2012屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第40-41課時第五章平面向量-平面向量的數(shù)量積名師精品教案

1、第40-41課時：第五章平面向量一一平面向量的數(shù)量積一.課題：平面向量的數(shù)量積二.教學(xué)目標：掌握平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)和運算率，掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)量積的簡單運用.三.教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用.四.教學(xué)過程：(一)主要知識：1 .平面向量數(shù)量積的概念；b b2 .平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：|a|2 = a、cos = f鼻；|a|b|一一443 .向量垂直的充要條件：a_lbu a，b=0.(二)主要方法：1 .注意向量夾角的概念和兩向量夾角的范圍；2 .垂直的充要條件的應(yīng)用；3 .當角為銳角或鈍角，求參數(shù)的范圍時注意轉(zhuǎn)化的等價性；4 .距離，角和垂直可以轉(zhuǎn)化到向

2、量的數(shù)量積問題來解決.(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.下列命題中是正確的有 設(shè)向量a與b不共線，若(a+b) a-b)=0,則|a|(b|；|ab|二|ab|b|； a b=a c,則b=c； 若 a _l (b -c),則 a b = a c2.已知a,b,c為非零的平面向量.甲：a，b = a c,乙：b = c，則 ()(a)甲是乙的充分條件但不是必要條件(b)甲是乙的必要條件但不是充分條件(c)甲是乙的充要條件(d)甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件44*3.已知向量a =(3,4), b =(2,-1),如果向量a+xb與b垂直，則x的值為()233-2(a) (b)(c)2(d)3235*

3、 *444 444 .平面向量a, b中，已知a =(4, 一3),| b |=1 ,且a b = 5 ,則向量b =.5 .已知|a|=| b|=2, a與b的夾角為600,則a+b在a上的投影為 。4 446.設(shè)向量 a,b滿足 |a|tb| = 1,|3a2b | = 3,則 |3a+b|=。4 i 47 .已知向量a, b的方向相同，且|a| = 3,|b|=7,則|2ab|=。8 .已知向量 a和b的夾角是120,且|5|=2, |b |=5,則(25b) h=。(四)例題分析：例1.已知平面上三個向量a、b、c的模均為i,它們相互之間的夾角均為120, ( 1)求證：(ab)，c;

4、 (2)若 |ka+b+c|1(kwr),求 k 的取值范圍.解：(1):|5|=也rc|=1,且a、b、c之間的夾角均為120,00(a -b) c = a c -b c =| a | c | cos120 - | b | c | cos120 = 0(a -b) c = 0(2) | ka +b +c | 1 , ip | ka +b + c |2 1也就是 k2a2 b2 c2 2ka b 2ka c 2b c 11 11 1111a b =b c =a c = k -2k 0 所以 k e2,滿足3|=2, e21=i,耳、e2的夾角為6。,若向量牙3+ 7e2與向量e1 +132的夾

5、角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍.解：e2 =4，e2=1, e1 e2 = 12(2te17e2) (e1 te2) = 2tei(2t2 7)ei e2 7te； =2t215t 72t 215t 7 ：二01-7 :二 t2設(shè) 2e,7e2 - 1 (3 te2)( ： 0)2t =九 2;2t7 =t；“.14=7 = t = 22te +7色與e +te2的夾角為冗,t的取值范圍是(-7,14ml。pq以點a為中點，問pq與bc例4.如圖，在 rtabc中，已知bc=a,若長為2a的線段的夾角8取何值時bp cq的值最大？并求出這個最大值解法一：ab _ ac,.ab ac =0.a a

6、p = -aq, bp = ap - ab,cq = aq - ac,.bp cq = (ap - ab) (aq - ac)=ap aq 一 ap ac - ab aq ab ac-a2 - ap ac ab ap2=-a -ap (ab - ac)2 二-ai -* r-pq bc 22 二-a1 r r-pq bc 22a2.- a cosh0。故當cose=1,即日=0 （pq與ec方向相同）時，bc cq最大，其最大值為解法二：以直角頂點a為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐 標系.設(shè) |ab |二c| ac |=b,則 a(0,0), b(c,0), c(0

7、,b),且 |pq |= 2a,| bc |=a. bp =(xc,y),cq =(x,y b),設(shè)點p的坐標為（x, y）,貝u q(-x, -y), bc = (-c,b), pq = (-2x, -2y).bp cq =(x -c)(-x) y(-y -b)二-(x2 y2) cx -by.t tpq bc cx -by cosu|pq|bc| acx-by=a2cos1.22.bp cq - -a a cosi.0。故當cose =1,即日=0 （ pq與bc方向相同）時，bc cq最大，其最大值為五.課后作業(yè):1 .已知向量a=（cos3sinb）,向量b = （j3,1）則|2ab

8、|的最大值，最小值分別是（）(a)4j2,0 (b) 4, 42 (c)16, 0 (d)4, 02 .平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知兩點a(3,1) , b(-1,3),若點c滿足oc =aoa十bob,其中%pwr,且a+p =1,則點c的軌跡方程為：()(a) 3x -2y -11 =0 (b) (x -1)2 (y -2)2 =5 (c) 2x - y = 0 (d) x 2y-5 = 03 .已知向量 a =(cos75 ：sin 75 ) , b = (cos15 ：sin 15 ),那么 | a - b | 的值是()(a)1(b)=(c)(d)12224.在 aabc 中，ab ac 0,點p在線段ab上，且有ap =tab (0t 1),則oa op的最大值為()(a) a (b) 2a(c) 3a(d) a226 .設(shè)f1,f2是雙曲線 上 y2 =1的兩個焦點，點p在雙曲線上，且 pf-pf2 = 0,則4的ipki的值等于()(a)2(b)2、2(c)4(d)84 4 47 .設(shè)a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則(a b)c -(c a)b =0 ； |a | -| b | 一萬對一切實數(shù)x都