【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1-2函數(shù)及其表示課后作業(yè)新人教A版

1、【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1-2函數(shù)及其表示課后作業(yè)新人教a版1.(2011 佛山調(diào)研)下列四組函數(shù)中，是相等函數(shù)的是()a. y=x-1 與 y= qx 12x- x- 1b. y = xjx 1 與 y=.yjx12c. y= 4lg x 與 y= 2lg x. xd. y = 1g x- 2 y = 1g 100答案d解析y= x-1= | x1|與y=x1的對(duì)應(yīng)法則不同； y=x- 1的定義域中可x 1,2 ,以有1,但y=j:的定義域中無(wú)1; y= 41g x中x0,但y=21g x中的x0,故a、b、c4x 1x.中的兩函數(shù)都不是相等函數(shù)，d中，定義域相同，都是 x0,由

2、y=1g荷=1g x 2知，對(duì)應(yīng)法則也相同.因此兩函數(shù)是相等函數(shù).2.(文)(2010 浙江五校聯(lián)考)已知f(x)=2x, x0 f x + 1，則 f(g)+f(-4)等 33于()a. - 2c. 2答案b解析,f(-4)=f(-4+1) 33=f( -3)=f( -3+1) =f(2)， 333b. 4d. - 4，f(4)+f(-4)=f(4)+f(|)333342= 2x-+2x-=4. 332x+1, x0,則f (2012)等于(a. 1b. 1c. - 3d. 3答案a解析f(2012) = f (2009) = f (2006)=f(2) =f( -1) =2x( 1) +

3、1 = - 1.f p.x .3 . (2010 廣西柳州市模擬)若函數(shù)f(x)的定義域是0,4,則函數(shù)g(x)=-一的 x定義域是()a 0,2b. (0,2)c. (0,2d. 0,2)答案c02x4解析由得，00時(shí)，f (x) =x+2,則函數(shù)f(x)的解析式為()a. f (x) =x+ 2b. f (x) =|x| + 2c. f (x)x+ 2 x0x- 2 x00d. f (x) =$0 x=0/-2 x0答案d解析.f(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)閞,.f(0) =0.設(shè) x0,則 f(x)=-f(-x)=-( -x) + 2=x- 2.、一，2 ，5 .(又)函數(shù)f(x)=2。的

4、值域是()a.(巴1)b. ( -1,0) u (0 , +oo)c. ( 一 1,十)d. ( 一00, 一 1)u(0,十0)答案d解析一=2x 1-1-1,結(jié)合反比例函數(shù)的圖象可知f(x)c(8, 1) u (0 ,t x+ 0).(理)(20 11 茂名一模)若函數(shù)y=f(x)的值域是3,3，則函數(shù)f(x) = f(x)+1-的2t x值域是()110a 2, 3b. 2 ,5 1010c. 2, 7d. 3, -答案b111解析令t =f (x),則wt w3,由函數(shù)g(t)=t+在區(qū)間2, 1上是減函數(shù)，在1,3 上是增函數(shù)，且g(2) =2, g(1) =2, g(3) =130

5、,可得值域?yàn)? ,學(xué)，選b.6. a、b 為實(shí)數(shù)，集合 m= b, 1, na,0, f 是 m到 n的映射，f(x) =x,則 a+b a的值為()a. - 1b. 0c. 1d. 1答案c解析f(x) =x, f(1) =1 = a,若f(b) = 1,則有b=1,與集合元素的互異性矛 aa盾，上b二.f(一)=0, ，b=0,a+ b = 1.a7. (2011 杭州調(diào)研)已知 f (x j) =x2+xk 則 f(3) =.答案11解析f(x-1) = (x-1)2+2, x x.f(x) =x2 + 2(xc r), f(3) =32+2=11.8. (2010 浙江五校聯(lián)考)函數(shù)y

6、 = /og 24 x 的定義域是 .答案(8, 3解析要使函數(shù)有意義，應(yīng)有 log 2(4 -x) 0, 4 x1) xw3.能力拓展提高log 2x, x01 .(文)(2010 福州模擬)已知函數(shù)f(x)=4x x0)或 2a=2(aw0),解得 a=4 a =1(舍)，故選c.sin(理)函數(shù) f (x) = ： x.1 e711x0 時(shí)，f (a) = eaj,1 + eat=2, a= 1)當(dāng)一1a0 時(shí)，f ( a) = sin(兀 a2),1 + sin(兀 a2) = 2,% a2= 2+ 2k % (k e z), 21a1 ，又由f(x)在(一巴 1)上單增，3-a0,a

7、3 ，又由于f(x)在r上是增函數(shù)，為了滿足單調(diào)區(qū)間的定義，f(x)在(一8,1上的最大值35a要小于等于f(x)3在1 , +8)上的最小值0,才能保證單調(diào)區(qū)間的要求，.3-5a-，由5可得1a3.解法2:令a分別等于3、0、1,即可排除 a b、c,故選d. 5點(diǎn)評(píng)f (x)在r上是增函數(shù)，a的取值不僅要保證 f (x)在(00, 1)上和1 ,+8)上都是增函數(shù)，還要保證x1l時(shí)，有f (x1)f (x2).(理)(2011 溫州十校二模)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代用心愛(ài)心專(zhuān)心16表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該

8、班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y= x(x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為a.x y=而x+ 3b. y=fc.y=x+410 x+ 5d- y=f答案解析當(dāng)x除以10的余數(shù)為0,123,4,5,6 x 時(shí)，由題設(shè)知y=而，且易驗(yàn)證此時(shí)x x+ 3不=f.當(dāng)x除以10的余數(shù)為7,8,9時(shí)，由題設(shè)知x xy =記+1,且易驗(yàn)證知此時(shí)存+1 =x+ 3. x+ 3市一.綜上知，必有y=1wl故選b.3.（文）設(shè)ab時(shí)，y0,排除a b；又x=b是變號(hào)零點(diǎn)，x= a是不變號(hào)零點(diǎn)，排除 d,故選c.(理)(2011 北京東城綜合練習(xí))已知函數(shù)f(x)=3x8, x1,g(x) =log 2x,則b

9、.d.解析如圖，函數(shù) g( x)的圖象與函數(shù)8(x1)的圖象上.故選 c.f(x)的圖象交于兩點(diǎn)，且均在函數(shù)y=8x 1-x24.a.(8, 0) u (10 ,+8)b.(-1 , +)c.(8, 2) u ( 1,10)d.(0,10)(文)設(shè)函數(shù)f (x) =i lgx,則x0的取值范圍是()f (x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a. 4c. 2答案c答案a解析由條件知,x01x01或1lg x01x010.，則f(x) 1的解集為1 ln - x0 x(理)(2010 浙江省金華十校 )已知f ( x)=1a.(一巴1) u(0, e)b.(一巴i)u(e,+oo)c. ( 1

10、,0) u (e, +oo)d). (-1,0) u(0, e)答案a解析 當(dāng)x0 時(shí)，in -1,即 inx1,故0xe；當(dāng)x-1,即x- 1不成立，排除 c d； x=時(shí),5.(文)如果函數(shù)1-x2f (x)=不耳，那么f - j= ln e= 1-1成立，排除b,故選a. ef(1) +f(2) +f(2012) +f(-) + f(-)+ +231，一，f ()的值為2012答案0解析由于 f(x) +f(1)= x1 x21+1 +21-x2 x2 112- 1 + x2+x2+1x0, f(1) =0,故該式值為0.(理)規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，且a b=，0b+a + b+1,

11、其中a、b是正實(shí)數(shù)，已知1k= 4,則函數(shù)f (x) = k x的值域是.答案(2, +8)解析1k = #+k+2 = 4,解之得k=1, - f (x) = 7x + x+ 2,由于“”的運(yùn)算對(duì)象是正實(shí)數(shù)，故x0, .f(x)2.6.(文)某地區(qū)預(yù)計(jì)2011年的前x個(gè)月內(nèi)對(duì)某種商品的需求總量f(x)(萬(wàn)彳)與月份x的近似關(guān)系式是 f (x) = x(x+ 1)(19 -x), xcn*1wxw12,求:75(1)2011年的第x月的需求量g(x)(萬(wàn)彳)與月份x的函數(shù)關(guān)系式.(2)求第幾個(gè)月需求量 g( x)最大.11解析第 x 月的需求重為g(x)=f(x)-f(x-1)=75x(x+1

12、)(19 -x)-75(x-1)x(20 -x)=125x(13 -x).(2) g(x)=之一x2+13x)=一%42.25 (x 6.5) 2,因此當(dāng) x= 6 或 7 時(shí) g( x)最大. 2525第6、7月需求量最大.(理)(2010 深圳九校)某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120展噸,(0 t 24).(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.解析(1)設(shè)t小時(shí)后

13、蓄水池中的水量為y噸，貝u y = 400 + 60t 120/6t(0 t24)令再=x,則 x2=6t 且 0wxw12,.y= 400+10x2 120x= 10(x-6) 2+40(0 xw12);.,.當(dāng) x=6,即 t=6 時(shí)，ymin= 40,即從供水開(kāi)始到第 6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸.(2)依題意 400+ 10x2 120x80,得 x2-12x+320,解得 4vx8,即 4 6t 8,8vt 32；33噂一8 = 8, 每天約有8小時(shí)供水緊張. 337.(文)某種商品在30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格r元)與時(shí)間t (天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：該商品在第t天5152030

14、q件)35252010(1)根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格p與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;40302010o1 2040t(2)在所給直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t, q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定日銷(xiāo)售量q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;30天中的第幾(3)求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是天？(日銷(xiāo)售金額=每件的銷(xiāo)售價(jià)格x日銷(xiāo)售量)解析t +20(1) p=.-t+100*0t25, t 6 n25wt w30, t e n*(2)圖略，q= 40t(ten)設(shè)日銷(xiāo)售金額為y(元)，-t2+20t + 8000t25, t c n*則y=匕.*y |t -i40t

15、+ 400025wtw30, tcn- t - 10 2+ 900(kt 25, t cn*-.t-70 2-90025wt w30, t e n若 0t 25( t 6 n),則當(dāng) t= 10 時(shí)，ymax= 900； 若 25w t 900,知 ymax= 1125,這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值為1125元，30天中的第25天的日銷(xiāo)售金額最大.(理)(2010 廣東六校)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑颍L(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售，, ，、_ r 一，、1當(dāng)?shù)卣ㄟ^(guò)投資對(duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷(xiāo)售進(jìn)行扶持，已知每投入x萬(wàn)元，可獲得純利潤(rùn) p=- (x 40)2+ 100萬(wàn)元(已扣除投資，下同)，當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在

16、新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在未來(lái) 10年內(nèi)對(duì)該項(xiàng)目每年都投入 60萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，其中 在前5年中，每年都從 60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路，公路 5年建成，通車(chē)前 該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的 5年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售，在159o 119外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲純利潤(rùn) q=旬(60x) 2+萬(wàn)(60 x)萬(wàn)元,問(wèn)僅從這10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行?解析在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)12p= 160(x40) +100(萬(wàn)兀)，知每年只需投入40萬(wàn)，即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元，則10年的總利潤(rùn)為 w = 100x 10=

17、 1000(萬(wàn)元)實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，由題設(shè)1。，_p= 標(biāo)(x 40)2+ 100知，每年投入 30萬(wàn)兀時(shí)，有最大利潤(rùn)pmax=(萬(wàn)元)8前5年的利潤(rùn)和為79539755=丁 (萬(wàn)元)設(shè)在公路通車(chē)的后 5年中，每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷(xiāo)售，而剩下的(60x)萬(wàn)元用于外地區(qū)的銷(xiāo)售投資，則其總利潤(rùn)為12159 2 1192w= -(x-40) +100x5+ (-x +x)x5=- 5(x-30) +4950.當(dāng)x=30時(shí)，w 4950(萬(wàn)元)為最大值,從而10年的總利潤(rùn)為3975+4950(萬(wàn)元).83975+49501000, 8該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值.備選題庫(kù)1.設(shè)函數(shù)f(x)、g(x

18、)的定義域分別為f、g,且f g若對(duì)任意的xcf,都有g(shù)(x)=已知函數(shù)f (x)=f(x),且g(x)為偶函數(shù)，則稱(chēng)g(x)為f(x)在g上的一個(gè)“延拓函數(shù)”.x(xw0),若g(x)為f(x)在r上的一個(gè)延拓函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為()c g(x) = k，x1a. g(x)=2|x|b. g(x) =log 2|x|d. g(x) =log 1 | x|2答案a,1g(-x)解析由延拓函數(shù)的定義知，當(dāng) xwo時(shí)，g(x)=3),當(dāng)x0時(shí)，一x02x,g(x)為偶函數(shù)，g(x) = 2x,x0lxl，即 g(x) = 21x1.:巧故 g(x)= 02 .已知函數(shù)f (x) = (xa)( xb)(其中ab)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是()答案a解析:f (x) = (xa)( xb)的兩個(gè)零點(diǎn)為 a和b且ab,由圖象知0a1, b- 1, ，g(x)=ax+b 單調(diào)減，且 g(0) =1 + b0,故選 a.3 .函數(shù)f(x) = |log 1 x|的定義域是a, b,值域?yàn)?,2,對(duì)于區(qū)間m n,稱(chēng)nm 2為區(qū)間mi n的長(zhǎng)度，則a, b長(zhǎng)度的最小值為()b. 315c. 4ad.；答案d解析 令 f (x) = 0 得，x= 1,令 f (x) =2 得，log 1 x = 2, ;；或 4,