《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、 教材依據(jù)：本節(jié)課是北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)（選修2-2）第三章第二節(jié)2.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.二、 設(shè)計思想： 1、設(shè)計理念：以學(xué)生為主體，強調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、發(fā)現(xiàn)，以及對所學(xué)知識的主動建構(gòu)，采用自主式教學(xué)，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式.2、教材分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)概念及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值并研究利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題.通過導(dǎo)數(shù)為解決函數(shù)問題提供了更廣闊的天地，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)在處理函數(shù)問題中的工具作用.是本節(jié)乃至本章的教學(xué)重點.3、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識，知道了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

2、的基本性質(zhì)，用導(dǎo)數(shù)來處理函數(shù)單調(diào)性、極值等問題的基本思路，但如何利用導(dǎo)數(shù)來解決最值和一些具體的問題，學(xué)生的能力還比較薄弱，這都造成了本節(jié)課的困難，需要進行問題的引導(dǎo).三、 教學(xué)目標： 知識與技能： 1、了解導(dǎo)數(shù)常見應(yīng)用；2、掌握利用求導(dǎo)方法求函數(shù)的最值； 3、學(xué)會利用求導(dǎo)求函數(shù)最值的具體應(yīng)用問題.過程與方法：通過教師思路上的引導(dǎo)，經(jīng)歷用求導(dǎo)的方法求極值到求最值的過程，通過探究交流澄清對問題的認識，在過程中獲得思維的發(fā)展.情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識，發(fā)揮學(xué)習(xí)過程中的主觀能動性，感受導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.四、 教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.五、 教學(xué)難點：

3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的應(yīng)用.六、 教學(xué)準備：學(xué)生預(yù)習(xí)，教師制作幻燈片.七、 教學(xué)方法：自主性學(xué)習(xí).八、 教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖活動一：教學(xué)引入前面幾節(jié)課我們我們研究了導(dǎo)數(shù)的概念及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值，那么利用導(dǎo)數(shù)還可以解決什么函數(shù)問題呢？本節(jié)課我們來研究導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.提問：（1）回顧上節(jié)內(nèi)容，如何利用求導(dǎo)的方法求函數(shù)的單調(diào)性和極值？（2）極值是不是最值？生：思考2個問題并回答.師：對學(xué)生的回答做評價.通過問題引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，為本節(jié)課的解決做鋪墊.活動二：自主學(xué)習(xí)讓學(xué)生自己探究例1 求函數(shù)在區(qū)間上的極值與最值.通過例題歸納總結(jié)利用求導(dǎo)求函數(shù)最值的方法，明白

4、極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別.師：提出問題，讓學(xué)生帶著問題去合作，討論，探究.問題(1)：極值與最值是否相等？(2)什么是最值,什么是最大值點(最小值點)？(3)極值和最值有什么聯(lián)系?生：自己分析解答例1，并回答問題，最后由學(xué)生總結(jié)利用求導(dǎo)法求函數(shù)最值的步驟.通過學(xué)生的自主探究來找到解決問題的辦法，培養(yǎng)學(xué)生的思考和表達的能力，體現(xiàn)“由特殊到一般”的思維方式.活動三 例題解析 例2 如課本圖3-13所示,一邊長為48 cm的正方形鐵皮,四角各截去一個大小相同的小正方形,然后折起,可以做成一個無蓋的長方體容器.所得容器的容積v(單位:cm3)是關(guān)于截去小正方形邊長x(單位:cm)的函數(shù).(1)隨著x的變

5、化,容積v是如何變化的?(2)截去的小正方形的邊長為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?師:提出問題,讓學(xué)生針對問題去思考，討論，探究.（1） 關(guān)于設(shè)元，可以怎么設(shè)未知數(shù)x cm？設(shè)長方體容器底面邊長為x cm可以嗎？（2）列式，兩種設(shè)元列式哪個更簡便？（3）求導(dǎo)，如何求導(dǎo)，多項式和乘法公式求導(dǎo)哪個更好些？（4）求導(dǎo)干什么用？不求導(dǎo)用基本不等式行不行？用基本不等式和求導(dǎo)法哪種方法更簡便？（5）如果鐵皮邊長變?yōu)閍 cm又怎么辦？（6）變成邊長分別為a,b長方形鐵皮又怎么辦？基本不等式還能使用嗎？通過例題熟練掌握利用求導(dǎo)求函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題，并能夠舉一反三，觸類旁通.學(xué)生自主完成并由老師點

6、評，旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，對學(xué)生思維能力得以很好地訓(xùn)練.活動四：鞏固練習(xí) 學(xué)生自主完成課本第67頁練習(xí)1生：自主練習(xí)(可上黑板演示).師：個別指導(dǎo)并評價.鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識活動五：課后小節(jié) 提問：這節(jié)課你都學(xué)到了什么？學(xué)生思考并總結(jié)，老師補充通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個全面的認識，為今后學(xué)習(xí)其他知識打基礎(chǔ),培養(yǎng)歸納總結(jié)的好習(xí)慣.活動六：作業(yè)布置教材第69頁a組2，4題，b組1題鞏固所學(xué)知識九、教學(xué)流程圖：反饋練習(xí)開 始課 題提出學(xué)習(xí)課題確定研究方案學(xué)生自主研究性學(xué)習(xí)教師巡視參與和指導(dǎo)師生共議,形成結(jié)論例題分析和板演課堂小結(jié)作 業(yè)結(jié) 束十、教學(xué)反思：1、整個教學(xué)思路符合學(xué)生認知規(guī)律，學(xué)生參與教育教學(xué)活動的熱情高漲，體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生作業(yè)情況很好，教學(xué)效果好.2、本節(jié)課我認為最大的亮點是對例2的處理,雖然花了很多時間,顯得時間有點緊張,但學(xué)生對這類問題的認識很有深度.3、自主性學(xué)習(xí)這種方法值得推廣,它能充分調(diào)動所有學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,整個課堂學(xué)生參與意識很強,主動性和創(chuàng)造性得以很好發(fā)揮,真正學(xué)會了學(xué)習(xí)的方法.4、自主性學(xué)習(xí)對教師要求更高,要充分挖掘教材,考慮學(xué)生的實際情況,處理好“導(dǎo)”,不是簡單的學(xué)生看書自學(xué),所以教師要在備課上下大