2017-2018年4-4第一講四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介課時作業(yè)

1、精品資源第一講坐標(biāo)系四、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介高效演練知能提升a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .空間直角坐標(biāo)系oxy中，下列柱坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)在平面 oy內(nèi)的是（）- i 兀一兀一a.j,萬，2b.2,萬，0兀 兀）兀 兀ct，不利m3,石，萬）.一 .兀 .,一.解析：由p（p,。，），當(dāng)0=5時，點(diǎn)p在平面oy內(nèi).答案：a 兀 兀i 一2 .已知點(diǎn)m的球坐標(biāo)為j, 3, 6j,則它的直角坐標(biāo)為（ah 3 6）嚕手,2c（3 3 11d|3 3 四cm 4 2）d 4 4 2；解析：設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（x, y,）,因?yàn)辄c(diǎn)m的球坐標(biāo)為1,或6j,所以 x=1sin 3cos 6= 4通 a r. -

2、m y= 1 sin 3sin 6= 4 ,=1cosjt 13 = 2.所以m的直角坐標(biāo)為,手，2 .答案：b3 .設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（2, 0, 2）,則點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為（）a. （2, 0, 2）b. （2,兀，2）c.限 0, 2）d.（包兀，2）解析：設(shè)點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為（p,。，），所以 p= ,x2 + y2= 2, tan 6 =y=0, x所以0= 0, =2,所以點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為（2, 0, 2）.答案：a4 .在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)m（x, y,）,若它的柱坐標(biāo)為（ 兀、3,3 j,則它的千坐標(biāo)為（）a. 3,兀?！?34d3 業(yè)：,3)cf兀兀）4，3歡迎下載解析：因?yàn)閙點(diǎn)的柱

3、坐標(biāo)為m3,或3 j,設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(x, y,).所以 x=3cos 3 = 2,y= 3sin=3,所以m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為e,坐，3.區(qū) 2/設(shè)點(diǎn)m的球坐標(biāo)為（x60）.丫是球面的半徑，為向量om在xoy面上投影到x正方向夾角, 0為向量om與 軸正方向夾角.所以= +27 + 9 = 3叵 容易知道 -；，同時結(jié)合點(diǎn)m的 直角坐標(biāo)為3, 323, 3；z 32可知cos仁不礪;2，所以9=f,4所以m點(diǎn)的球坐標(biāo)為時2,點(diǎn)4答案：b5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2, 2, 2）關(guān)于 軸的對稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為解析：（2, 2, 2）關(guān)于 軸的對稱點(diǎn)為（一2, 2, 2）,則 p=(2) 2+ (2)

4、 2 = 22, tan 0= ?=二2=1,x 2因?yàn)辄c(diǎn)（一2, 2）在平面oxy的第三象限內(nèi)，所以9=亨，4所以所求柱坐標(biāo)為22彳，2（.答案：c二、填空題6 .已知點(diǎn)m的球坐標(biāo)為，；，芋：則它的直角坐標(biāo)為: 它的柱坐標(biāo)是.答案：（2, 2, 2 /2） ,2 第 2回7 .已知在柱坐標(biāo)系中，點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為2,等，5 j,且點(diǎn)m 在數(shù)軸oy上的射影為n,則|om| =, |mn|=.解析：設(shè)點(diǎn)m在平面oxy上的射影為p,連接pn,則pn為線 段mn在平面oxy上的射影.因?yàn)閙n，直線oy, mp，平面oxy,所以pn，直線oy. _ 2 兀 -所以|op|= p= 2, |pn|= p c

5、os f =1,3所以 |om|=y p 2+ z=+（y5）2=3.在 rtamnp 中，/ mpn = 90 ,所以 |mn| = 1|pm|2 + |pn|2 = q （鄧）2 + 12 = ,6.答案：368 .已知點(diǎn)m的球坐標(biāo)為4,十，好l則點(diǎn)m到o軸的距離44 j為.解析：設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（x, y,）,則由（r, 4 , 6 ）= 4, y, 3一兀 3兀知 x=4sin4cos_4= 2,y= 4sin 4 sin3； =2,兀i-=4co% = 2 2,所以點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為( 2, 2, 2氏故點(diǎn)m到。軸的距離為q （ 2） 2+ 22 = 2他答案：2 2三、解答題9 .

6、設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（1,1,42）,求點(diǎn)m的柱坐標(biāo)與球坐 標(biāo).解：由坐標(biāo)變換公式，可得p= 反2 +/=12,tan 0= y=1, x0=4 （點(diǎn)1, 1）在平面xoy的第一象限.r=a/x2 + y2 + z2 =小2+ 12+ （戊）2 = 2.由 rcos j= =、2（0w兀）彳導(dǎo) cos j= t=2， j=4.所以點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為卜2,:,球坐標(biāo)為2 4 4）22 q .10 .在柱坐標(biāo)系中，點(diǎn) m的柱坐標(biāo)為 2 3兀，v5j,求點(diǎn)m到 原點(diǎn)o的距離.解：設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（x, y,）.22 匚 %由（p, 。， ）= 2, 3 兀，55 網(wǎng)x= (cos 6 = 2cos3 兀

7、=一 1, y= 2sin3 兀=v3,2=3.因止匕|om| = nx2 + y2+z = 7 (1) 2+ (13) 2+ 3,)b級能力提升1 .空間點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為（p, 0 ,），點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)o（0, 0, 0）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 眸兀）（）a（一p, 0, 一 ） b（p,。，一）c.（p,兀+0,） d.（p,兀0,）解析：點(diǎn)p（p, e,）關(guān)于點(diǎn)o（0, 0, 0）的對稱點(diǎn)為p 兀+答案：c2 .以地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，地球赤道平面為 oxy坐標(biāo)面，由原 點(diǎn)指向北極點(diǎn)的連線方向?yàn)?軸正向，本初子午線所在平面為 ox坐標(biāo)面，如圖所示，若某地在西經(jīng)60 ,南緯45 ,地球白半徑為r, 則該地的球坐標(biāo)可表不為.工十北南解析：由球坐標(biāo)的定義可知，該地的球坐標(biāo)為 r, 3;，t.43 j答案：,二, 5r），p = 1,3.在柱坐標(biāo)系中，求滿足0w 02兀，的動點(diǎn)m （ p, 0 , z）圍 0 z 2成的幾何體的體