【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)9-4線面、面面平行的判定與性質(zhì)課后作業(yè)新人教A版

1、 【走向高考】 2013 年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 9-4 線面、面面平行的判定與性質(zhì)課后作業(yè)新人教 a 版 1.（文）（2011 泰安模擬）設(shè)m n表示不同直線，“、3表示不同平面，則下列命題中正確的是 （）a.若m/a , mil n,則 n ii ab.若n?a , n? 3 ,m/ 3 ,n /a,則a/ 3c.若a/ 3 , m/ a, ml/ n,則n/3d.若a/ 3 , m/ a, n / min?3,則n/3 答案 d解析a選項(xiàng)不正確，n還有可能在平面 a內(nèi)，b選項(xiàng)不正確，平面 a還有可能與 平面3相交，c選項(xiàng)不正確，n也有可能在平面3內(nèi)，選項(xiàng)d正確.（理）（2011 邯鄲期末）設(shè)m

2、l n為兩條直線，a , 3為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是（）a.若 m? a , n? a ,且 m/ 3 , n / 3 ,則 a / 3b.若 m/ a , m/ n,則 n ii ac.若 m/ a , n ii a ,則 m/ nd.若m n為兩條異面直線，且 m/ a , n / a , m/ 3 , n / 3 ,則a / 3 答案 d解析選項(xiàng)a中的直線mm n可能不相交；選項(xiàng)b中直線n可能在平面a內(nèi)；選項(xiàng)c中直線m， n 的位置可能是平行、相交或異面2. （2010 北京順義一中月考 ）已知l是直線，a、3是兩個不同平面，下列命題中的真命題是 （）a.若 l / a

3、 , l / 3 ,則/ 3b.若 a _l 3 , l / a ,則 l _l 3c.若 l _l a , l / 3 ,則 a _l 3d.若 l / a , a / 3 ,貝u l / 3 答案 c解析如下圖在正方體 abcd- abcd中，取平面 abda為a ,平面abc西3 , bc為 l ，則排除a、 b；又取平面 adda為a ,平面bccb為3 , bc為l ,排除d.3. （2010 廣東惠州一模）已知m n是兩條直線，“，3是兩個平面，給出下列命題： 若n a , n，3 ,則a / 3 ；若平面a上有不共線的三點(diǎn)到平面3的距離相等，則a / 3 ；若n, m為異面直線，

4、n? a , n / 3 , m? 3 , m/ a ,則a / 3 .其中正確命題 的個數(shù)是（）a. 3個b. 2個c. 1個d. 0個答案b解析垂直于同一直線的兩個平面平行，故正確；對于，若平面 a上的三點(diǎn)在 平面3的異側(cè)，則它們相交，故錯；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理， 可知正確.4. （2011 北京海淀期中）已知平面a a 3 =l , m是a內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯誤的是（） a.若m/3 ,則m/ lb.若m/1,則ml/3c.若ml3 ,則ml 1d.若ml 1,則ml3答案d解析a符合直線與平面平行的性質(zhì)定理；b符合直線與平面平行的判定定理；c符合直線

5、與平面垂直的性質(zhì)；對于d,只有a 3時(shí)，才能成立.5. （文）（2010 福建福州市）對于平面a和共面的直線 m n,下列命題是真命題的是（）a.若m n與“所成的角相等，則 mi/ nb.若 m/ a , n ii a ,貝u m/ nc.若 ml a , ml n,貝u n / ad.若 m? a , n / a ,則 m/ n答案d解析 正三棱錐p abc勺側(cè)棱pa pb與底面成角相等，但 pa與pb相交應(yīng)排除a;若m/a , n/ a ,則m與n平行、相交或異面，應(yīng)排除b；若m，a ,m，n,則n / “或 n? a ,應(yīng)排除c.,mi n共面，設(shè)經(jīng)過 m n的平面為 3,m? a ,

6、 a n 3 = mn / a , . . n / m故 d正確.（理）（2011 安徽省合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測）設(shè)2、b是兩條不同的直線，“、3是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（）a.若 a, a , b/ a ,貝u abb.若 a, a , b / a, b? 3 ,則 a 3c.若 a，a , b，3 , a / 3 ,貝u a / bd.若 a / a , a / 3 ,則 a / 3答案d解析對于選項(xiàng)d,可能會出現(xiàn) a / 3或a與3相交.故選項(xiàng) d錯誤.點(diǎn)評 對于 a 過 b 作平面 8 n a = bi,則: b/ a , b/ bl,a a，.二 abi,a b；對于 b

7、,a a , b / a, b a ,b? 3 , a 3 ；對于 c, ; a a , a ii3 ,a 3 ,又; b 3 , . a ii b.6. （2011 青島模擬）設(shè)兩個平面a , 3 ,直線l ,下列三個條件：l，a ；l / 3 ； a 3 .若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正 確命題的個數(shù)為（）a. 3b. 2c. 1d. 0答案cl _l aa _l 3l h 3解析,.? a 1 3 ；- r? l / 3 ,此時(shí)可能 l ? 3 , 。 圖 l1 / pl -l aa 3，a ,此時(shí)l與a還可能平行、斜交，故選 c.7 .正方體ab

8、cd- aibcq的棱長為1cm,過ac作平行于對角線 bd的截面，則截面面積 為.答案乎加解析 如下圖，截面ace/ bd,平面bdda平面ace= ef,其中f為ac與bd的交點(diǎn)， 62.e為dd的中點(diǎn)，易求 sace= -q-cm.8 . （2011 浙江五校聯(lián)考）已知rn n是兩條不重合的直線，“、3、丫是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：若 m/ a , n / a , m/ 3 , n / 3 ,則 a / 3 ;若 a _l y , 3，丫，a a 3 = mi n?y,則 rn_l n ；若 ml a , a 3 , m/ n,則 n / 3 ；若 n/a,n/3,那么 mi

9、l n.其中正確命題的序號是.答案解析命題中，直線 m n不一定相交，即命題不正確；命題中，垂直于同一 個平面的兩個平面的位置關(guān)系可以平行或相交，若相交，其交線必與第三個平面垂直，m，丫，又 n? y , .ml n,即命題正確；若 m/ n, ml a ,則 n, a ,又 a，3 ,則 n / 3或n? 3 ,即命題不正確；由線面平行的判定與性質(zhì)定理可知命題正確.則正確命 題的序號為.能力拓展提高1 .（文）（2011 浙江省溫州市高三適應(yīng)性測試）已知m n, l為三條不同的直線，”，3為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）a. a / 3 , m? a , n? 3 ? m/ nb.

10、 l_l3, a_l3?l/ac. ml a , ml n? n ii ad. a/3,l_la?l_l3答案d解析 對于選項(xiàng)a, m n平行或異面；對于選項(xiàng) b,可能出現(xiàn)l? a這種情形；對于 選項(xiàng)c,可能出現(xiàn)n? ”這種情形.故選 d.（理）（2011 河南省鄭州市模擬 ）設(shè)“、3是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線， 給出下列四個命題，其中真命題是（）a.若 a / a , b ii a ,則 a / bb.若a /a ,b ii 3 , a / b,則aii 3c.若a，a ,b，3 , a/ b,貝ua/ 3d.若a、b在平面”內(nèi)的射影互相垂直，則 ab答案cd可能出現(xiàn)aabl

11、efd ab解析al a , all b, b，a .又b，3 , a ii 3 .選項(xiàng)c正確，對于 a選項(xiàng)可能出現(xiàn)兩直線相交或異面的情況，選項(xiàng)b中可能出現(xiàn)兩平面相交的情況，選項(xiàng)與b異面的情況.2 .（文）一個正方體紙盒展開后如下圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：與cm成60ef與mn異面直線 mn/ c或中正確的是（）用心愛心專心17a.b.c.d.abl ef, ef答案d解析本題考查學(xué)生的空間想象能力，將其還原成正方體如下圖所示,與仙血異面直線，ab/ cm mnl cd只有正確，故選 d.（理）（2011 廣東省廣州市質(zhì)檢 ）如下圖，正方體 abcd- abgd中，e,f分別為棱abcc

12、的中點(diǎn)，在平面 adda1內(nèi)且與平面 def平行的直線（）b.有1條d.有無數(shù)條a.不存在c.有2條答案d解析由題設(shè)知平面 add1與平面def有公共點(diǎn)d,由平面的基本性質(zhì)中的公理知 必有過該點(diǎn)的公共直線 l ,在平面 adda1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面def內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面def平行，故選d.3 .（2010 福建理）如上圖，若 q 是長方體 abcaa1b1cd被平面 efgh去幾何體 efghb后得到的幾何體，其中 e為線段ab上異于b的點(diǎn)，f為線段bb上異于b的點(diǎn)， 且eh/ a1d ,則下列結(jié)論中不正確 的是（）a. eh/ fgb.四邊形ef

13、gk矩形c. q是棱柱d. q是棱臺答案d解析,eh/ ad,eh/ bicibc ii 平面 efgh bc ii fg，是棱柱，故選 d.4. （2011 蘇州模擬）下列命題中，是假命題的是 （）a.三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面b.平面a /平面3 , a? a ,過3內(nèi)的一點(diǎn)b有唯一的一條直線 b,使b/a8的交線分別為 a、b和c、d,則a/b/c/dd. 一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件答案d解析三角形的任意兩邊必相交，故三角形所在的平面與這個平面平行，從而第三邊也與這個平面平行， a真；假設(shè)在3內(nèi)經(jīng)過b點(diǎn)有兩條直線b、c都與a平行，則bl

14、/c,與 b、c 都過 b 點(diǎn)矛盾，故 b 真； 丫 / 8 , a n 丫 = a, a n8 = b, aii b,同理 c/ d;又 a / 3 , r n a = a, r a 3 = c, a / l , a / b / c ii d,故c真；在正三棱錐 p-abc, pa pb與底面abcm等角，但 pa與pb相交，故d假.5.下列四個正方體圖形中，a、b為正方體的兩個頂點(diǎn)， m np分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab/平面mnp勺圖形的序號是（寫出所有符合要求的圖形序號）.答案解析- d如圖，mn/ad np/ ac .平面mnb 平面 adbc ab/ 平面 mnp如圖,假設(shè) a

15、b/平面mnp設(shè)bdh mp= q則nq平面 abd平面 mnp勺交線，1ab/ nq n為ad的中點(diǎn)，q為bd的中點(diǎn)，但由 m p分別為棱的中點(diǎn)知， q為bd的分點(diǎn)，矛盾，aem平面mnp如圖，: bd觸ac，四邊形 abd學(xué)平行四邊形,.ab/ cd 又mw棱的中點(diǎn)，mp/ cqab/ mp 從而可得 ab/平面 mnp如圖，假設(shè) ab/平面mnp并設(shè)直線 a8平面 mnpd,則有 ab/ md ; m為bc中點(diǎn)，d為ac中點(diǎn)，這樣平面 mnd平面ab,顯然與題設(shè)條件不符， ab平面mnp錐f- abcd勺體6.（文）（2011 廣東揭陽一模）如圖，已知平行四邊形 abcd中，bc= 6,

16、正方形 adef 所在平面與平面 abcdt直，g h分別是df be的中點(diǎn).（1）求證：gh/平面cde（2）若cd= 2, db= 4小，求四棱積.解析(1)證法 1： ef/ ad ad/ bc . . ef/ bc又ef= ad= bc，四邊形 efbb平行四邊形，.h為fc的中點(diǎn).又 g是fd的中點(diǎn)，gh/ cd. gh?w cde cd?平面 cde gh/ 平面 cde證法2：連接ea .adeem正方形，.g是ae的中點(diǎn).在 ea珅，gh/ ab又 ab/ cd gh/ cd. hg平面cde cd?平面cdegh/ 平面 cde(2) 平面adef_平面abcd交線為 ad且

17、fax ad,. fai平面 abcd. ad= bc= 6,fa= ad= 6.又. cd= 2, db= 42, cd+ db= bc, . . bdlcd1vf-abcd= -sabcd，3s?abcd= cd- bd= 81fa=-x8 72x6= 16m 3（理）（2010 安徽江南十校聯(lián)考 ）如下圖，在三棱柱 abc- abc中，acl bc, ablbb,ag= bc= bb=2, d為 ab的中點(diǎn)，且 cdl da.(1)求證：bb，平面abc(2)求證：bcii平面cad;(3)求三棱錐 b aidc的體積.解析(1) .ac= bg d為 ab的中點(diǎn)，cdl ab又 cdl

18、 da, .cdl 平面 abba , . cdl bb,又 bbar abh cd= d, . bb，平面 abc(2)連接bc,連接ac交ca于e,連接de易知e是ac的中點(diǎn)，又 d是ab的中點(diǎn),ab貝u de/ bc,又 db 平面 cad, bc?平面 cad,，bc/平面 cad由(1)知cdl平面aabb,故cd是三麴隹c aibid的高，在 rtaace, ac= bc= 2, . ab= 2巾,cd= &又 bb=2,.viaidc= u-aibid = 1saaibid cd= 1aibx bbx cd= ；x2 v2x2x j2=4.66137.(文)(20i0 安徽合肥質(zhì)

19、檢)如下圖，pql平面abcd點(diǎn)o在ab上，ea/ pq四邊1 一形 abc四直角才w, bcl ab bc= cd= bo= pq ea= ao= cdea(1)求證：bc1平面 abpe(2)直線pe是否存在點(diǎn) m使dm平面pbc若存在，求出點(diǎn) m若不存在，說明理 由.解析(1) .pql平面 abcdbc?平面 abcd bcl pq又 bcl ab, abh pq= q ab?平面 abp pq?平面 abp . . bcl平面 abp又 ea/ pq aq?平面 abpea?平面 abp bd平面 abpe(2)點(diǎn)e即為所求的點(diǎn)，即點(diǎn) m與點(diǎn)e重合.取pq的中點(diǎn)n,連結(jié)en延長交pb

20、于f,. ea= 1, pq= 2,nq= 1,又ea與pqb與平面 abcd!直，ef/zab 1 .f 為 pb的中點(diǎn)，nf= 2。& 1,ef= 2,又 cd= 2, ef/ ab/1 cd 四邊形dcfe平行四邊形，de/ cf,. cf?平面pbc d巴平面pbcde/平面pbc 當(dāng)m與e重合時(shí)，dm/平面pbc(理)(2010 安徽文，19)如下圖，在多面體 abcde中，四邊形 abcm正方形，ab= 2ef= 2, ef/ ab ef fb, / bfo90 , bf= fc, h為 bc的中點(diǎn).(1)求證：fh/平面edb(2)求證：ac1平面edb(3)求四面體b- def

21、的體積.解析(1)證明：設(shè) ac與bd交于點(diǎn)g聯(lián)結(jié)eg gh則g為ac中點(diǎn)，: h是bc中點(diǎn)，1ghb 2ab又 ef觸2ab 四邊形efh平行四邊形.fh/ eg又eg 平面edb而fh?平面edb . fh/ 平面 edb(2)證明：ef/ ab ef fb . . abl fb又四邊形abcdj正方形， .abl bc 又 fba bc= b,. .abl平面 bfc. fh?平面 bfcabl fh又. fb= fc h是 bc中點(diǎn)，fh1 bc又 abh bc= b,fh!平面 abcd fh1 ac又 eg/ fh, . .egl ag又 ad bq bda eg= g. ad平面

22、edb(3)解：ef bf, bf fc且 efn fc= f, ：bf1 平面 cdef即bf，平面def，bf為四面體 b- def的高.又. bc= ab= 2,bf= fc= 2.d 11 c四邊形cde叨直角梯形，且 ef= 1, cd= 2. .sdef= 2(1 +2)x 姆；x2x 姆=呼121vb-def= -x2i2=32v 3備選題庫1 . （2010 日照實(shí)驗(yàn)高中）如下圖，正四棱柱 abcd-abcd中，aa= 2, ab= 1, m n 分別在 ad, bc上移動，且始終保持 mn/平面dcgd,設(shè)bn= x, mn= y,則函數(shù)y=f（x） 的圖象大致是（）abcd

23、答案c解析 過 m作 mel ad于e,連接 en則平面 men平面 dcgd,所以 bn= ae= x(0wx1), me= 2x, mn= me+ en2，則 y2= 4x2+1, y24x2= 1(0 w x0),圖象應(yīng)是 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一部分.故選 c.2 .如下圖，在三柱 abo a b c中，點(diǎn)e、f、h k分別為ac、cb、a b b c 的中點(diǎn)，g為 abc勺重心.從k、h g b中取一點(diǎn)作為 p,使得該棱柱恰有 2條棱與平面pef平行，則p為()cb. hd. ba. kc. g答案c解析假如平面pef與側(cè)棱bb平行則和三條側(cè)棱都平彳t,不滿足題意，而fk/bb ,排

24、除a;假如p為b點(diǎn)，則平面pef即平面a b c,此平面只與一條側(cè)棱 ab平行, 排除d.若p為h點(diǎn)，則hf為aba c的中位線，hf/ a c ; ef為4abc的中位線， ef/ ab, he為ab c的中位線，he/ b，c ,顯然不合題意，排除 b.點(diǎn)評 此題中，:ef是 abc的中位線，ef/ ab/ a b,故點(diǎn)p只要使得平面 pef與其它各棱均不平行即可，故選g點(diǎn).3. (2011 山東文，19)如下圖，在四臺 abcd- abcd中，ddl平面abcd底面abcd 是平行四邊形， ab= 2aq ad= ab, / bad= 60 .(1)證明：aabr(2)證明：cc/平面a1bd證明(1)證法1:因?yàn)閐d，平面 abcd且bd?平面abcd所以 dd bd 又因?yàn)?ab= 2ad / bad= 60 ,在abd43,由余弦定理得 bd= ad+ a百一2ad- abcos60 = 3ad,所以 ad2+bd= a百.因此adl bd又 am dd= d,所以 bdl平面 addai.又 aa?平面 adda,故 aaixbd證法2：因?yàn)閐d，平面 abcd且bd?平面abcd所以bdl dd.取ab的中點(diǎn)g,在abd43,由 ab= 2ad得 ag= ad又/ bad= 6