2015年高三文科解析幾何練習(xí)題一

1、高三文科數(shù)學(xué)解析幾何練習(xí)題(一)班級(jí) 姓名 座號(hào)一、選擇題(每小題有且僅有一個(gè)結(jié)論正確)1.已知直線l過(guò)圓x2+(y3)2=4的圓心，且與直線 x+ y+1 = 0垂直，則l的方程是()a. x+y2=0b. x-y=2=0c. x+y3 = 0 d. x-y+3= 02,已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y + 2= 0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是() a.2 b. - 4 c. 6 d.83.過(guò)點(diǎn)p(一y3, 1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范g 口兀兀兀兀圍是() a. 0, 6b. 0, 3c. 0, 6d. 0,4,已知圓 c： (x3)

2、2+(y4)2= 1 和兩點(diǎn) a(m, 0), b(m, 0)(m0).若圓 c 上存在點(diǎn)p,使得/ apb =90 ,則m的最大值為()a. 7 b. 6 c. 5 d. 45.已知圓 c: (x- a)2+(y b)2 = 1,平面區(qū)域:x+ y - 7 w 0,x-y+30,若圓心ccq,且圓c y 0.b. 29 c. 37 d. 49與x軸相切，則a2+b2的最大值為() a. 5),則xo的取6.若圓 ci： x2+y2=1 與圓 c2： x2 + y2-6x- 8y+ m= 0 外切，則 m=(c. 9 d. - 11o: x2 + y2=1上存在點(diǎn) n,使得/ omn = 45

3、a. 21 b. 197、設(shè)點(diǎn)m(xo, 1),若在圓值范圍是()1 1a. -1, 1 b. -2，2c. -v2, v2d.8、設(shè)mc r,過(guò)定點(diǎn)a的動(dòng)直線x+ my=0和過(guò)定點(diǎn)b的動(dòng)直線 mx- ym+3=0交于 點(diǎn)p(x, y),則|pa|+ |pb|的取值范圍是()a.粥，2 乖b. vi0, 2 v5 c.亞，4 乖d, 275, 4 臟9、已知橢圓c:，yi=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為 f1, f2,離心率為 殺 過(guò)f2的直線l交c于a, b兩點(diǎn).若 af1b的周長(zhǎng)為4 瓜 則c的方程為()a、, 2=1byjc、x| + 51 d1+i1x2 y210、設(shè)f1, f2分別為雙曲

4、線#=1(a0, b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)p使得(|pf1|pf2|)2= b23ab,則該雙曲線的離心率為()a. v2 b. vt5 c. 4 d.后二、填空題：11、在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線x + 2y3=0被圓(x2)2+(y+ 1)2 = 4截得的弦長(zhǎng) 為.12、直線li和12是圓x2+y2= 2的兩條切線.若li與12的交點(diǎn)為(1, 3),則11與12的夾 角的正切值等于.13、圓心在直線x2y=0上的圓c與y軸的正半軸相切，圓c截x軸所得弦的長(zhǎng)為 2/3, 則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14、已知直線x y a 0與圓心為c的圓x2 y2 2x 4y 4 0相交于a,b

5、兩 點(diǎn)，且ac bc,則實(shí)數(shù)a的值為.15、已知橢圓c：卷+?= 1,點(diǎn)m與c的焦點(diǎn)不重合.若 m關(guān)于c的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分94別為a, b,線段mn的中點(diǎn)在c上，則|an|十|bn| =.三、解答題: 一_ .x2 y2 . 一一16、如圖所不，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，f1, f2分別是橢圓了十點(diǎn)=1(ab0)的左、 右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0, b),連接bf2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) a,過(guò)點(diǎn)a作x軸的垂線交橢 圓于另一點(diǎn)c,連接fic. (1)若點(diǎn)c的坐標(biāo)為4，；,且bf2=v2,求橢圓的方程； 3 3(2)若fcab,求橢圓離心率 e的值.17、已知橢圓c: x2 + 2y2=4. (1)求

6、橢圓c的離心率；(2)設(shè)。為原點(diǎn)，若點(diǎn) a在直線y=2上，點(diǎn)b在橢圓c上，且oalob,求線段ab長(zhǎng)度的最小值.18、如圖所示，為保護(hù)河上古橋oa,規(guī)劃建一座新橋 bc,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：新橋bc與河岸ab垂直；保護(hù)區(qū)的邊界以 m為圓心(m在線段oa上)，并與bc 相切的圓，且古橋兩端 。和a到該圓上任意一點(diǎn)白距離均不少于80 m.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)a位于點(diǎn)。正北方向60 m處，點(diǎn)c位于點(diǎn)。正東方向170 m處(oc為河岸)，tan/bco = 4. 3(1)求新橋bc的長(zhǎng).(2)當(dāng)om多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?19、圓x2 + y2=4的切線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成一個(gè)三角形

7、, 當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為p(如圖1-5所示).(1)求點(diǎn)p的坐標(biāo)；0),離心率為乎.(2)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓c過(guò)點(diǎn)p,且與直線l: y=x+ 43交 于a, b兩點(diǎn)，若 pab的面積為2,求c的標(biāo)準(zhǔn)方程._ x2 y220、已知橢圓 c:1+ $=1何 b0)的左焦點(diǎn)為 f( 2求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，t為直線x=- 3上一點(diǎn)，過(guò)f作tf的垂線交橢圓于 p, q.當(dāng)四邊形optq是平行四邊形時(shí)，求四邊形optq的面積.高三文科數(shù)學(xué)解析幾何練習(xí)題(一)參考答案、選擇題 1-5: d b d b c 6-10: c abad2一、11、7.5 v55 12、4 13、(x

8、2)2+(y1)2=414、0 或 6315、12三、16、如圖1-5所示，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，fi, f2分別是橢圓-2+ y2= 1(ab0) a b的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn) b的坐標(biāo)為(0, b),連接bf2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) a,過(guò)點(diǎn)a作x軸的垂4線父橢圓于另一點(diǎn)c,連接fic. (1)若點(diǎn)c的坐標(biāo)為-31-3 ,且bf2=v2,求橢圓的方程;3(2)若ficab,求橢圓離心率 e的值.17.解：設(shè)橢圓的焦距為2c,貝u fi(c, 0), f2(c, 0).(1)因?yàn)?b(0, b),所以 bf2=4b2+c2 =a.又 bf2=42,161. 一 .4故a = 2.因?yàn)辄c(diǎn)c 3,1

9、在橢圓上，所以72+;92= 13-解得b2= 1.故所求橢圓的方程為x2.一+ y2= 1.2(2)因?yàn)?b(0, b), f2(c, 0)在直線ab上,所以直線ab的方程為，b=1.解方程組x y “x+y= 1 c bx2+1a2+ b2 1所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為2a2ca2+c22a2cx1=a2+c2b (c2 a2) y1=a2+c2b (c2 a2)a2+c2x2= 0y2= b又ac垂直于x軸，可得點(diǎn)c的坐標(biāo)為2a2c02+c2(a2c2)a2+c2b (a2c2)a2 + c2因?yàn)橹本€ fic的斜率為-22ca2+c2 一b (a2/、3a2c+c3(一c,直線ab的斜率為c且 f

10、1cxab,所以b (a2c2)3a2c+c3 = 一 1.又 b2= a2 c2,整理得 a2= 5c2, c故 e2=1, 5因此e=-?.517、已知橢圓c: x2 + 2y2=4.(1)求橢圓c的離心率；(2)設(shè)。為原點(diǎn)，若點(diǎn) a在直線y = 2上，點(diǎn)b在橢圓c上，且oalob, 求線段ab長(zhǎng)度的最小值.x2 y219 .解：(1)由題意，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為z+y2=1.所以 a2=4, b2= 2,從而 c2= a2 b2= 2. 因此 a=2, c=y12.故橢圓c的離心率e=c=12.a 2（2）設(shè)點(diǎn)a, b的坐標(biāo)分別為（t, 2）, （x。，y。）,其中 xow。.因?yàn)?oao

11、b,所以 oa ob=0,即 txo+ 2yo = 0,解得 t =一詈.又 x。+ 2y0= 4,所以 |ab|2= （x。t）2 + （y。 2）2 =x。+般 + （y。-2）2=x2+丫。+ x0=好 + 1+2（4需必）+4 = +5+4 （%4）,因?yàn)榻缈矗?。城），?dāng)x2=4時(shí)等號(hào)成立，所以|ab|8.故線段ab長(zhǎng)度的最小值為218、如圖1-6所示，為保護(hù)河上古橋 oa,規(guī)劃建一座新橋 bc,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：新橋bc與河岸ab垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心 m在線段oa上并與bc相切的圓， 且古橋兩端。和a到該圓上任意一點(diǎn)白距離均不少于 80 m .經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)a位于點(diǎn)o

12、正北方向6。m處，點(diǎn)c位于點(diǎn)。正東方向17。m處（oc為河岸），tan/bco = 4.3（1）求新橋bc的長(zhǎng).（2）當(dāng)om多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？解：方法一：（1）如圖所示，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oc所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy.由條件知a（0, 60）, c（17。,。），直線 bc 的斜率 kbc=- tanz bco=-4.33又因?yàn)閍bbc,所以kab= 4.設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（a, b）,則 kbc =a17。4b6。 3,kab=3a- 0 4解得 a=8。，b=12。，所以 bc = h （17。8。）2+ （。12。）2 = 15。. 因此新橋bc的長(zhǎng)是15。m.（2

13、）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓m的半徑為r m, om=d m 9wdw6。）.4由條件知，直線bc的萬(wàn)程為y=-4（x- 17。）,即 4x+ 3y68。=。.由于圓m與直線bc相切， 故點(diǎn)m（。, d）到直線bc的距離是r,13d 68。| 68。3d,42+ 32rd8。，因?yàn)閛和a到圓m上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m,所以r- （ 6。一 d） 8。,680 3d , z、-(60 d) 5解得 10d80,故當(dāng)d=10時(shí)，r680-3d5最大,即圓面積最大,所以當(dāng)om = 10 m時(shí), 方法二：(1)如圖所示,圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.延長(zhǎng)oa, cb交于點(diǎn)f.北十二tho170 m 因?yàn)橐驗(yàn)樗?/p>

14、oa = 60, oc= 170,of =oc tan/fco =6803oc 850500acosoo：!0從而 af=of oa=5r因?yàn)閛axoc,所以 cos/ afb4= sin/fco = 4.又因?yàn)?abbc，所以bf = afcosz afb=400, 3從而bc=cfbf=150.因此新橋 bc的長(zhǎng)是150 m.tan/fco = 4,所以 sin/fco = cosz fco = 3 355.(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓m與bc的切點(diǎn)為 d,連接 md,則mdxbc,且md是圓m的半徑，并設(shè) md = r m, om = d m (0d 80,5所以即r- (60 d) 80,6

15、80 3dl ( 60 d) 80,5解得10wdw35.故當(dāng)d=10時(shí)，r=68013d最大，即圓面積最大, 5所以當(dāng)om = 10 m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.19、圓x2 + y2=4的切線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為p(如圖1-5所示).求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓c過(guò)點(diǎn)p,且與直線l: y=x十寸3交于a, b兩點(diǎn)，若 pab的面積為2,求c的標(biāo)準(zhǔn)方程.20 .解：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, y0)(x0 0, y00),則切線斜率為一切線方程為yyo= y0(x x。)，即xox+ y0y=4,此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線的交點(diǎn)分

16、別為其圍成的三角形的面積s=2x0y02 x0 y0 x0y0知當(dāng)且僅當(dāng)乂0=丫0=血時(shí)*0丫0有最大值，即s有最小值，因此點(diǎn) p為m2, v2).x2 y2(2)設(shè)c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 相+ b2= 1(ab0),點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2, y2).由點(diǎn)p在c上知a2+ 卷=1,并由 a2+b2 1得 b2x2+4/3x+62b2=0.y= x+ aj3,413x1+x2= ,2 ，y2 = x2 +，3,b又x1, x2是方程的根，所以由y1 = x1 + 43,62b2x1x2=薩一.滬 iari 4 v6,1 后 448-24b2+8b4行 1abi = -3*|x1 - x2|= y

17、2 b2.由點(diǎn)p到直線l的距離為3及小pab= 2 b0)的左焦點(diǎn)為f(-2, 0),離心率為 坐求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，t為直線x=-3上一點(diǎn)，過(guò)f作tf的垂線交橢圓于p, q.當(dāng)四邊形optq是平行四邊形時(shí)，求四邊形 optq的面積.20.解：(1)由已知可得，a=當(dāng),c= 2,所以a=m.一 一 一一.x2 2又由a2=b2+c2,得b=2,所以橢圓c的方程是 n1.m 0(2)設(shè)t點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3, m),則直線tf的斜率ktf=_3_2) =一m.1當(dāng)mw0時(shí)，直線 pq的斜率kpq = -,直線pq的萬(wàn)程是x=my- 2.m當(dāng)m=0時(shí)，直線pq的方程是x=-2,也符合x= my2的形式.x= my 2,設(shè)p(x1, y1), q(x2, y2),將直線pq的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得 黃 金_6+ 2 =1，消去 x,得(m2