六年級(jí)圓典型試題歸納總結(jié)

1、精品文檔 一、認(rèn)識(shí)圓 1圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。 一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等. 3、 半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。 直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 1 7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2倍，半徑的長度是直

2、徑的-。 2 用字母表示為：d= 2r或r =- 2 8軸對稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形 折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。 10、 只有1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是：長方形 只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是：正方形； 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 二、圓的周長 1、 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。 2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺 0刻度對齊

3、，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的 周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(n)。 3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 用字母n (pai )表示。 (1) 、一個(gè)圓的周長總是它直徑的 3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。 圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 n3.14。 (2) 、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是n倍，而不是3.14倍。 (3) 、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。_ 4、圓的周長公式： C= n d,d =;C.- n 或 C=2 冗 r,r十 2n 5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓

4、的直徑等于正方形的邊長。 在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 計(jì)算方法：2 n r寧2 即 n r 計(jì)算方法：n r + 2r即5.14 r 6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長： (1) 周長的一半：等于圓的周長寧2 (2) 半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑 三、圓的面積 1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。 2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 3、圓面積公式的推導(dǎo): (1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 雜為簡單，化抽象為具體。 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù) 12歡迎下載 (2)

5、、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形 (3) 、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。 因?yàn)? 所以: 卓匸訪 圓的半徑 圓的周長的一半 長方形面積 長方形的寬 長方形的長 長 x 寬 S 圓= n r X r 圓的面積公式： S圓 2 n r 圓的面積=圓周長的一半 X圓的半徑 4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是 2 = S r o ( R= r +環(huán)的寬度. S 環(huán)=n R2 n r 2 環(huán)形的面積公式: S 環(huán)=n ( R2 r 2)。 5、 扇形的面積計(jì)算公式：S扇=n r2X ( n表示扇形圓心角的度數(shù)) 360 6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮

6、小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) 而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。.例如： 在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。 7、 兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如： 兩個(gè)圓的半徑比是2 : 3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是 2 : 3，而面積比是4 : 9 8任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4： n 9、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之， 面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。_ 10、確定起跑線： (1) 、每條跑道的長度=兩個(gè)半圓形

7、跑道合成的圓的周長 +兩個(gè)直道的長度。 (2) 、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同) (3) 、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2 X n X跑道的寬度 (4) 、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2n a厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a 厘米時(shí)，它的周長就增加 n a厘米。 11、 常用各n值結(jié)果： n =3.14 3 n = :9.42 5 n = :15.7 7n = :21.98 2n =6.28 4 n = :12.56 6 n = :18.84 8 n = :25.12 9 n =28.26 16n =50.24 36 n =113.04 9

8、6 n =301.44 10n =31.4 25 n =78.5 64 n =200.96 12、常用平方數(shù)結(jié)果 112= 121 12 2 = 14413 2 : =169 142 = 196 152 = 22516 2 = 256 172 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 第一講圓的周長與面積 學(xué)習(xí)提示： 圓是一種由封閉的曲線圍成的平面圖形，在日常生活中隨處可見。 它的魅力、它的獨(dú)特 的性質(zhì)使得它在人們生活和生產(chǎn)中的位置是其他形狀所無法取代的。 我們每人都經(jīng)常遇見這樣的問題：為一個(gè)圓形桌布繡上花邊要買多長的花邊；修一個(gè)圓 形花圃要購買多少草皮；如何用現(xiàn)有的柵欄圍成一個(gè)

9、盡可能大的菜地等。這些都涉及到圓 的周長和面積。 圓的周長公式是 C 2 r或C d,圓的面積公式是 Sr2。求圓的周長和面積的 必備條件是圓的半徑或直徑，但有時(shí)并不能求出半徑，可以把r2做為一個(gè)條件來求解。圓 是軸對稱圖形，在計(jì)算周長和面積時(shí)，還可以運(yùn)用割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 典型題解 例題1如圖，求陰影部分的周長（單位：米）。 分析如右圖，陰影部分的周長分為三部分：弧AG線段CB圓0周長的一半 ADB DOB 是一個(gè)等腰直角三角形、角OBD勺度數(shù)是45度，所以弧AC的所在圓的半徑為 20厘米，其 45 長度是這個(gè)圓的周長的 上5。線段CB的長與線段AB的長相等，都是20厘米。圓0

10、的直徑 360 也是20厘米，其周長的一半可求。將三部分的長度相加即為陰影部分的周長。 解答：（1）弧AC的長 45 3.14 （20 2）15.7 （厘米） 360 （2）圓0周長的一半 3.14 20 231.4 （厘米） （3）陰影部分的周長 15.7+20+31.4=67.1（厘米） 答：陰影部分的周長 67.1厘米 例2、有三根直徑都是2分米的圓柱形木材，想用一根繩子把它們捆成一捆，捆三圈最 短需要多少分米長的繩子（打結(jié)處繩長不計(jì)）？ 分析 用繩子捆三圈的長度就是指周長的3倍。這個(gè)圖形的周長可以分為兩類： 線段的長度 （如線段AB與弧的長度（如弧 BC）。從下圖不難看出：共有三條線段

11、，每條線段的長度都 120 1 360 3 等于圓的直徑的長度：功有三段弧，三個(gè)圓的圓心相連得到一個(gè)正三角形，沒個(gè)內(nèi)角都是 60度，角BOC的度數(shù)為360 90X 260=120。每段弧的長度等于圓的周長的 段弧正好等于一個(gè)圓的周長。 1- 解答（3.14 X 2+2 X 3）X 3 =（6.28+6） X 3 =12.28 X 3 =36.84（分米） 答：捆三圈最少也要 36.分米長的繩子。 例3、根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求陰影部分的面積。 分析：將左邊陰影部分沿著半徑 A0翻轉(zhuǎn)，和右圖的陰影部分組成了平行四邊形ABCD計(jì)算 平行四邊形面積即可。 解答2 X仁2 (平方厘米) 例4、下圖是由兩

12、個(gè)正方形組合成的，其中正方形ABCD的邊長4厘米，正方形EFGD勺邊長 是6厘米，求圖中陰影部分的面積。 E 1 分析 扇形EDG是半徑6厘米的圓的面積的一，陰影部分是扇形 EDG的一部分，但要先求 4 出厶HDC的面積，就要先求出線段 HD的長度，因此連接HA BAG的面積減去 BAH的面積 可得 HAG的底是4+6厘米，反用三角形面積公式，可得線段HD的長度，進(jìn)而求出 HDC 的面積，陰影部分的面積可求。 解答連接HA (1 )、 HAG的面積= BAG的面積一 BAH的面積可得 (4+6)X 4 -2 4 X 4 - 2=12 (平方厘米) (2) 、線段HD的長度 12X 2+（ 4+

13、6） =2.4 （厘米） （3）、 HDC勺面積 6X 2.4 + 2=7.2 （平方厘米） （4）、陰影部分的面積是 2 1 3.14X 6 X 7.2=21.06（平方厘米） 4 答：圖中陰影部分的面積 21.06平方厘米。 例5如圖（單位：厘米），OA=OB=QCAB=10求圖形的面積 分析 圖形由兩部分構(gòu)成：扇形COAA AOB連接AC如下圖： AOB AOC都是等腰直 角三角形，所以 ABC也是等腰直角三角形，由于 AB=10, 10X 10+ 2=50 （平方分米），可得 ABC的面積，除以 2可得 AOB AOC兩個(gè)三角形的面積 25平方分米。在 AOC中, OA X OO 2=

14、25，所以O(shè)AX OC=50既扇形COA所在圓的於=50。扇形面積可求。 解答 連接AG (1) 、 ABC的面積：10 X 10 + 2=50 (平方分米) (2) 、 AOB AOC的面積：50 + 2=25 (平方分米) (3) 、扇形 AOB的面積：R2=OAX OC=25X 2=50 1 3. 14X 50X =39.25 (平方分米) 4 （4）、圖形的面積：39.25+25=64.25（平方分米） 答這個(gè)圖形的面積是 64。25平方分米。 例6、如下圖， ABC是一個(gè)等腰直角三角形，AB=BC=10求圖中陰影部分的面積。（單位: 分米） 分析連接BD,以B點(diǎn)為軸心旋轉(zhuǎn)BC,可以得

15、到一個(gè)新的圖形（如下圖所示）。從圖中可 以看出陰影部分正好是直徑10分米的圓中減去邊長一個(gè)最大正方形的面積。正方形的對角 線是10分米，可以用對角線長度的平方再除以2求出正方形的面積。 2 解答 3.14 X (10 - 2) 10X 10-2 =3.14X 25 50 =78.5 50 =28.5(平方分米) 答：圖中陰影部分的面積28.5平方分米 課后自測 1、一個(gè)半圓形的花圃直徑 10米，在花圃的周圍要圍上裝飾性護(hù)欄，護(hù)欄長多少米? 2、把半徑分別是6厘米、4厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，求陰影部分的周長? 3、有四根直徑是1米的圓柱形管子，用一根鐵絲緊緊地捆在一起，鐵絲的長度最短是多少 米？（打結(jié)處鐵絲長度不計(jì)） 4、把半徑都是10分米的兩個(gè)圓如下圖放置，求圖形外圍的周長是多少分米? 5、求圖