解直角三角形及其應(yīng)用1

1、28.2解直角三角形及其應(yīng)用休寧海陽中學(xué) 鄧立勇【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.過程與方法：通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函 數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教教學(xué)重、難點(diǎn)】1 .重點(diǎn)：直角三角形的解法.2 .難點(diǎn)

2、：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】我們一起來解決關(guān)于比薩斜塔問題見課本在 rtaabc 中，/ c=9(j , bc=5.2m, ab=54.5m.,bc 5.2 sin= =- 0.095.ab 54.5所以/a= 50 28二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】理解直角三角形的元素【提問】1 .在三角形中共有幾個(gè)元素？什么叫解直角三角形?斜邊cna的鄒邊b?？偨Y(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5個(gè)元素，即3條邊和2 個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素， 求出其余未知元素的過程，叫做 解直角三角形。【活動(dòng)二】直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形

3、abc中，/ c=90 , a、b、c、/ a、/ b這五個(gè)元素間有哪些 等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系a babsin a= ；cos a二 一 ；tana = ；cot a =一ccba如果用/a表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.not的對(duì)邊s1nq = fi 一;cosa/a的鄰邊na的對(duì)邊/a的鄰邊；tana =： ; cot a =斜邊na的鄰邊/a的對(duì)邊(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)銳角之間關(guān)系/ a+/b=90.以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.【活動(dòng)三】解直角三角形例1:在小bc中，/c為直角，/ a、/b、/c

4、所對(duì)的邊分別為a、b、c, 且b=t2, a=76 ,解這個(gè)三角形.【設(shè)計(jì)意圖】：解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決, 但例題具有示范作用.因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其 分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較 各種方法中哪些較好，選一種板演.例2:在rtaabc中，zb =35, b=20,解這個(gè)三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn) 后一位.引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書?！究偨Y(jié)】：完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)巴知一邊一角，如何解直角三角形？ ”三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系;2 .解決有關(guān)問題；四、書寫作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本74頁練習(xí)（二）提高、拓展練習(xí)：