直線和圓的位置關(guān)系(

1、第三章 圓2 課時） 中安鎮(zhèn)初級中學(xué) 任寶付1、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 之前的課程學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系，這里將進(jìn)一步討論其中的一種情況：相切。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 進(jìn)入初三下學(xué)期的學(xué)生在觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但邏輯推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、 結(jié)密性、 靈活性比較欠缺， 自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。 學(xué)生思維活躍， 能跟上教師的思路， 并用完整的話回答老師的提問;但學(xué)生課堂回答問題的氣氛不是那么濃厚，學(xué)習(xí)不具有自覺性，需要教師設(shè)計好教學(xué)

2、環(huán)節(jié)，并給予充分的關(guān)注和指導(dǎo)。2、 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是北師大九年級初中下冊數(shù)學(xué)第三章 圓 第六節(jié) 直線和圓的位置關(guān)系的第二課時。具體的教學(xué)目標(biāo)為：知識與技能（ 1）能判定一條直線是否為圓的切線（ 2）會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線（ 3）會作三角形的內(nèi)切圓過程與方法（ 1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力（ 2）會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力情感態(tài)度與價值觀（ 1）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)（ 2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問

3、題教學(xué)重點(diǎn)（ 1）探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用（ 2）作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點(diǎn)探索圓的切線的判定方法3、 教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：引入新課、新課講解、課堂練習(xí)、課時小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系， 圓的切線的性質(zhì)， 懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷， 還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件第二環(huán)節(jié) 新課講解活動內(nèi)容： 1探索切

4、線的判定條件2做一做3 .如何作三角形的內(nèi)切圓4 .補(bǔ)充例題講解1 .探索切線的判定條件如下圖，ab是。的直徑，直線l經(jīng)過點(diǎn)a, l與ab的夾角為/ %當(dāng)l繞 點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)時，(1)隨著/ a的變化，點(diǎn)。到l的距離(d如何變化？直線l與。的位置關(guān)系如何 變化？(2)當(dāng)/ a等于多少度時，點(diǎn)。到l的距離d等于半徑r?此時，直線l與。有 怎樣的位置關(guān)系？為什么？實(shí)際教學(xué)效果：在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，畫一個圓，并畫出直徑 ab,拿直尺當(dāng)直線， 讓直尺繞著點(diǎn)a移動.觀察/ a發(fā)生變化時，點(diǎn)。到l的距離d如何變化，然后 互相交流意見.以下是實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生得到的結(jié)論：生1:如上圖，直線li與ab的夾角為

5、%點(diǎn)。到l的距離為di, dir,這時 直線li與。的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線li沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時，/ a由銳角變?yōu)橹苯牵c(diǎn)。到l的距離為d, d=r,這時直線l與。的位置關(guān)系是 相切：當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到12位置時，/ a由直角變?yōu)殁g角，點(diǎn)。到l的距 離為d2, d2r,這時直線l與。的位置關(guān)系是相離.生2：當(dāng)/ a=90時，點(diǎn)。到l的距離d等于半徑.此時，直線l與。的 位置關(guān)系是相切，因?yàn)閺纳弦还?jié)課可知，當(dāng)圓心 o到直線l的距離d=r時，直 線與。相切.生3:這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直 于這條直徑的直線是圓的切線.2.做一做已知。上有一點(diǎn)a,過

6、a作出。的切線.分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心。和圓上一點(diǎn)a,那么過a點(diǎn)的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可.如右圖.連接oa過點(diǎn)a作oa的垂線l , l即為所求的切線.3.如何作三角形的內(nèi)切圓.7 / 7如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切.nd分析：假設(shè)符號條件的圓已作出,則它的圓心到三角形三邊的距離相等.因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離.解：（1）作/b、/c的平分線be和cf,交點(diǎn)為1（如右上圖）.過i作idlbg垂足為d.（3） 以i為圓心，以id為

7、半徑作。i . oi就是所求的圓.vi在/b的角平分線be, .-.id=im,又i在/c的平分線cf上.id = in, id = im=in.這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以 i到 abc三邊的距離相.等因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個， 因?yàn)槿切稳齻€內(nèi)角的平分線 交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個.并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓 (inscribed circle of triangle),內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn), 叫做三角形的內(nèi)心(incenter).4.(補(bǔ)充)例題講解如下圖，ab是

8、。的直徑，/abt=45, at= ab求證：at是。的切線.分析：at經(jīng)過直徑的一端，因此只要證 at垂直于ab即可，而由已知條件可知at=ab所以/ ab/ atb，又由/ ab45 ,所以/ atb=45 .由三角形內(nèi)角和可證/ tab=90,即at,ab.證明：= ab=at / ab45 . /at氏 /ab45 .丁. / tab=180- / abt-/ atb=90 .atiab,即at是。的切線.第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)隨堂練習(xí)1 .以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，分別作圓與對邊相切，則這 三個圓的半徑分別是多少？2 .分別作出銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的內(nèi)切圓，

9、并說明與它們內(nèi)心的位置情況？第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 .探索切線的判定條件.2 .會經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線.3 .會作三角形的內(nèi)切圓.4 . 了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念.第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)必做：習(xí)題3.81,2 題選做：已知ab是。的直徑，bc是。的切線，切點(diǎn)為b, oc平行于弦ad 求證：dc是。的切線.四、教學(xué)反思1、運(yùn)用課件創(chuàng)設(shè)最佳情境在課堂教學(xué)中營造一個寬松，和諧，民主的良好氛圍。使師生，生生關(guān)系沒 有距離感，畏懼感，大家都無拘無束，學(xué)生才會全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中。同 時通過課件的演示，達(dá)到吸引學(xué)生的注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，減輕心理壓力 的目的。2、教給學(xué)法

10、，實(shí)現(xiàn)自主合作學(xué)習(xí)自主發(fā)展，主要考慮學(xué)生的內(nèi)在因素，新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） 在前言部分-基本理念中有這樣一句話：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。 從這句話我們可以看出， 新課程標(biāo)準(zhǔn)不是對傳統(tǒng)教學(xué)的完全擯棄， 而是對傳統(tǒng)教學(xué)中比較忽視的部分進(jìn)行補(bǔ)充。 比如模仿與記憶在我們的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較注重， 而今新課程標(biāo)準(zhǔn)中它仍舊是有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動， 只是有動手實(shí)踐、 自主探索與合作交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動加以補(bǔ)充。 因此在本節(jié)課教學(xué)中， 堅持以學(xué)生為主， 把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自主選學(xué)，自由組合，運(yùn)用學(xué)法，合作探究，自主選擇題目練習(xí)和表達(dá)方式。充分發(fā)揮學(xué)生自身的積極