+x） D. （- 1，+x）【分析】復(fù)數(shù)（1-i） （a+i） =a+1+ （1 - a） i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,a+l0【解答】解：復(fù)數(shù)（1 - i） （a+i） =a+1+ （1

8、-a） i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得av- 1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-X,-1）.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能 力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. （ 5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S值為（）ic-DS-XS-1結(jié)束A. 2【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變 量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答 案.k=1，S=2,【解答】解：當(dāng)k=0時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后, 當(dāng)k=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后,當(dāng)k=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循

9、環(huán)體后,當(dāng)k=3時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為:一，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采 用模擬循環(huán)的方法解答.4. （ 5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A. 1 B. 3 C. 5 D. 9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可.K3【解答】解：x, y滿足x+y2的可行域如圖：yCx由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由廠，可得 11A (3, 3),目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2X 3=9.增函數(shù),【解答】y=(丄)x為減函數(shù)，結(jié)合增”-減=增”可得答案.解：f (x)

10、 =3x-x=3x- 3【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解 題的關(guān)鍵.5. ( 5 分)已知函數(shù) f (x) =3x-(寺)x,則 f (x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)y=3x 為【分析】由已知得f (- x) =-f (x),即函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，由函數(shù) f (- x) =3-x- 3x=- f (x), 即函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=(寺)x為減函數(shù), 故函數(shù)f (x) =3x-(丄)x為增函數(shù)，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)

11、是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì) 的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.6. （5分）設(shè)it，n為非零向量，則 存在負(fù)數(shù)入使得ir=掃”是“?n V0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】rr，n為非零向量，存在負(fù)數(shù) 入使得刁=冶，貝U向量ir，n共線且方向相反，可得h？i V 0.反之不成立，非零向量I，11的夾角為鈍角，滿足|. ?I V 0， 而I= 不成立.即可判斷出結(jié)論.【解答】解：it，n為非零向量，存在負(fù)數(shù) 入使得兀二加，則向量it，n共線且方向相反，可得I ?i V 0.反之不成立，非零向量1，11的夾角為鈍角

12、，滿足 ? iV 0，而丨=入1不成立.衛(wèi)，為非零向量，則 存在負(fù)數(shù)入使得忘=”是誦兀,V 0”的充分不必要條件. 故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法，考查 了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. （ 5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）/II02 正（主）視廈r2 一|側(cè)（左）視圖俯視團(tuán)A. 3 二 B. 2 C. 2 :-： D. 2【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長的棱為PA根據(jù)勾股定理求出即可.【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐P-ABCD中，最長的棱為PA,即 PA=-廣.-，=,+ j 二=2

13、一 ；，【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的問題，關(guān)鍵畫出物體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.8. （ 5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 M約為3361，而可觀測 宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,貝U下列各數(shù)中與*最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：Ig3）A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T=r可得：3=10Ig3，代入M將M也化為10 為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果.【解答】解：由題意：M3361，N 1080，根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10g3， /. m 3361 （）361 10173,“3故選：D.【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是將一個給定正數(shù) T寫成指數(shù)形

14、式：T秸J(rèn) ,考查指數(shù) 形式與對數(shù)形式的互化，屬于簡單題.、填空題（每小題5 分）9. （ 5分）若雙曲線X2- =1的離心率為一；，則實(shí)數(shù)m= 2【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解 m即可.【解答】解：雙曲線x2=1 （m 0）的離心率為:-；,可得：汁- :,解得m=2.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力.10. （5分）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足ai=bi=- 1，a4=b4=8，則= b21 .【分析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項(xiàng)，即可得 到結(jié)果.【解答】解：等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1 = - 1，a4=

15、b4=8， 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.可得：8= - 1+3d，d=3，a2=2;8= - q3，解得 q= - 2，. b2=2.可得；=1.故答案為：1.【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計算能力.11. （5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在圓p2 - 2 p cos令4 p sin也=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo) 為（1, 0）,則| AP|的最小值為 1.【分析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的 點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值.【解答】解：設(shè)圓p2- 2p cos令4p sin +4=0為圓C,將圓C的極坐標(biāo)方程化為: x2+y2 - 2x

16、- 4y+4=0,再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x- 1） 2+ （y-2） 2=1；-10 IP 23-I如圖，當(dāng)A在CP與。C的交點(diǎn)Q處時，|AP最小為：| AP min=| CP rC=2 1=1，故答案為：1.【點(diǎn)評】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值, 難度不大.12. （ 5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終 邊關(guān)于y軸對稱，若sin a-=,則cos （ a- P）=-丄.3g 【分析】方法一：根據(jù)教的對稱得到sin a =sin-p, cos a- cos P,以及兩角差的 余弦公式即可求出方法二：分a在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角

17、的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角 差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：角a與角P均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，二 sin a =sin p, cos a cos p1-COs ( aB =cos a cos+sin a sin -eos2 a+sinF a =2sfria- 1 - 1 = -9方法二： sin a丄,當(dāng)a在第一象限時，COs a a B角的終邊關(guān)于y軸對稱, B在第二象限時,sin B =sin3,COS B = COS a = cos ( a- B =cos a cos+Bin a sin B22 a, B角的終邊關(guān)于y軸對稱，當(dāng)a在第二象限時，COs a =X=一；

18、=X B在第一象限時，sin B =sin cos ( a- B =cos a cos+Bin a sin -綜上所述cos ( a- B)=-故答案為：-丄9【點(diǎn)評】本題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，需要分類 討論，屬于基礎(chǔ)題13. （ 5分）能夠說明 設(shè)a, b, c是任意實(shí)數(shù)若abc,則a+bc”是假命 題的一組整數(shù)a, b, c的值依次為 -1,- 2,- 3.【分析】設(shè)a, b, c是任意實(shí)數(shù).若abc,則a+bc”是假命題，則若ab c,則a+bwc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一一【解答】解：設(shè)a, b, c是任意實(shí)數(shù).若abc,則a+bc”是假命題，則若

19、abc,則a+b* m * n12二面角B- PD- A的大小為60(3)解:尿(3, 厶 李)，平面BDP的一個法向量為匸(1, 1, 附2直線 MC與平面 BDP所成角的正弦值為| cos 【點(diǎn)評】本題考查線面角與面面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求空間角，屬中 檔題.17. ( 13分)為了研究一種新藥的療效，選 100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各 50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*表示服藥者，+”表示未服藥者.(1) 從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo) y的值小于60的概率；(2) 從圖中A，B，C, D四人中隨

20、機(jī)選出兩人，記 E為選出的兩人中指標(biāo)x的值 大于的人數(shù)，求e的分布列和數(shù)學(xué)期望e( e ；(3) 試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的 方差的大小.(只需寫出結(jié)論)指標(biāo)X【分析】(1)由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60, 由此能求出從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于 60的概率.(2) 由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于，而B D兩人則小于，可知在四人中 隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于的人數(shù)E的可能取值為0，1，2，分別求出 相應(yīng)的概率，由此能求出E的分布列和E ( e .(3) 由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服

21、藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方 差大.【解答】解：(1)由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60，則從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于 60的概率為：-35010(2)由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于，而B D兩人則小于，可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于的人數(shù)e的可能取值為0，1,2，P ( e = =_ :,e的分布列如下:P2i16E(B =。違亍 w*=1.(3)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大.【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差 等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能

22、力，考查數(shù)形結(jié) 合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.18.(14分)已知拋物線 C: y2=2px過點(diǎn)P (1, 1).過點(diǎn)(0,丄)作直線| 與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M , N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線 OP、ON交于點(diǎn)A, B,其中0為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn).【分析】(1)根據(jù)拋物線過點(diǎn)P (1, 1).代值求出p，即可求出拋物線C的方 程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；12韋達(dá)定理得到X1+X2=(2)設(shè)過點(diǎn)(0,)的直線方程為丫二収忙,M (X1, y1), N (X2, y2)，根據(jù)，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明.1 ,X1X2= 4

23、k2【解答】解：(1)V y2=2px過點(diǎn)P ( 1, 1),直線OP為y=x,直線ON為：y=x,仁 2p,解得p,-y2=x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(丄，0),準(zhǔn)線為x=(2)證明：設(shè)過點(diǎn)(0,丄)的直線方程為y=,M (xi, yi), N (x2, y2),由題意知A (xi, xi), B (xi,乞乜)，可得 k2x2+ (k - 1) xy=kx+|由、2Lv 7 Xi+X2,xix2=yi+=2kxi+ (1 -=kxi+2k) ?2xi=2xi, A為線段BM的中點(diǎn).yX0-1【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，以及直線和拋物線的關(guān)系，靈活利用韋 達(dá)定理和中點(diǎn)的定義，屬于中檔題.i9.(

24、 i3 分)已知函數(shù) f (x) =excosx- x.(1) 求曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；(2) 求函數(shù)f (x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.【分析】(i)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得 到所求方程；(2)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，再令g (x) =f(x)，求出g (x)的導(dǎo)數(shù)，可得g (x)I兀在區(qū)間0,的單調(diào)性，即可得到f (x)的單調(diào)性，進(jìn)而得到f (x)的最值.【解答】解：(i)函數(shù) f (x) =excosx- x 的導(dǎo)數(shù)為 f(x) =ex (cosx- sinx)- i,可得曲線y=f (x)在點(diǎn)(0，f (0)處的切

25、線斜率為k=e (cosO- sin0)-仁0, 切點(diǎn)為(0, ecosO- 0),即為(0, 1),曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程為y=1;(2)函數(shù) f (x) =excosx-x 的導(dǎo)數(shù)為 f(x) =ex (cosx- sinx)- 1,令 g (x) =ex (cosx- sinx) - 1,貝U g (x)的導(dǎo)數(shù)為 g(x) =ex (cosx- sinx sinx- cosx) =- 2ex?sinx,當(dāng) x 0, 一，可得 g (x) =- 2ex?sinx 0,即有 g (x)在0, 一遞減，可得 g (x) m時，“ M ;或者存 在正整數(shù)m,使得cm

26、, cm+1, cm+2, 是等差數(shù)列.【分析】(1)分別求得a1=1, a2=2, a3=3, b1=1, b2=3, b3=5,代入即可求得C1, c2, 8；由(bk- nak)-(b1 - na1)bk- nak,貝U cn=b1 - na1=1 -n, cn+1 - cn=- 1 對？n N*均成立；(2)由 bi - an= b+ (i - 1) d - a1+ (i - 1) d2 x n= (b1 - am) + (i - 1) (d2 -d1 x n),分類討論d1=0, d1 0, d1 0三種情況進(jìn)行討論根據(jù)等差數(shù)列的性 質(zhì)，即可求得使得cm , cm+1, cm+2,

27、是等差數(shù)列；設(shè) =An+B對任意正整數(shù)nnM，存在正整數(shù)m,使得nm，丄M，分類討論，采用放縮法即可求得因此對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得當(dāng)nm時，空M .n【解答】 解：(1) ai=1, a2=2, a3=3, bi=1, b2=3, b3=5,當(dāng) n=1 時，ci =max bi - ai =maX 0 =0,當(dāng) n=2 時，C2=maxbi - 2ai, b2 - 2a2=max - i，- i = - i,當(dāng) n=3 時，C3=maxbi - 3ai, b2- 3a2, b3 - 3a3=max - 2,- 3,- 4 = - 2, 下面證明：對？n N*，且n2,都有Cn=bi

28、- nai,當(dāng) n N*，且 2 k0,且 2- n0,則(bk - nak)-( bi - nai)bk- nak,因此，對?n N*，且 n2, Cn=bi - nai=i - n,Cn+i - Cn= - i ,C2 - Ci= - i , cn+i - Cn=- i 對?n N*均成立，數(shù)列6是等差數(shù)列；(2)證明：設(shè)數(shù)列an和bn的公差分別為di, d2,下面考慮的cn取值， 由 bi - ain, b2 - a2n,，bn - ann,考慮其中任意bi- an,(i N*，且ii0, div0三種情況進(jìn)行討論， 若 di=0,則 bi - ain一 ( bi - ain) + (i - i) d2, 當(dāng)若 d2 0,貝U( bi - an) -( bi - ain) = (i - i) d20,( bi - an)-( bn - ann) = (i - n) d20, 則對于給定的正整數(shù)n而言，Cn=bn-ann=bn - ain,此匕時 Cn+1 Cn=d2 ai ,二數(shù)列5是等差數(shù)列；此時取m=1，則ci, C2,，是等差數(shù)列，命題成立； 若di0,則此時-din+d2為一個關(guān)于n的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù)，故必存在m N*，使得nm時，-din+d2V0，則當(dāng) n m 時，(bi an) ( bi - ain) = (i