LS-高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域求法及例題

1、精選文檔函數(shù)值域（最值）的常用方法可編輯姓名：、基本函數(shù)的值域:一次函數(shù)y kx b k 0的值域為r.二次函數(shù)yax2 bx c a 0 ,當(dāng)a 0時的值域為4ac b24a當(dāng)a 0時的值域為4ac b24a k反比例函數(shù)y k k 0的值域為y ry 0x指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1的值域為y y 0對數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1的值域為r.正，余弦函數(shù)的值域為1,1 ,正，余切函數(shù)的值域為 r.二、其它函數(shù)值域一、觀察法（根據(jù)函數(shù)圖象、性質(zhì)能較容易得出值域（最值）的簡單函數(shù)）1、求y x2 4 2的值域.12、求函數(shù)y , 1的值域.: x 1 1二、配方法(當(dāng)所給函數(shù)是二次

2、函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時，可利用配方法求值域)1、求函數(shù)y 2 x4x(x 0,4)的值域.說明：在求解值域(最值)時，遇到分式、根式、對數(shù)式等類型時要注意函數(shù)本身定義域的 限制.2、若x 2y 4, x 0,y 0 ,試求xy的最大值。三、反表示法(分子、分母只含有一次項的函數(shù)，也可用于其它易反解出自變量的函數(shù)類型)對于存在反函數(shù)且易于求得其反函數(shù)的函數(shù)， 可以利用“原函數(shù)的定義域和值域分別為其 反函數(shù)的值域和定義域”這一性質(zhì)，先求出其反函數(shù)，進而通過求其反函數(shù)的定義域的方法求 原函數(shù)的值域。.一一 2x 一1、求函數(shù)y幺的值域.x 12、求函數(shù)y斗上的值域. x 1四、判別式法(分

3、子、分母中含有二次項的函數(shù)類型，此函數(shù)經(jīng)過變形后可以化為 a(y)x2 b(y)x c(y) 0的形式，再利用判別式加以判斷)22x2 4x 71、求函數(shù)y 2的值域.x 2x 32、求函數(shù)y-的值域.3、五、換元法（通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)， 其題型特征是無理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）等）1、求函數(shù)y 2x 3 j13 4x的值域.六、數(shù)形結(jié)合法（對于一些能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像的函數(shù)來說，可以先畫出其函數(shù)圖像，然后利用函數(shù)圖像求其值域）1、求函數(shù)y x 1 x 3的值域。七、不等式法（能利用幾個重要不等式及推論來求得最俏.（如：a2 b2 2ab,a b 2v1b ）,利用此法求

4、函數(shù)的值域，要合理地添項和拆項，添項和拆項的原則是要使最終的乘積結(jié)果中不含自變量，同時，利用此法時應(yīng)注意取 成立的條件.）1、求函數(shù)y x 1 （x 0）的值域. x注意：在使用此法時一定要注意 a b 2高的前提條件是a0, b0,且能取到a = b.八、部分分式法（分離常數(shù)法）（分式且分子、分母中有相似的項，通過該方法可將原函數(shù)轉(zhuǎn) 化為為y k f （x）（k為常數(shù)）的形式）21、求函數(shù)y ;xl的值域. x x 1九、單調(diào)性法（利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域）十、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域 （若函數(shù)f在（a、b）內(nèi)可導(dǎo)，可以利用導(dǎo)數(shù)求得f在（a、b） 內(nèi)的極值，然后再計算f在

5、a, b點的極限值。從而求得f的值域）h一、最值法（對于閉區(qū)間a, b上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）,可求出y = f（x）在區(qū)間a, b內(nèi)的極值，并與邊界值f（a）、f（b）作比較，求出函數(shù)的最值，可得到函數(shù) y的值域）十二、構(gòu)造法（根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合）十三、比例法（對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法， 可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進而求出原函數(shù)的值求函數(shù)的值域 y 3x 1 , x c 1 ,2 , 3 , 4 , 5 .（觀察法） y x2 4x 6, xc 1,5 .（配方法：形如 y ax2 bx c ）dy 2x 7x1.（換元法：形如 y ax b vcxd ）y .（分離常數(shù)法：形如yx 1cx d ）ax bx2 1（判別式法：形如y