幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用-王宇剛

1、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用黃石十六中 王宇剛摘要： 幾何畫板 既能創(chuàng)設(shè)情境又能讓學(xué)生主動參與， 所以能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的幾何概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡幾何變成喜愛和樂意學(xué)幾何。讓學(xué)生通過做“幾何實驗”去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索，不僅使學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力得到較好的訓(xùn)練，而且還能有效地培養(yǎng)發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的能力。一、幾何畫板簡介我國新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、 計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響， 大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源， 把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具

2、， 致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。 ”幾何畫板（原名：the geometer s sketchpad是由美國 key curriculum press公司研制并出版的幾何軟件。 它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺， 為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。是人民教育出版社和全國中小學(xué)計算機(jī)教育研究中心于1995 年聯(lián)合從國外引進(jìn)的工具平臺類優(yōu)秀教學(xué)軟件。 該軟件功能強(qiáng)大， 能方便地用動態(tài)方式表現(xiàn)對象之間的關(guān)系， 教師利用該工具平臺既可根據(jù)自己的教學(xué)需要編制與開發(fā)課件， 又可便于學(xué)生進(jìn)行主動探索。它以點、線、圓為基本元素，通過對這

3、些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、 動畫和跟蹤軌跡等方式， 能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。 幾何畫板是一個通用的數(shù)學(xué)、 物理教學(xué)環(huán)境， 提供豐富而方便的創(chuàng)造功能， 使用者可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。.軟件的入門低，軟件本身是建立在歐幾里得幾何尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上的，只需經(jīng)過簡單了解就可以入手， 實現(xiàn)直觀、 精準(zhǔn)的效果。 也可以說幾何畫板是現(xiàn)代意義上的幾何尺規(guī)作圖。二、幾何畫板功能介紹1 .畫圖精確以尺規(guī)作圖為基準(zhǔn)，可直接做出線、圓、角等基本圖形。例：畫圖找規(guī)律(1) 1）、找出三角形三條中線交點的規(guī)律(2) 2 ） 、找出三角形三條內(nèi)角平分線交點的規(guī)律(3) 3 ） 、找出三角形三條

4、高線交點的規(guī)律(4) 4 ） .探索三角形的內(nèi)角和用計算機(jī)畫函數(shù)圖象(5) .畫函數(shù) y=3x-2的圖象(6) .畫函數(shù) y=x2、y=x2(x-2)的圖象2 .能動態(tài)實現(xiàn)圖形的變化(旋轉(zhuǎn)、平移、縮放)。黃石市公開課內(nèi)容四邊形的運動類題型利用電子白板的拖拽功能，讓學(xué)生更直觀的理解平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的過程與基本規(guī)律，利 用幾何畫板把抽象的作輔助線的思維過程變成了生動形象的動態(tài)過程，使學(xué)生多種感官并 用，有效培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。整節(jié)課，通過電子白板與幾何畫板的有機(jī)結(jié)合，形象演繹，擴(kuò)大了信息容量，優(yōu)化了教學(xué)過程，提高了課堂效益，為高效課堂的實施 提供了有力的支撐。如果將幾何畫板的 動

5、態(tài)性”與白板的 交互性”融合應(yīng)用，通過白板筆拖動三角形任意頂點， 就可以觀察到三個角的度數(shù)在不斷變化，而三個角之和不變，永遠(yuǎn)是 180。使學(xué)生可以快 速體驗這個定理的驗證過程，在圖形的變化中了解由特殊到一般的幾何關(guān)系，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點。這就為師生共同探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系營造了一個直觀性、交互性、注意力高度集中的環(huán)境。電子白板 m即時互幼數(shù)形結(jié)合動念演不在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過幾何畫板的動態(tài)演示，讓學(xué)生在圖像軌跡的跟蹤中觀察函 數(shù)圖像所具備的特征和規(guī)律，從而更形象直觀地理解函數(shù)的增減性這一性質(zhì)，解決難點問題。3 .強(qiáng)大的測量、函數(shù)和計算功能：可直接測量長度、角度、弧長、封閉

6、圖形的周長和面積等； 除了可進(jìn)行常見的四則運算、指數(shù)和對數(shù)運算及三角運算外，還提供強(qiáng)大的函數(shù)運算功能和豐富的科學(xué)計算功能。能容易且直觀地實現(xiàn)點的繪制和函數(shù)圖像的繪制，引入?yún)?shù)可實現(xiàn)點的追蹤，動態(tài)呈現(xiàn)函數(shù)圖象的生成過程，利用動畫按鈕功能可方便控制函數(shù)圖象的變化過程。函數(shù)的性質(zhì)是初中學(xué)段的重點和難點，利用幾何畫板我制作了教學(xué)課件探索這一個性質(zhì)的形成過程，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程，逐步 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。幾何畫板為實現(xiàn)函數(shù)圖象、圖形的動態(tài)變化 的全息化，為全方位揭示問題的實質(zhì)提供了可能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里，函數(shù)是教學(xué)的重點也是難點。這

7、部分內(nèi)容理論性強(qiáng)，比較抽象，難度較大。例如：學(xué)習(xí)一次函數(shù)：y=kx+b ,要了解函數(shù)圖像隨著 k, b的值的變化而變化的情況， 是有一定難度的。在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，要取不同的k、b的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的一次函數(shù)圖像，再進(jìn)行觀察比較。整個過程十分繁瑣，教師和學(xué)生的主要精力放在了重復(fù)的計算和作圖上，而不是通過觀察、 比較、討論而得出結(jié)論上，整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，效率和效果不佳，如k和b的變化對函數(shù)的影響，函數(shù)值隨著自變量的變化而變化沒法直觀演示，學(xué)生往往一知半解， 容易造成學(xué)生的厭學(xué)， 更不用說培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識。與之相比，借助于電腦及電子白板，利用幾何畫板這個動態(tài)

8、幾何軟件， 可以很方便地畫出一次函數(shù) y=kx+b的圖像， 并且可以把k和b設(shè)置為動態(tài)參數(shù)，k和b在這里實際上分別是點 a和點b的縱坐標(biāo)，只 要拖動點a和點b就能改變k和b的值，y=kx+b的圖像同時隨之發(fā)生改變，通過觀察函數(shù) 圖像的動態(tài)變化，學(xué)生很容易得出參數(shù) k和b對函數(shù)圖像的影響，整個過程直觀形象，容易 理解，印象深刻。同樣，只要拖動點p,點p的坐標(biāo)通過幾何畫板的度量功能自動顯示出來， 學(xué)生容易接受函數(shù)值 y隨著自變量x的變化而增大或減小。更為重要的是學(xué)生學(xué)會用運動變 化的觀點看問題，這一點對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，特別是對函數(shù)的學(xué)習(xí)是十分重要的。同樣，對二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)的研究

9、也是一樣，二次函數(shù)的圖像更復(fù)雜， 作圖也更繁瑣。因此，使用幾何畫板的優(yōu)越性更為明顯，通過動態(tài)改變參數(shù)a、b、c的值，從圖像的變化中可以方便地得到拋物線的開口方向和大小是和a相關(guān)的，拋物線與y軸的交點是和c相關(guān)的，對稱軸的位置是和a、b相關(guān)的（如下圖所示）。而且如果有條件的話，可以把課堂從多媒體教室轉(zhuǎn)移到微機(jī)教室，讓每個學(xué)生都親自動手實驗，改變?nèi)魏我粋€參數(shù)， 通過觀察、比較、分析得出自己的結(jié)論，這樣的效果更理想，通過觀察函數(shù)圖像的變化，學(xué) 生在互相討論、教師點撥指導(dǎo)等反饋中，得出自己的結(jié)論，逐漸形成自己的知識體系，達(dá)到知識的重建。這有利于學(xué)生從實踐中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)思

10、維 能力。這樣，把學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)中解脫出來，主動地思考數(shù)學(xué)問題，真正體現(xiàn)了新課程的思想。4 .強(qiáng)有力的自定義工具自定義工具就像圖章， 可方便地把常用到的幾何圖形關(guān)系利用幾何畫板的自定義工具直接實現(xiàn)， 我們以作一個三角形的內(nèi)心為例來說明自定義工具的作用， 作圖方法為： 作出三角形任兩邊的中點； 連結(jié)兩條中線， 交點即為該三角形的重心。 這時我們分別選取該三角形的三個頂點及重心，點自定義工具-創(chuàng)建新工具-輸入名稱三角形的重心（也可以自己命名 ） ，即可定義名稱為三角形的重心的自定義工具。下次如果要作三角形的重心時，只需先選取這個自定義工具再依次選取該三角形的三個頂點，重心就可以自動生成。三、 幾

11、何畫板在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點問題與解決是數(shù)學(xué)的心臟。提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動力。由于各種原因，今天的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中， 難以體現(xiàn)出 “問題與解決”的韻味， 也沒有機(jī)會讓中學(xué)生接觸豐富的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。 問題提出的唐突化， 過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力。 至使部分學(xué)生錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號與公式的組合， 難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而幾何畫板的精髓是：動態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律。 它的最大特點是： 讓學(xué)生自己動手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形 （或圖像、表格） ，從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題，還可進(jìn)行實驗來驗證

12、問題的真與假， 從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對稱美。學(xué)生可以駕駛幾何畫板這一葉扁舟，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。這是其它的教學(xué)媒體所辦不到的，也是一般cai 軟件功能所不及的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點是： 具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性。 現(xiàn)代教學(xué)媒體gsp （幾何畫板的簡稱）能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即 “講、練、評”三位一體的教學(xué)模式， 反饋處于不自覺狀態(tài)中， 不利于分層次教學(xué)、 因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。在教學(xué)中通過

13、使用幾何畫板 ，感受到 gsp 在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨特魅力，與傳統(tǒng)教學(xué)手段或一般cai 軟件不能相比的。幾何畫板 引入課堂無論是對于教師的教學(xué)還是對學(xué)生的學(xué)習(xí)都是非常有幫助的， 但在應(yīng)用的過程當(dāng)中也應(yīng)注意幾個問題： 首先， 多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該是以教學(xué)的需要為基準(zhǔn)， 它是為教學(xué)服務(wù)的， 在教學(xué)中起著輔助的作用， 不應(yīng)以多媒體的應(yīng)用為主體而忽略了知識的傳授， 更應(yīng)注意避免多媒體在教學(xué)中所起的負(fù)面影響。 作為現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂的幾何畫板也應(yīng)如此，只有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用才能收到良好的效果；其次， 幾何畫板確實為教學(xué)提供了很大的方便， 但我們在應(yīng)用的時候， 要充分地用它來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)， 讓它幫助學(xué)生

14、思考， 而不是代替學(xué)生思考， 作為教師要給予恰當(dāng)?shù)奶崾荆?通過計算機(jī)演示實驗幫助學(xué)生完成思考過程， 形成對知識的理解， 而不是利用計算機(jī)直接地給出結(jié)論， 否則會使學(xué)生養(yǎng)成過分依賴的習(xí)慣，挫傷學(xué)生的創(chuàng)造意識和實踐能力。四、課件展示及分解五、結(jié)束語由于有信息技術(shù)作為學(xué)習(xí)的平臺，就可以滿足多樣性、個性化、區(qū)別化的需求。學(xué)生可以利用的資源更加豐富， 會更加積極地參與學(xué)習(xí)過程， 探索與不斷思索才能實現(xiàn)。 對教師而 言，原先在教學(xué)中起主導(dǎo)作用的教材、教參、 黑板、 粉筆等載體和手段現(xiàn)在可以被以計算機(jī)為主要載體所營造的教學(xué)環(huán)境所代替， 如多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)、 資料庫等， 這樣教師不僅有靈活 選擇一些素材的余地，

15、 而且可以大膽創(chuàng)設(shè)一些教學(xué)環(huán)境， 設(shè)計更加開放互動的學(xué)習(xí)活動，與式、活動式、主體性教學(xué)得到實現(xiàn)，師生關(guān)系得以改變，成為真正的合作者?，F(xiàn)代教育技術(shù)提供了理解、 探索數(shù)學(xué)的平臺， 把數(shù)學(xué)變得容易理解， 使得數(shù)學(xué)走向生活，走向現(xiàn)實，更加情境化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動活潑，真正從書本中、課堂上、考試中走出來，回到數(shù)學(xué)教學(xué)的本體上來。 利用技術(shù)之間的交互作用，創(chuàng)設(shè)逼真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境， 用錄像、 影碟以及計算機(jī)軟件的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題， 以視覺形式出現(xiàn)比以文本的形式出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)材料更具有活動性、 可視性和空間立體感， 而且易于與其他學(xué)科相結(jié)合， 使得數(shù)學(xué)知識與其他知識融通起來， 進(jìn)而使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的作用與價值， 感